2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）第3章 代数式 培优测试卷（一）（解析版）

这是一份2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）第3章 代数式 培优测试卷（一）（解析版），共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第3章《代数式》 培优测试卷（一）
（满分150分 时间：90分钟） 班级 姓名 得分
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1．若，则使p最接近的正整数n是（　　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】
先用“裂项法”变形化简得到p，再根据分子不变，分母越大分数值越小，所以先确定n=4时的p值，看其与的大小，即可求出结论．
【详解】
解：原式


当时，
当时，
当分子不变时，分母越大分数值越小，
∴当n=6和n=7时的分数值均小于n=4和n=5时，
∴当n=4时最接近．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的加减法，熟练运用“裂项法”进行变形化简是解题的关键．
2．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：

若输入的值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
据题意逐步计算，发现规律后，直接写出的值．
【详解】
第1次，第2次
第3次
第4次
观察前4次归纳出
令n=10，得，
故选：C．
【点睛】
此题考查归纳发现规律，用代数式表示规律并运用规律．其关键是理解题意的基础上算出前几次的．
3．对于每个正整数，设表示的末位数字．例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字），…则的值为（ ）
A．4042 B．4048 C．4050 D．10
【答案】A
【分析】
试着往下求出几个式子的值，发现结果成一个循环的规律，以2、6、2、0、0为一个循环，用2021除以5得到一共有几组循环，余几，从而求出式子的和．
【详解】
解：根据题意，
（的末位数字），
（的末位数字），
（的末位数字），
（的末位数字），
（的末位数字），
（的末位数字），
……
这些数有一个循环的规律，以2、6、2、0、0为一个循环，每组循环的数加起来等于10，
∵，
∴原式．
故选：A．
【点睛】
本题考查数字找规律，解题的关键是掌握循环问题的求解方法．
4．在一列数……中，已知，且当时，（符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据题目给的公式，试着算出前面几个数，发现结果会是一个循环，以1，2，3，4为一个循环．
【详解】
解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
……
发现结果是一个循环，每4个数一个循环，
，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查数字规律总结，解题的关键是尝试着去寻找规律，利用循环问题的解题方法去解决．
5．定义：一种对于三位数abc(其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同)的F运算：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零)，例如abc＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次F运算都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的F运算也会得到一个定值，这个定值为（ ）

A．4159 B．6419 C．5179 D．6174
【答案】D
【分析】
设这个四位数为1234，再进行若干次F运算即可得到这个定值．
【详解】
由题意，不妨设这个四位数为1234，
则经过第1次F运算的结果为，
经过第2次F运算的结果为，
经过第3次F运算的结果为，
经过第4次F运算的结果为，
由此可知，这个定值为6174，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数字类的规律型问题，掌握理解F运算的定义是解题关键．
6．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ）

A．2a+2b B．2b+2 C．2a-2 D．0
【答案】D
【分析】
根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得b