2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）第2章 有理数 培优测试卷（二）（解析版）

这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）第2章 有理数 培优测试卷（二）（解析版），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第2章《有理数》 培优测试卷（二）
（满分150分 时间：90分钟） 班级 姓名 得分
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）

A．-9 B．-10 C．-12 D．-13
【答案】A
【分析】
三角形每条边上的三个数的和S，那么3S是三角形的三个顶点的数字要重复一次的总和，故三个顶点的数字数字最大时，S取最大值.
【详解】
解：六个数的和为：，
最大三个数的和为：，，
S=．
填数如图：

故选A．
【点睛】
考查了有理数的加法， 注重考察学生的思维能力 ．
2．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位.
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【详解】
解：设向右为正，向左为负．则
1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-50．
∴落点处离O点的距离是50个单位．
故答案为:B．
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
3．如图，在数轴上，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，若以下三个式子：，，都成立，则原点在　　

A．点A的左侧 B．点A和点B之间 C．点B和点C之间 D．点C的左侧
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴可以得到a、b、c的关系，然后根据题目中的条件，可以得到点原点在什么位置，本题得以解决．
【详解】
解：由数轴可得，
a＜b＜c，|b-a|＜|c-b|，
∵a+c＜0，
∴c＞0，a＜0且|a|＞|c|，
∵|b|＜|c|，a+b＜0，
∴b＜0，
∴原点位于点B和点C之间，
故选C．
【点睛】
本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，判断出原点的位置．
4．已知 m≥2，n≥2，且 m、n 均为正整数，如果将 mn 进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（ ）

①在 25 的“分解”结果是 15和17两个数．
②在 42 的“分解”结果中最大的数是9．
③若 m3 的“分解”结果中最小的数是 23，则 m＝5．
④若 3n 的“分解”结果中最小的数是 79，则 n＝5．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】C
【分析】
根据所给的例子的分解方法中找出分解的规律,其中最小的数是,从而可判断出②④正确.
【详解】
①在25的“分解”中最大的数是+1=17，所以这个叙述正确；
②在43的“分解”中最小的数是；所以这个正确；
③若53的“分解”中最小的数是21，所以这个叙述是错误的 ；
④若3n的“分解”中最小的数是-2=79 ,解得n=5，故这个是正确的.
综上所述，共有两个正确的结论.故选C
【点睛】
本题考查了有理数的乘方运算和规律总结，仔细观察发现其中的规律是解题的关键.
5．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，，则第2018次输出的结果为　　

A．0 B．3 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意找出规律即可求出答案．
【详解】
第一次输出为24，
第二次输出为12，
第三次输出为6，
第四次输出为3，
第五次输出为6，
第六次输出为3，
……
从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008
故第2018次输出的结果为：3．
故选B．
【点睛】
本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律．
6．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，则此值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】
分析：若P为定值，则化简后x的系数为0，由此可判定出x的取值范围，然后再根据绝对值的性质进行化简．
详解：∵P为定值，
∴P的表达式化简后x的系数为0；
由于2+3+4+5+6+7=8+9+10；
∴x的取值范围是：1-7x≥0且1-8x≤0，即≤x≤；
所以P=（1-2x）+（1-3x）+…+（1-7x）-（1-8x）-（1-9x）-（1-10x）=6-3=3．
故选B．
点睛：能够根据P为常数的条件判断出x的取值范围，是解答此题的关键．
7．一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是(　　)
A．50 B．－50 C．100 D．－100
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据题意，求得每一次k1，k2，k3，k4，k5，k6点所表示的数，即可得到规律：当n为奇数时：Kn点所表示的数为：；当n为偶数时：Kn点所表示的数为：-．继而求得答案.
【详解】根据题意得：第一次K1点所表示的数为1，第二次k2点所表示的数为-1，第三K3点所表示的数为2，K4点所表示的数为-2，K5点所表示的数为3，K6点所表示的数为-3；
∴K100点所表示的数为：-；
故选：B
【点睛】此题考查了数轴的性质．此题难度适中，解题的关键是得到规律：当n为奇数时：Kn点所表示的数为：；当n为偶数时：Kn点所表示的数为：-．
8．已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
分析：由题意已知的取值能使取得最小值，可以分类讨论①②③求出的范围，然后把代入中，进行求解．
详解：∵已知x的取值能使|x−3|+|x+2|取得最小值，
∴当时，有|x−3|+|x+2|=x−3+x+2=2x−1，∴当x=3时有最小值：2×3−1=5；
∴当−2