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北师大版小学三年级数学上册期末复习专题讲义

乘与除

【知识点归纳】

1．表内乘法

求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．

【典例分析】

例1：下面用口诀“四九三十六”计算的式子是（　　）
A、4+9              B、9×4            C、9×9
分析：利用乘法口诀“四九三十六”可以计算4×9、9×4或36÷9、36÷4．据此解答．
解：利用乘法口诀“四九三十六”可以计算：
4×9、9×4或36÷9、36÷4．
故选：B．
点评：此题考查的目的是理解乘法口诀“四九三十六”的意义，掌握利用此口诀可以计算的乘法及相应的除法．

例2：在横线里最大能填几．
7×6＜44    6×10＜61．
分析：（1）六七四十二，6×7=42＜44；
（2）用61除以6，运算的商就是可以填的最大的数．
解：（1）7×6＜44；
横线上最大可以填6；
（2）61÷6=10…1，
横线上最大可以10．
故答案为：6，10．
点评：本题可以用除法来求解，也可以根据乘法口诀直接求解，填上后注意验证一下．

2．表内除法

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．
特别规定：零不能作除数

【典例分析】

例1：0除以任何数都得0．×．（判断对错）
分析：此题的关键是要考虑到除法算式中对除数的特殊要求，除数不能为0，0做除数无意义，由此判定即可．
解：因为0做除数无意义，所以0除以任何数都得0是错误的．
故答案为：×．
点评：解决这类问题要考虑仔细，思考对算式中一些数的特殊规定，避免不应出现的错误．

例2：56里面有8个7； 32是8的4倍．
分析：（1）求56里面有几个7，用除法解答；
（2）求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．
解：（1）56÷7=8；
（2）32÷8=4；
故答案为：8，4．
点评：解答此题应明确：求一个数里面含有几个另一个数和求一个数是另一个数的几倍，都用除法解答即可．

3．乘与除的互逆关系

乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）．
乘与除的互逆运算：
被除数÷除数=商；被除数÷除数=商+余数
除数=被除数÷商；除数=（被除数-余数）÷商
被除数=商×除数；被除数=商×除数+余数．

【典例分析】

例1：被除数+除数×商=258，则被除数是（　　）
A、129              B、200              C、250
分析：根据被除数+除数×商=258，因除数×商=被除数，可知：被除数=258×，计算出得数即可选择．
解：因为被除数+除数×商=258，除数×商=被除数，
所以被除数是：258×=129；
故选：A．
点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数×商=被除数．

例2：如果△是○的32倍，下面算式对的是（　　）
A、△+32=○；  B、○+32=△；  C、○×32=△
分析：依据题意△是○的32倍，把△看作被除数，○看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答．
解：因为△是○的32倍，
所以△÷○=32，
△=32×○，
○=△÷32，
故选：C．
点评：解决本题时只要把△看作被除数，○看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可．

