人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制练习，共6页。
[A　基础达标]1.对应的角度为(　　)A．75°  B．125°   C．135°  D．155°解析：选C．由于1 rad＝°，所以＝°＝135°.故选C．2．用弧度制表示与150°角终边相同的角的集合为(　　)A．B．C．D．解析：选D．150°＝150×＝，故与150°角终边相同的角的集合为.3．角的终边所在的象限是(　　)A．第一象限  B．第二象限   C．第三象限  D．第四象限解析：选A．因为＝2π＋，角是第一象限角，所以角的终边所在的象限是第一象限．4．钟表的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为(　　)A． π  B．－π   C． π  D．－π解析：选B．分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.5．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)的面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的面积之和为S2，则＝(　　)A．  B．   C．  D．1解析：选B．因为正八边形的内角和为α1＝(8－2)×180°＝6×180°＝1 080°＝6π，正八边形外侧八个扇形(阴影部分)的内角和为α2＝360°×8－1 080°＝2 880°－1 080°＝1 800°＝10π，所以＝＝＝.6．用弧度制表示终边落在x轴上方的角α的集合为________．解析：若角α的终边落在x轴上方，则2kπ＜α＜π＋2kπ(k∈Z).　答案：{α|2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z}7．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角α是____________ rad，扇形面积S＝________．解析：|α|＝＝＝rad，S＝lr＝×12×8＝48.答案：　488．若圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的____________．解析：设原来圆的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角为α(0<α<2π)，则现在的圆的半径为3r，弧长为l.设弧所对的圆心角为β(0<β<2π)，于是l＝αr＝β·3r，所以β＝α.答案：9．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求角γ，使γ与角α的终边相同且γ∈.解：(1)因为－800°＝－3×360°＋280°，280°＝，所以α＝＋(－3)×2π.因为角α与终边相同，所以角α是第四象限角．(2)因为与角α终边相同的角可写为＋2kπ，k∈Z的形式，而γ与α终边相同，所以γ＝＋2kπ，k∈Z.又γ∈，所以－<＋2kπ<，k∈Z.解得k＝－1.所以γ＝＋(－2π)＝－.10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角θ的集合．解：如题图(1)，330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度，即－，而75°＝75×＝，所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.如题图(2)，因为30°＝，210°＝，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB上的角为α＝＋kπ，k∈Z.又终边在y轴上的角为β＝＋kπ，k∈Z，　从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为.[B　能力提升]11．若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在(　　)A．第一象限  B．第四象限C．x轴上  D．y轴上解析：选D．因为＝2kπ＋(k∈Z)，所以α＝6kπ＋π(k∈Z).所以＝3kπ＋(k∈Z).当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上．综上，的终边在y轴上，故选D．12．(多选)已知扇形周长为6 cm，面积为2 cm2，则其圆心角的弧度数可能是(　　)A．1  B．2   C．4  D．5解析：选AC．设扇形的半径为r cm，圆心角为α(0<α<2π)，则解得或故选AC．13．已知圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为________；若圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为________．解析：设圆的半径为r，这段弧所对圆心角的弧度数为θ，则圆外切正三角形的边长为2r，所以|θ|＝＝2.又圆内接正方形的边长为r，圆弧长为4r，所以|θ|＝＝4.答案：2　414．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA＝10，OB＝x(0<x<10)，线段BA，CD与、的长度之和为30 m，设圆心角为θ弧度．(1)求θ关于x的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为y，试问：x取何值时，y的值最大？并求出最大值．解：(1)根据题意，可算得l＝xθ m，l＝10θ m.因为BA＋CD＋l＋l＝30，所以(10－x)＋(10－x)＋xθ＋10θ＝30.所以θ＝(0<x<10).(2)根据题意，可知y＝S扇形OAD－S扇形OBC＝θ×102－θx2，化简得y＝－x2＋5x＋50＝－＋.所以当x＝(满足条件0<x<10)时，ymax＝ m2.综上所述，当x＝时铭牌的面积最大，且最大面积为m2.[C　拓展探究]15．如图，一长为 dm，宽为1 dm的长方体木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积．(圆心角为正)解：在扇形ABA1中，圆心角恰为，弧长l1＝·AB＝·＝π(dm)，面积S1＝··AB2＝··4＝π(dm2).在扇形A1CA2中，圆心角也为，弧长l2＝·A1C＝·1＝(dm)，面积S2＝··A1C2＝··12＝(dm2).在扇形A2DA3中，圆心角为π－－＝，弧长l3＝·A2D＝·＝π(dm)，面积S3＝··A2D2＝··()2＝(dm2)，所以点A走过的路程长l＝l1＋l2＋l3＝π＋＋＝(dm).点A走过的弧所在的扇形的总面积S＝S1＋S2＋S3＝π＋＋＝(dm2).