2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）3-2 代数式（2）（原卷版）

这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）3-2 代数式（2）（原卷版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.2  代数式（2）（满分100分     时间：40分钟）       班级              姓名               得分           一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16．．．．．．这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有（为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（    ）A． B．C． D．2．下列图案是由一些大小相同的圆按一定的规律拼成的，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有10个圆，第4个图案中有17个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第10个图案中黑色圆点的个数为（ ）  A．65 B．101 C．82 D．1323．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗；③中共有11颗星，图形①中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦的颗数是（    ）
 A．43 B．45 C．41 D．5364．观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第④个图形有15个小圆圈，…，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为（    ）A．59 B．75 C．81 D．935．观察图形的变化规律,则第10个小房子用了（   ）颗石子．A．119 B．121 C．140 D．1426．观察下列等式：，，，…．按照此规律，式子可变形为（    ）A． B．C． D．二、填空题7．如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第2020次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________．8．已知一列数，，…，满足＋＋…＋＝×（1＋2＋…＋2021），且＝＝…＝＝，则＝_____________ ．9．按下图左面的规律，得右面的三角形数表如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：……请你写出第60个数________．（可以用幂的形式表示）10．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，，分别记为，，，，，那么的值是______．11．汉诺塔问题是数学中的著名猜想之一．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n），则①f（3）＝_____，②f（n）＝_____．三、解答题12．观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题：，，，．（1）试猜想____________；（2）试猜想____________；（3）按上述规律计算：的值．    13．观察下列各式：，而，∴；，而，∴；，而，∴；根据以上规律填空：（1）___________．（2）___________．（3）求．      14．观察下列等式：，，……（1）仿照上面的等式，把后面这个代数式写成上面等式右边的形式：______．（2）直接写出下面算式的结果：____________；以下两小题，需写出解答过程：（3）计算：（4）探究并计算：．