同步测试

一．选择题（共10小题）

1．已知口×△＝☆，下列算式正确的是（　　）

A．☆÷△＝口 B．△×☆＝口 C．△÷☆＝口 D．口÷△＝☆

2．如果△×□＝○，那么下面的算式（　　）是错误的．

A．□÷○＝△ B．□×△＝○ C．○÷□＝△ D．○÷△＝□

3．已知积与其中一个因数，求另一个因数用（　　）法．

A．加 B．减 C．乘 D．除

4．x÷156＝213，求x的根据是（　　）

A．积＝因数×因数 B．被除数＝商×除数 

C．除数＝被除数÷商 D．商＝被除数÷除数

5．被除数＝（　　）

A．商×除数 B．除数÷商 C．商÷除数

6．如果∅×＝1，则“∅”内应填的实数是（　　）

A． B． C． D．

7．小芳在计算除法时，把除数4错看成6，结果算得的商是40，正确的商是（　　）

A．60 B．40 C．240 D．166

8．如果M×N＝K，那么下面（　　）是错的．

A．N×M＝K B．K÷M＝N C．N÷M＝K

9．已知被除数和商，求除数的正确算式（　　）

A．被除数﹣商 B．被除数×商 C．被除数÷商

10．计算86÷4时，可以用（　　）来验算．

A．21×4+4 B．21×4+2 C．20×4+6 D．21×4

二．填空题（共10小题）

11．被除数是　   　，除数是26，商是10．

12．如果A×8＝72，那么A×6＝　   　．

13．　   　×6＝30；　   　÷6＝30；　   　÷3＝40．

14．已知两个数的积是5.6，其中一个因数是35，另一个因数是　   　．

15．根据34×12＝408写出两个除法算式　   　、　   　．

16．小马虎在计算乘法时，把一个因数12看成了21，他计算的结果是1995，正确的积应是　   　．

17．被除数是除数的4.8倍，是商的1.5倍，被除数是　   　．

18．算3÷3时，想口诀：　   　．[来源:Zxxk.Com]

19．除数和商都是29，则被除数是　   　．

20．　   　+＝　   　×0.6＝　   　÷＝a×　   　＝1（a不为0）

三．判断题（共5小题）

21．加法是乘法的逆运算．　   　（判断对错）

22．任何多位数除以两位数，变为乘法算式就是：商×除数＝被除数．　   　（判断对错）

23．在有余数的除法中，被除数﹣余数＝商×除数．　  　（判断对错）

24．在除法算式中，商和除数的乘积一定等于被除数．　   　（判断对错）

25．除法可以用乘法来验算．　   　（判断对错）

四．计算题（共2小题）

26．口算

27．利用乘除法之间的关系求□中的数．（写出过程）

□×19＝475

1485÷□＝135

48×□＝2640

□÷11＝56

五．解答题（共5小题）

28．从4、6、8、48中选3个数写出4个算式．

29．所用的乘法口诀：　   　．

30．下面算式中，不同的图形表示不同的数，相同的图形表示相同的数．

如果：△×□＝810，□×40＝360，那么：△和□分别代表什么数？

31．把等式用线连起来，并写出等式

[来源:Zxxk.Com]

32．已知，下面那些算式是正确的，正确的画“√”，错误的画“×”

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，据此判断即可．

【解答】解：因为口×△＝☆，

所以☆÷△＝口，☆÷口＝△．

故选：A．

【点评】此题主要考查了因数、因数和积的关系：因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，要熟练掌握．

2．【分析】根据因数、因数和积的关系：因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，以及乘法交换律解答即可．

【解答】解：根据△×□＝○，

可得○÷□＝△，○÷△＝□，□×△＝○，

所以□÷○＝△错误，

故选：A．

【点评】此题主要考查了学生因数、因数和积的关系：因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，以及乘法交换律的运用，要熟练的掌握．

3．【分析】根据除法的意义可知，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．

【解答】解：已知积与其中一个因数，求另一个因数用除法；

故选：D．

【点评】此题属于对除法意义的考查：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算．

4．【分析】根据公式被除数÷除数＝商，所以被除数＝商×除数，据此解答即可得到答案．

【解答】解：因为x÷156＝213，

所以x＝156×213．

故选：B．

【点评】此题主要考查的是公式：被除数÷除数＝商的灵活应用．

5．【分析】在没有余数的整除算式里，被除数＝商×除数；据此选择．

【解答】解：被除数＝商×除数．

故选：A．

【点评】此题考查在没有余数的整除算式里被除数、除数和商之间的关系：被除数＝商×除数．

6．【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，解答即可．

【解答】解：∅×＝1，

∅＝1÷（﹣），

∅＝﹣；

故选：D．

【点评】本题主要考查了乘法各部分之间的关系．

7．【分析】把除数4错看成6，结果算得的商是40，根据乘法与除法的互逆关系可知，被除数原来是40×6＝240，所以正确的商是240÷4＝60．

【解答】解：正确商是：

40×6÷4＝60．

故选：A．

【点评】根据乘除法的互逆关系可知：商×除数＝被除数；积÷其中的一个因数＝另一个因数．

8．【分析】根据乘除之间的关系式：因数×因数＝积，交换因数的位置积不变，M×N＝K，所以N×M＝K；因数＝积÷另一个因数，M×N＝K，所以K÷M＝N，K÷N＝M．据此解答．

