高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念当堂检测题，共8页。试卷主要包含了下列集合中表示同一集合的是，已知集合，，则集合中元素个数为，下面有四个语句，下列说法中不正确的是，已知集合，且，则实数的可能值为等内容，欢迎下载使用。
 一、单选题1．下列四组对象能构成集合的是（    ）[来源:%中*&教网~^]A．某班所有高个子学生 B．某校足球队的同学[www&.@^zzst%#ep.com]C．一切很大的书 D．著名的艺术家【答案】B【详解】根据集合的定义，可得：对于A中，某班所有高个子学生，其中元素不确定，不能构成集合；对于B中，某校足球队的同学，满足集合的定义，能构成集合；[来^@源:zzstep&.co#%m]对于C中，一切很大的书，其中元素不确定，不能构成集合；对于D中，著名的艺术家，其中元素不确定，不能构成集合.故选B.2．下列集合中表示同一集合的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】A点的坐标不同，所以两个集合的元素不相同，B两个集合的元素相同，[来源:*&中国教~#育出版网@]C中M的元素为点，N的元素为数，D中M的元素为数，N的元素为点，故A，C，D都不符合题意．故选B．3．已知集合，实数不能取的值的集合是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】由已知条件可得，解得.故选A.4．已知集合，，则集合中元素个数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】 由题意知，，，[ww&w.~z*zs@tep.co#m]∴集合中元素个数为3.故选C.5．下面有四个语句:①集合N*中最小的数是0;②-aN，则a∈N;[来源:zzs^@te*#p.c~om]③a∈N，b∈N，则a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有两个元素.其中说法正确的个数是（    ）[来^源@:&%中~教网]A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【详解】因为N*是不含0的自然数，所以①错误;取a=，则-N， N，所以②错误;对于③，当a=b=0时，a+b取得最小值0，而不是2，所以③错误;对于④，解集中只含有元素1，故④错误.故选A.6．方程组的解集是（    ）[w%ww.zz#~s@tep^.com]A． B．C． D．【答案】C【详解】由方程组可得或，所以方程组的解集是故选C.[来源&:@z*zstep.%co^m]7．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（    ）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】D【详解】根据集合元素的互异性可知，该三角形一定不可能是等腰三角形.故选D.二、多选题8．下列说法中不正确的是（    ）A．0与表示同一个集合B．由1，2，3组成的集合可表示为或C．方程的所有解组成的集合可表示为D．集合可以用列举法表示【答案】ACD【分析】根据集合的定义和表示方法分别进行判断．【详解】0表示元素，不是集合，所以A错误．根据集合元素的无序性可知，由1，2，3组成的集合可表示为，2，或，2，，B正确．根据集合元素的互异性可知，满足方程的解为，，所以C错误．满足的元素有无限多个，所以无法用列举法表示，所以D错误．故选ACD．9．下面关于集合的表示正确的是 （    ）[来#源:@中%国教*育出版~网]A． B．C． D．【答案】CD【详解】A项，因为，所以，故A错误；B项，若，则，故B错误；C项，，故C正确；D项，因为，所以无解，故D正确，故选CD.10．已知集合，且，则实数的可能值为（    ）A． B． C． D．【答案】ABD[w^w#w.~zzste&p.co*m]【详解】已知集合，且，则或，解得或或.若，则，合乎题意；若，则，合乎题意；若，则，合乎题意.[来源:^zz#*step.~c&om]综上所述，或或.故选ABD.11．集合中有且仅有一个元素，则实数a的值为（     ）A．1 B．-1 C．0 D．2【答案】AC【详解】当时，可得，符合题意；当时，因为方程有唯一解，所以所以.故选AC.三、填空题12.已知集合，且，则实数的值为___________.【答案】或0.【详解】若，则或当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去.[w@ww%.zzste^p.#com~]若，则或[来源:%@中#&教~网]当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去.故答案为或0.13．已知，，若，则______．【答案】1[来源*:中国&^教#育出版网~]【详解】因为且，所以，所以，所以，所以且，所以，所以.故答案为.四、解答题14．用适当的方法表示下列集合：[来%源:中国教&育出版网^@#]（1）大于2且小于5的有理数组成的集合．（2）24的正因数组成的集合．（3）自然数的平方组成的集合．（4）由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析．【详解】（1）用描述法表示为{x|2<x<5且x∈Q}．（2）用列举法表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}．（3）用描述法表示为{x|x=n2，n∈N}．（4）用列举法表示为{0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，201}．15.已知A＝{1，1+a，1+2a}，B＝{1，b，b2}，若A＝B，求a，b．【答案】a＝，b＝【详解】因为A＝B，所以b＝1+a，b2＝1+2a或b＝1+2a，b2＝1+a.①若b＝1+a，b2＝1+2a，[中~国&@教育出%版*网]则（1+a）2＝1+2a，所以a＝0.此时A中三个元素都是1，不符合集合元素的互异性.②若b＝1+2a，b2＝1+a，[w#ww.zz*step.com@^~]则（1+2a）2＝1+a，所以4a2+3a＝0，由①知a＝0不成立，[来源:zzst#*ep%@.&com]所以a＝，b＝1+2a＝．16.已知集合.（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；[来%^源:中教网~#*]【答案】（1）；（2）当时，；当时，.【详解】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解，此时 ＝9-8a＜0，即a，所以的取值范围为.（2）若A中只有一个元素，则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根.当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件.[来源*:#%中&教~网]当a≠0时，＝9﹣8a＝0，解得a.所以a＝0或a.当时，；当时，.[来~*源#:中国教育出版网&%]17.已知集合．（1）若，，求实数a的取值范围；（2）若集合，求实数a的取值范围；（3）已知，判断能否属于集合A，并说明你的理由．【答案】（1）；（2）；（3）属于.【详解】（1）因为，，所以，即，无解，所以实数a的取值范围是.[来*源:&@#^中教网]（2）因为，所以，恒成立，[来%源&~:*zzstep.co@m]所以，解得，所以实数a的取值范围是.[www#.zz%st*ep.c@om~]（3）假设属于集合A，则，整理得恒成立，[中国~教育出@*版&网%]所以属于集合A.18.设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则 ∈A，且1 A，（1）若3∈A，求A.（2）证明:若a∈A，则.[来源~:中国&*教@育出版网#]【答案】（1）;（2）证明见解析.【详解】(1)因为3∈A，所以，所以，所以，[ww*&w.zzste^#p.co@m]所以.(2)因为a∈A，所以，所以.19.已知由实数组成的集合A，，又满足:若，则．（1）设A中含有3个元素，且求A；（2）A能否是仅含一个元素的单元素集？试说明理由；（3） A中元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．【答案】（1）；（2）不存在这样的A，理由见解析；（3）是，证明见解析.[ww@w%.zzstep^.#com~]【详解】 （1）因为若，则，[来源:%@中#&教~网]所以，，，所以.（2）假设集合A是仅含一个元素的单元素集合，则，即， 由于，故该方程无解，所以A不能是仅含一个元素的单元素集.（3）因为，，则，则，所以，故该集合有三个元素，下证，，互不相等即可.[来源#:%zzs^t~ep.co&m]假设，则，该方程无解，故，不相等，假设，则，该方程无解，故，不相等，假设，则，该方程无解，故，不相等.所以集合A中元素个数一定是个.[来源:zzs@^te&*p.c~om][来%@&源:^中~教网]