高中数学沪教版高中一年级 第二学期6.4反三角函数课时训练

这是一份高中数学沪教版高中一年级 第二学期6.4反三角函数课时训练，共3页。试卷主要包含了双空题，填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的定义域为________，值域为________.
二、填空题

=________.

函数的反函数为________.

函数的反函数为________.
三、双空题

函数的定义域为________；值域为________.
四、单选题

下面等式中，成立的是( )
A.B.
C.D.

等于( )
A.B.C.D.

，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
五、解答题

作出函数的图像.

求函数的定义域和值域.

已知，求的范围.

若函数的定义域是，值域是，求.
参考答案与试题解析
沪教版 高一年级第二学期 领航者 第六章 6.4 反三角函数（1）
一、双空题
1.
【答案】
[0.2]
ππ]
L722]
【考点】
反三角函数
【解析】
由条件利用反正弦函数的定义，反正弦函数的定义域和值域，求得函数的定义域和值域．
【解答】
由函数y=arsin1−x，可得−1≤1−x≤1，求得0≤x≤2
故函数的定义域为x|0≤x≤2
由于−1≤1−x≤1，故有−π2≤arsin1−x≤π2
故函数的值域为−π2,π2
故答案为0,2−π2,π2
二、填空题
【答案】
−4
3
【考点】
反三角函数
【解析】
先计算sin4π3=−32，再求a⋅sin−32即可
r详解】sin4π3=−32，所以arcsin−32=−π3
故答案为：−π3
【解答】
此题暂无解答
【答案】
y=csx,x∈−π,0
【考点】
反三角函数
【解析】
由y=−π2+ar⋅sinx，可得x=sinπ2+y=csy，再求出定义域即可．
【解答】
由题y=−π2+arcsinx的值域为−π,0
由y=−π2+arcsinx,可得x=sinπ2+y=csy,xy互换得y=csx,x∈−π,0
故函数y=−π2+arcsx的反函数为y=csx,x∈−π,0
故答案为：y=csx,x∈−π,0
【答案】
y=π−arsinx,x∈−1,1
【考点】
反三角函数
【解析】
直接求出x的表达式，注意x．y的取值范围，即可得出答案．
【解答】
由y=sinx∈π2,3π2）
可得−1≤y≤1，且x=π−atsiny,y∈−1,1
所以函数y=sinx∈π2,3π2）的反函数为y=π−arsinx,x∈−1,1
故答案为：y=π−arsinx,x∈−1,1
三、双空题
【答案】
−1,1,−π2−sin1,π2+sin1]
【考点】
反三角函数
【解析】
利用正弦函数及反正弦函数的定义域列x的不等式求定义域，利用单调性求值域
【解答】
因为y=arsinx定义域为−1,1，故y=sinx+arsinx的定义域为−1,1
又y=sinx+arsinx在定义域内单调递增，故其值域为sin−1+atan−1,sin1+atsin1即−π2−sin1,π2+sin1
故答案为−1,1[−π2−sin1,π2+sin1
四、单选题
【答案】
C
【考点】
反三角函数
【解析】
r分析】根据反三角函数的定义域和值域逐项判断．
【解答】
对A．arsin32=π3，故错误；
对B,acsinsin3π4=acs22=π4，故错误；C正确
对D由于π3>1,arsinπ3无意义故错误；
故选：C
【答案】
B
【考点】
反三角函数
二倍角的正弦公式
【解析】
利用反三角函数的定义、同角三角函数的基本关系及二倍角公式求得sin[2arsin(−35)）的值．【加加】由题意，sin2ωrsin−35=2sinωrsin−35cstan−35=2×−35×45=−2425
故选B
【解答】
此题暂无解答
【答案】
C
【考点】
反三角函数
【解析】
利用arcsinx>arsinsin1结合单调性求解即可
【解答】
因为arsinx>1，故a⋅csinx>arcssinsin1，又y=arsinx单调递增，故X的取值范围是(sin1,1]
故选：C
五、解答题
【答案】
见解析
【考点】
反三角函数
【解析】
由定义域及反正弦函数性质画图即可
【解答】
由题y=sinαcsinx的定义域为−1,1，且y=sinarsinx=x
故其图像为
【答案】
定义域二 ），值域0,π
【考点】
反三角函数
【解析】
利用−1≤2x−1≤1求定义域，结合2x−1的范围求值域即可
【解答】
由题−1≤2x−1≤12x−1≥0⇒12≤x≤1，则定义域为12,1
又0≤2x−1≤1，故arrsin2x−1∈[0,π2)．y=2arcsin2x−1的值域为0,π
【答案】
________，[11]【[32]
【考点】
反三角函数
【解析】
由反正余弦函数的定义与性质，列出不等式组求出x的取值范围即可．
【解答】
由反正弦函数的定义与性质知，
arcsin1−x≤arsin2x等价于
−1≤1−x≤1−1≤2x≤1
解得即13≤x≥12，故》的范围为13,12
【答案】
．、5−1]|，
2
【考点】
反三角函数
与二次函数相关的复合函数问题
【解析】
由−1≤x2+x≤1得定义域，利用x2+x=x+122−14≥−14，结合反三角函数的性质，即可得值域．I+加】由题−1≤x2+x≤1解得−1−52≤x≤−1+52，即M=−1−5,−1+52,2
∵2+x=(x+12)2)2−14≥−14
．函数y=arcsx2+x的值域为0,arcs−14，即P=[0,arcs(−14)）
贝M∩P=0,5−12
故答案为0,5−12
【解答】
此题暂无解答