【解答】解：根据以上分析知：

如果M×N＝K，则N×M＝K，K÷M＝N．所以N÷M＝K错误．

故选：C．

【点评】本题主要考查了学生利用乘除法之间的关系解答问题的能力．

9．【分析】根据被除数÷除数＝商可知：除数＝被除数÷商．

【解答】解：除数＝被除数÷商．

故选：C．

【点评】本题考查了除法算式中各部分的关系，要熟记它们的关系，并灵活运用．

10．【分析】计算可得：86÷4＝21…2；验算时用商乘除数再加上余数，与被除数比较即可；注意C选项虽然计算的结果是86，但是其中的余数是6，6大于除数4，不正确．

【解答】解：86÷4＝21…2；验算的方法是：

21×4+2，计算出结果与被除数86比较，如果等于86计算结果正确，法则错误．

故选：B．

【点评】本题考查了乘法验证除法的方法：被除数＝除数×商+余数．

二．填空题（共10小题）

11．【分析】根据被除数＝除数×商解答即可．

【解答】解：26×10＝260

答：被除数是 260，除数是26，商是10．

故答案为：260．[来源:学科网]

【点评】此题考查了除法各部分间关系的运用．

12．【分析】由题意，先用除法求得A的值，再乘6即可得解．

【解答】解：72÷8×6

＝9×6

＝54

答：A×6＝54．

故答案为：54．

【点评】此题考查了乘法各部分间关系的运用以及乘法口算．

13．【分析】根据乘除法的互逆关系解答即可．

【解答】解：30÷6＝5

30×6＝180

40×3＝120

即5×6＝30； 180÷6＝30； 120÷3＝40．

故答案为：5，180，120．

【点评】此题考查了整数乘除法的互逆关系的运用．

14．【分析】根据乘法各部分之间的关系，用积除以一个因数等于另一个因数即可解答．

【解答】解：5.6÷35＝0.16

答：另一个因数是0.16．

故答案为：0.16．

【点评】此题考查乘法各部分之间的关系：因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数．

15．【分析】根据因数、因数和积的关系：因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，把34×12＝408写出两个除法算式即可．

【解答】解：根据34×12＝408，[来源:学科网ZXXK]

可以写出两个除法算式 408÷34＝12、408÷12＝34．

故答案为：408÷34＝12、408÷12＝34．

【点评】此题主要考查了学生因数、因数和积的关系：因数×因数＝积，积÷一个因数＝另一个因数，要熟练的掌握．

16．【分析】根据题意，用积1995除以其中一个因数21，即可得另一个因数，再乘以12即可．

【解答】解：1995÷21＝95，95×12＝1140，

即正确的积是1140．

故答案为：1140．

【点评】此题考查了学生对乘除的互逆关系掌握的熟练程度．

17．【分析】由题意可知：被除数÷除数＝4.8，被除数÷商＝1.5，则商是4.8，除数是1.5，再据被除数＝商×除数，代入数据即可求解．

【解答】解：因为被除数÷除数＝4.8，

被除数÷商＝1.5，

则商是4.8，除数是1.5，

所以被除数是4.8×1.5＝7.2．

故答案为：7.2．

【点评】此题考查了学生被除数、除数、商之间的关系，以及解决差倍问题的能力．

18．【分析】根据相乘法算除法：因为一三得三，所以3÷3＝1．据此解答即可．

【解答】解：因为1×3＝3，所以3÷3＝1，用的乘法口诀是：一三得三．

故答案为：一三得三．

【点评】本题考查了表内除法的求解方法，要把乘法口诀熟练灵活运用．

19．【分析】求被除数，根据“被除数＝商×除数”解答即可．

【解答】解：29×29＝841；

答：被除数是841．

故答案为：841．

【点评】此题应根据被除数、除数和商三者之间的关系进行解答．

20．【分析】根据一个加数＝和﹣另一个加数，一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝除数×商进行逐步计算即可．

