专题09 平面向量 专项练习-2022届高三数学一轮复习（原卷版+解析版）

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专题九  《平面向量》专项练习一．选择题（共8小题）1．已知O、A、B是平面上三点，直线AB上有一点C满足（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵∴∵依题．∴．故选：B．2．已知向量（﹣2，m），（1，2），若向量在向量方向上的投影为2，则实数m＝（　　）A． B．1 C．1 D．1【解答】解：依题意向量在向量方向上的投影2，解得m＝1．故选：D．3．已知||＝6，与的夹角为，且2）•（3）＝﹣72，||为（　　）A．4 B．5 C．6 D．14【解答】解：由2）•（3）＝﹣72，得2﹣62•72，∵||＝6，与的夹角为，∴62﹣6||2﹣||•||cos72，即36﹣6||2﹣||×672，即||2+||﹣36＝0，得（||﹣4）（2||+9）＝0，得||＝4，故选：A．4．在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，，，若12，则∠ADC＝（　　）A． B． C． D．【解答】解：因为AB＝3，AD＝2，，，所以（）•（）＝（）•（）2212，所以3，所以||||cos∠ADC＝﹣3，即cos∠ADC，又∠ADC∈（0，π），所以∠ADC，故选：C．5．已知点P为△ABC所在平面内一点，且满足λ（）（λ∈R），则直线AP必经过△ABC的（　　）A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心【解答】解：∵λ（），两边同乘以向量，得•λ（）•λ（）＝λ（）＝λ（﹣||+||）＝0．∴⊥，即点P在在BC边的高线上，∴P的轨迹过△ABC的垂心．故选：C．6．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵P是BN上的一点，设，由，则 ∴m＝1﹣λ，解得λ，m故选：D．7．在直角△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB＝1，P为AB边上的点λ，若••，则λ的最大值是（　　）A． B． C．1 D．【解答】解：∵直角△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB＝1，∴以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），（﹣1，1），由λ，∴λ∈[0，1]，（﹣λ，λ），（1﹣λ，λ），（λ﹣1，1﹣λ），若••，∴λ﹣1+λ≥λ2﹣λ+λ2﹣λ．2λ2﹣4λ+1≤0，解得：1λ≤1，∵λ∈[0，1]，∴λ∈[1，1]．则λ的最大值是1．故选：C．8．在△ABC中，满足⊥，M是BC的中点，若O是线段AM上任意一点，且||＝||，则•（）的最小值为（　　）A．0 B． C． D．2【解答】解：由⊥，||＝||，∴△ABC为等腰直角三角形，以A为原点，AB，AC为x轴和y轴建立直角坐标系，如图所示，∴A（0，0），B（，0），C（0，），M（，）∵M是BC的中点，O是线段AM上任意一点，∴可设O（x，x），0≤x，∴（x，x），（x，x），∴（2x，2x）∴•（）•（）＝（x，x）（2x，2x）＝4x2x＝4（x）2，故当x时，•（）的最小值为，故选：C．二．多选题（共4小题）9．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　）A． B．  C． D．【解答】解：因为，则，即，故D正确，A，B，错误，又根据三角形法则可得，故C正确，故选：CD．10．已知向量（2，1），（﹣3，1），则（　　）A．（） B．|2|＝5（，） C．向量在向量的投影为 D．与向量同向的单位向量为（，）【解答】解：根据题意，向量向量（2，1），（﹣3，1），对于A，（﹣1，2），（）•2+2＝0，则（）⊥，A正确；对于B，2（﹣4，3），则|2|＝5，B错误；对于C，•6+1＝﹣5，向量在向量的投影为，C错误对于D，设与向量同向的单位向量为，k（2k，k）（k＞0），则有4k2+k2＝1，又由k＞0，解可得k，故（，），D正确；故选：AD．11．下列关于平面向量的说法中正确的是（　　）A．已知，均为非零向量，若，则存在唯一的实数λ，使得 B．已知非零向量，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 C．若且，则 D．若点G为△ABC的重心，则【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，符合向量共线定理，正确；对于B，当λ＝0时，与共线，与的夹角不是锐角，B错误；对于C，若（1，0），（0，﹣1），（0，﹣1），满足••0，但不成立，C错误；对于D，若点G为△ABC的重心，则，正确；故选：AD．12．如图，在直角三角形ABC中，A＝90°，|AB|，|AC|＝2，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则（　　）A．点P所在圆的半径为2 B．点P所在圆的半径为1 C．•的最大值为14 D．•的最大值为16【解答】解：以A为坐标原点建立平面直角坐标系如图，则B（0，），C（2，0），BC所在直线方程为1，即x+2y﹣20．则点A到直线BC的距离为2，即点P所在圆的半径为2，故A正确，B错误；∴圆A的方程为x2+y2＝4，设BC的中点为D（2，1），|BC|＝5，则•（）•（）＝||225＝||2．|AD|+r2，∴•的最大值为14，故C正确，D错误．故选：AC．三．填空题（共4小题）13．已知，均为单位向量，若|2|，则与的夹角为　　．【解答】解：∵，均为单位向量，设与的夹角为θ，又|2|，∴，∴，则与的夹角cos，∴，故答案为：．14．已知（2，1），（1，λ），若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是　　．【解答】解：与的夹角θ为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而∴λ＞﹣2且，即λ＞﹣2且．故答案为：15．已知、是单位向量，•0．若向量满足||＝1，则||的最大值是　　．【解答】解：∵、是单位向量，•0．若向量满足||＝1，∴设（1，0），（0，1），（x，y），则（x﹣1，y﹣1），∵||＝1，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，故向量||的轨迹是在以（1，1）为圆心，半径等于1的圆上，∴||的最大值为，故答案为：16．如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上的一点，2，则•的最小值为　5﹣2　．【解答】解：已知P是半径为2，圆心角为 的一段圆弧AB上一点，2 ，以圆心为原点，AB垂直平分线所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则：A（﹣1，），C（2，），由题设：P（2cosθ，2sinθ），θ；则 •（2﹣2 cosθ，2sinθ）•（﹣1﹣2cosθ，2sinθ）＝5﹣2cosθ﹣4 sinθ，＝5﹣2 sin（θ+Φ），其中0＜tanΦ；所以0＜Φ，当θΦ时，则 的最小值为5﹣2 ；故答案为：5﹣2 ．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/11 19:24:29；用户：15942715433；邮箱：15942715433；学号：32355067