2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题08 代数式中的解答题压轴题（2）（原卷版）

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专题08  《代数式》中的解答题压轴题（2）（满分120分     时间：60分钟）       班级              姓名               得分           一、解答题：一般情况不成立，但有些数可以使得它成立，例如：。我们称使得成立的一对数a、b为“相伴数对”，记为。若是“相伴数对”，求b值；写出一个“相伴数对”，其中，且；若是“相伴数对”，求代数式的值。     某织布厂有工人200名，为改善经营，增设了制衣项目，已知每人每天能织布30米，或利用所织布料制衣4件，制衣一件用布米，将布直接出售，每米可获利2元；将布制成衣后出售，每件获利25元．每名工人一天只能做一项工作．现安排x名工人制衣，其余工人织布．公司一天中制衣所获得的利润为____元；剩余布出售所获利润为____元；总利润为____元．当安排166名工人制衣时，所获总利润是多少？能否安排167名工人制衣以提高利润？请说明理由．     A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪两万元，每年加工龄工资400元，B公司半年薪一万元，每半年加工龄工资100元，求A、B两家公司，第n年的年薪分别是多少，从经济角度考虑，选择哪家公司有利？           如图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图形1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为：．当时，我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，，则最底层最左边这个圆圈中的数是多少？当有n层时，最底层最左边这个圆圈中的数又是多少？只列代数式不要求化简当时，我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，则这时最底层最左边这个圆圈中的数是多少？并求出此时所有圆圈中各数的绝对值之和．如果我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，一直往下填，整数1024在第几层，左起第几个？直接写出答案      小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．求售出100个手机充电宝的总售价为多少元结果用含m，n的式子表示？由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．她的总销售额是多少元？相比打折后销售利润，小丽打折前多盈利多少元结果用含m、n的式子表示？若，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为多少？利润率利润进价        某农户承包果园若干亩，投资25000元后收获水果总产量为20000千克，这种水果运到市场上销售每千克售a元，在果园直接售出每千克售b元。该农户若将水果运到市场出售，需要3个人帮忙，每人每天付工资100元，平均每天可售出1000千克，同时平均每天还需支付农用车运费及其他各项税费200元。分别用a，b表示两种方式出售水果后的收入；
若元，元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；该农户准备加强果园管理，明年采用了中较好的出售方式出售，争取明年的利润达到78000元，那么利润增长率是多少利润总收入总支出；若，且k是整数，若两种出售水果的方式都在相同的时间内售完全部水果，试讨论当k为何值时，选择哪种出售方式较好．      
 历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？关于这个问题，有很多计算公式两个通用计算公式和一些分段计算公式，其中最著名的是蔡勒公式，即这个公式主要是应用于1582年之后的公式公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪；y：年两位数；m：月大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算；d：日；代表取整，即只要整数部分是世纪数减一，y是年份后两位，m是月份，d是日数月和2月要按上一年的13月和14月来算，这时c和y均按上一年取值算出来的w除以7，余数是几就是星期几如果余数是0，则为星期日以2049年10月1日周年国庆为例，用蔡勒公式进行计算，过程如下：  


除以7余
即2049年10月1日周年国庆是星期五．实践一：我们青岛的中考一般是安排在每年的6月11号开始，请同学们按照这个公式计算出2019年6月11号是星期几呢请写出具体的过程．实践二：斯蒂芬威廉霍金1942年1月8日至2018年3月14日，男，出生于英国牛津，英国剑桥大学著名物理学家，现代最伟大的物理学家之一、20世纪享有国际盛誉的伟人之一．请同学们计算出科学家霍金出生于星期几呢     金秋十月，又到了食蟹的好季节啦某经销商去水产批发市场采购大闸蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的大闸蟹．零售价都为60元千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的优惠；超过200千克，则按零售价的优惠．B家的规定如表：数量范围千克部分含50以上部分含150，不含150以上部分含250，不含250以上部分不含价格元零售价的零售价的零售价的零售价的如果他批发80千克大闸蟹，则他在A家批发需要_____元，在B家批发需要_____元；如果他批发x千克大闸蟹，则他在A家批发需要_________元用含x的代数式表示，在B家批发需要___________元用含x的代数式表示；现在他要批发160千克大闸蟹，你能帮他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．         已知，对任意自然数b，，d中任意两个数字均不相同且都不为，若取其中两个数字，前面的数大于后面的数，那么我们就称其为t的一个逆序，若前面的数小于后面的数，那么我们就称其为t的一个顺序．在一个数t中，逆序的总数称为这个数的逆序数，记作；顺序的总数称为这个数的顺序数，记作．例如：2431中，21、43、41、31是2431的逆序，故F；      2431中，24、23是2431的顺序，故．求的值；若自然数，且能被5整除，求t的值；已知时，，请直接写出的值．用含n，k的代数式表示       如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，已知小长方形的长为x，宽为，按照图中所示尺寸解决下列问题：请用两种不同的方法表示大长方形的长；求的值用含a，b的式子表示．  
 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下注：水费按月份结算：价目表每月用水量价格不超过6立方米的部分2元立方米超出6立方米，不超出10立方米的部分4元立方米超出10立方米的部分8元立方米请根据上表的内容解答下列问题：填空：若某户居民2月份用水4立方米，则应收水费________元；若该户居民3月份用水a立方米其中，则应收水费________元；用含a的代数式表示，并化简若该户居民4、5两个月共用水15立方米月份用水量超过了4月份，设4月份用水x立方米，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？用含x的代数式表示，并化简     某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的优惠；
批发数量不超过2000千克，按零售价的优惠；
超过2000千克的按零售价的优惠．B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：数量范围千克不超过500超过500但不超过1500部分超过1500但不超过2500部分超过2500部分价格元零售价的零售价的零售价的零售价的B家示例：某人批发苹果2100千克，则总费用为元．
如果他批发600千克苹果，则他在A家批发需要_______________元，在B家批发需要_________________元；如果他批发x千克苹果，则他在A家批发需要_____________________元，在B家批发需要____________________________元用含x的代数式表示；现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．