【解答】解：1﹣＝

1÷0.6＝

×1＝

1÷a＝

即+＝×0.6＝÷＝a×＝1（a不为0）

故答案为：，，，．

【点评】解决本题关键是熟练掌握乘除法之间的互逆关系以及加减法之间的互逆关系．

三．判断题（共5小题）

21．【分析】除法和乘法互为逆运算，加法和减法互为逆运算，据此解答．

【解答】解：除法是乘法的逆运算，减法是加法的逆运算．

故题干的说法是错误的．

故答案为：×．

【点评】在四则运算中，加法和减法互为逆运算；除法和乘法互为逆运算．

22．【分析】根据被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，可得任何多位数除以两位数，变为乘法算式就是：商×除数＝被除数．

【解答】解：因为被除数÷除数＝商，商×除数＝被除数，

所以任何多位数除以两位数，变为乘法算式就是：商×除数＝被除数，

所以题中说法正确．

故答案为：√．

【点评】此题主要考查了乘与除的互逆关系和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数，被除数÷除数＝商．

23．【分析】根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数+余数，可得：被除数﹣余数＝商×除数；据此判断．

【解答】解：因为被除数＝商×除数+余数；

所以，被除数﹣余数＝除数×商；

因此，原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．

24．【分析】因为被除数÷除数＝商，可得商×除数＝被除数，依此即可作出判断．

【解答】解：在没有余数的除法算式中，因为被除数÷除数＝商，所以商×除数＝被除数．

因此，在除法算式中，商和除数的乘积一定等于被除数．这种说法是正确的．

故答案为：√．

【点评】此题主要利用除法算式中被除数、除数、商三者之间的关系解决问题．

25．【分析】根据被除数÷除数＝商，可得被除数＝除数×商，所以除法可以用乘法验算，据此判断即可．

【解答】解：除法的验算可以用商乘除数等于被除数计算．

所以除法可以用乘法验算，所以题中说法正确．

故答案为：√．

【点评】此题主要考查了乘除的互逆关系的应用，要熟练掌握．

四．计算题（共2小题）

26．【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数解答即可．

【解答】解：

16÷2＝8

18÷6＝3

45÷9＝5

6×7＝42

240÷8＝30

11×110＝1210

故答案为：8，3，5，42，30，1210．

【点评】此题考查乘除法各部分之间的关系．

27．【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，除数＝被除数÷商；被除数＝商×除数解答即可．

【解答】解：475÷19＝25

1485÷135＝11

2640÷48＝55

11×56＝616

故答案为：25，11，55，616．

【点评】此题考查乘除法各部分之间的关系．

五．解答题（共5小题）

28．【分析】根据表内乘法、除法的计算方法，一句口诀可以写出两道乘法算式和两道除法算式，从中选出6，8，48三个数，组成的算式是：6×8＝48，48÷6＝8，8×6＝48，48÷8＝6．

【解答】解：从中选出6，8，48三个数，根据六八四十八这句口诀，可以写出下面4个算式：

6×8＝48，48÷6＝8，8×6＝48，48÷8＝6．

【点评】此题主要根据表内乘法、除法的计算方法解决问题．

29．【分析】因为苹果有15个，梨有3个，求苹果的个数是梨个数的几倍，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答即可．

【解答】解：15÷3＝5倍，

所用的乘法口诀为：三五十五；[来源:Z,xx,k.Com]

故答案为：三五十五．

【点评】此题考查了表内除法，用到的知识点：五的乘法口诀，应明确求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．

30．【分析】根据□×40＝360，由因数＝积÷因数先求出□的得数，再根据□的得数和△×□＝810，求出△的得数，据此解答即可．

【解答】解：□＝360÷40＝9

△＝810÷9＝90　

答：△代表90，□代表9．

【点评】此题考查乘与除的互逆关系，解决此题的关键是根据□×40＝360求出□的得数是解决此题的关键．

31．【分析】根据速度＝路程÷时间，单价＝总价÷数量，和＝加数+加数，连线即可．

【解答】解：如图

速度＝路程÷时间，单价＝总价÷数量，和＝加数+加数．

【点评】本题考查了路程、速度、间；单价、总价、数量；和、加数的关系．

32．【分析】（1）根据在加法算式里，一个加数＝和﹣另一个加数；

（2）根据在乘法算式里，一个因数＝积÷另一个因数；据此进行判断．

【解答】解：根据加减法的互逆关系和乘除法的互逆关系可知：

【点评】熟练掌握加减法的互逆关系和乘除法的互逆关系是解决本题的关键．