2020-2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质评课课件ppt

这是一份2020-2021学年22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质评课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了温故知新，待定系数法，a-b+c0，c-3，a+4b+c5，a+b+c0，ax+32+4，ax-12+k，素养目标，导入新知等内容，欢迎下载使用。
已知正比例函数经过点（1，3），求这个一次函数的解析式.
所以正比例函数的解析式为y=3x.
【思考】这种求函数关系式的方法是什么？
解：设这个正比例函数的解析式为y=kx， 因为函数经过点（1，3）， 代入函数解析式，得k=3 .
当x=1时，y=0，则
1、已知抛物线y=ax2+bx+c
经过点（-1,0），则___________
经过点（0,-3），则___________
经过点（4,5），则___________
对称轴为直线x=1，则___________
2、已知抛物线y=a（x-h）2+k,顶点坐标
代入得y=______________
是(-3,4),则h=_____,k=______，
2.灵活应用三点式、顶点式求二次函数的解析式.
1.会用待定系数法求二次函数的解析式.
目前为止，我们学习了几种函数解析式？
例1 已知二次函数y=ax2的图像经过点 (-2,8),求a的值。
例2 已知二次函数y=ax2+c的图像经过点 （-2,8）和（-1,5），求a、c。
例3 已知一个二次函数的图象过点(0,-3） (4,5),(－1,0)三点,求函数的解析式？
∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（-1, 0）
a= 1b= -2c= -3
x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0;
一、设二、代三、解四、还原
已知一个二次函数的图象过点(0,-3), (-1,0),(3,0)三点，求这个函数的解析式？
设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
c=-3 a-b+c=09a+3b+c=0
已知一个二次函数的图象过点A(0,0), B(-1,-1), C(1,9)三点，求这个函数的解析式.
第一步:设出解析式的形式；第二步:代入已知点的坐标；第三步:解方程组.
解：设所求抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c.∵抛物线经过点A(0,0), B(-1,-1), C(1,9).∴解得a＝4，b＝5，c＝0.∴抛物线的解析式为y＝4x2+5x.
0=c,-1=a-b+c,9=a+b+c.
若函数解析式为y=ax2，则需要一个坐标点(x,y)； 若函数解析式为y=ax2+bx\y=ax2+c，则需要两个坐标点 ； 若函数解析式为y=ax2+bx+c，则需要三个坐标点(任意两点的连线不与y轴平行)。 求二次函数的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值.
三点式求二次函数的解析式
【思考】图象顶点为(h, k)的二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k，如果顶点坐标已知，那么求解析式的关键是什么？
例 已知抛物线顶点为(1,-4)，且又过点(2,-3)，求其解析式.解：∵抛物线顶点为(1,-4), ∴设其解析式为y=a(x-1)2-4， 又抛物线过点(2,-3)， 则-3=a(2-1)2-4，则a=1. ∴其解析式为y=(x-1)2-4＝x2-2x-3.
若已知顶点坐标和一点，可设解析式为y=a(x-h)2+k，将另一点坐标代入解关于a的一元一次方程.
顶点式求二次函数的解析式
已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过 点B（2，﹣5），求该函数的关系式.
解：∵抛物线顶点为A(﹣1,4)， ∴设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4， 将B(2,﹣5)代入得：a=﹣1. ∴该函数的解析式为：y=﹣(x+1)2+4. 化为一般式为y=﹣x2﹣2x+3.
3. 如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为( ) A. y=x2+2 B. y=(x-2)2+2 C. y=(x-2)2-2 D. y=(x+2)2-24. 已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3）,则其解析式为 .
5.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,求该函数的解析式.
y=-7(x-3)2+4.
已知当x=-1时，抛物线最高点的纵坐标为4，抛物线与x轴两交点的距离为6， 求这个函数的表达式。