初中数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系达标测试

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系达标测试，共9页。试卷主要包含了若关于x的一元二次方程x2+，关于x的方程ax2﹣等内容，欢迎下载使用。
《2.4 一元二次方程根与系数的关系》课时同步练习2020-2021年数学湘教版九（上）一．选择题（共10小题）1．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1＝0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2＝0，则a的值是（　　）A．a＝1 B．a＝1或a＝﹣2 C．a＝2 D．a＝1或a＝22．设a，b是方程x2+x﹣2011＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）A．2009 B．2010 C．2011 D．20123．（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足+＝﹣1，则m的值是（　　）A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或14．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k＝0的一个根是﹣2，则另一个根是（　　）A．2 B．1 C．﹣1 D．05．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．26．若△ABC的一边a为4，另两边b、c分别满足b2﹣5b+6＝0，c2﹣5c+6＝0，则△ABC的周长为（　　）A．9 B．10 C．9或10 D．8或9或107．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+1＝0的两个实数根是x1，x2，且x12+x22＝24，则k的值是（　　）A．8 B．﹣7 C．6 D．58．设α，β是方程x2+9x+1＝0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（　　）A．0 B．1 C．2000 D．4 000 0009．已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣ab+4a的值是（　　）A．6 B．0 C．7 D．﹣110．若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1＝0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（　　）A．m＞ B．m≤ C．m＜ D．＜m≤二．填空题（共6小题）11．方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值等于 　 　．12．若非零实数a，b（a≠b）满足a2﹣a﹣2013＝0，b2﹣b﹣2013＝0，则＝　                　．13．设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3＝0的两个实数根，则的值为　               　．14．若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，则m2+n2的值是　 　．15．已知x1，x2是方程x2+4x+k＝0的两根，且2x1﹣x2＝7，则k＝　   　．16．已知α，β为方程x2+4x+2＝0的二实根，则α3+14β+50＝　 　．三．解答题（共5小题）17．已知关于x的一元二次方程 x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值．18．已知：关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，求k的值．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根的平方和为23，求m的值．20．已知一元二次方程x2﹣2x+m＝0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2＝3，求m的值．21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2＝115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．
参考答案一．选择题（共10小题）1．解：解x12﹣x1x2＝0，得x1＝0，或x1＝x2，①把x1＝0代入已知方程，得a﹣1＝0，解得：a＝1；②当x1＝x2时，△＝4﹣4（a﹣1）＝0，即8﹣4a＝0，解得：a＝2．综上所述，a＝1或a＝2．故选：D．2．解：∵a，b是方程x2+x﹣2011＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣＝﹣1，并且a2+a﹣2011＝0，∴a2+a＝2011，∴a2+2a+b＝a2+a+a+b＝2011﹣1＝2010．故选：B．3．解：根据条件知：α+β＝﹣（2m+3），αβ＝m2，∴＝﹣1，即m2﹣2m﹣3＝0，所以，得，解得m＝3．故选：A．4．解：设方程的另一个根是x，依题意得，解之得x＝1，即方程的另一个根是1．故选：B．5．解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，∴﹣＝1﹣a，解得：a＝±1，又a≠1，∴a＝﹣1．故选：B．6．解：∵两边b、c分别满足b2﹣5b+6＝0，c2﹣5c+6＝0，解得：b＝3或2，c＝2或3，△ABC的一边a为4，①若b＝c，则b＝c＝3或b＝c＝2，但2+2＝4，所以三角形不成立，故b＝c＝3．∴△ABC的周长为4+3+3＝10②若b≠c，∴△ABC的周长为4+5＝9．故选：C．7．解：由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣＝6，x1•x2＝＝k+1，∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝36﹣2（k+1）＝24，解之得k＝5．故选：D．8．解：∵α，β是方程x2+9x+1＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣9，α•β＝1．（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）＝（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）又∵α，β是方程x2+9x+1＝0的两个实数根，∴α2+9α+1＝0，β2+9β+1＝0．∴（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）＝2000α•2000β＝2000×2000αβ，而α•β＝1，∴（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）＝4 000 000．故选：D．9．解：把a代入方程可得a2+4a＝3，根据根与系数的关系可得ab＝﹣3．∴a2﹣ab+4a＝a2+4a﹣ab＝3﹣（﹣3）＝6．故选：A．10．解：依题意得x1+x2＝＝1，x1•x2＝＝，而x1•x2＞x1+x2﹣4，∴＞﹣3，得m＞；又一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1＝0的有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即4﹣4×2×（3m﹣1）≥0，解可得m≤．∴＜m≤．故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：∵方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝1，∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣1＝2．故答案是：2．12．解：∵非零实数a，b（a≠b）满足a2﹣a﹣2013＝0，b2﹣b﹣2013＝0，∴ab是方程x2﹣x﹣2013＝0的解，∴a+b＝1，ab＝﹣2013，∴＝＝﹣；故答案为：﹣．13．解：∵x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3＝0的两个实数根，∴x1+x2＝，x1x2＝﹣，则原式＝＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣14．解：由题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则m+n＝2，mn＝﹣1．所以，m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝2×2﹣2×（﹣1）＝6．故答案是：6．15．解：∵x1，x2是方程x2+4x+k＝0的两根，∴x1+x2＝﹣4①，而2x1﹣x2＝7②，解由①②所组成的方程组得x1＝1，x2＝﹣5，∵x1•x2＝k，∴k＝﹣5．故答案为：﹣5．16．解：∵α、β是x2+4x+2＝0的二实根．∴α+β＝﹣4．α2+4α+2＝0．α2＝﹣4α﹣2．α3＝﹣4α2﹣2α＝﹣4（﹣4α﹣2）﹣2α＝14α+8．∴α3+14β+50＝14α+8+14β+50＝14（α+β）+58＝14×（﹣4）+58＝﹣56+58＝2．故本题答案为：2．三．解答题（共5小题）17．解：（1）∵关于x的一元二次方程 x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．18．（1）证明：△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程一定有两个实数根；（2）根据题意得x1+x2＝﹣k，x1•x2＝k﹣1，∵（x1+x2）（x1﹣x2）＝0，∴x1+x2＝0或x1﹣x2＝0，当x1+x2＝0，则﹣k＝0，解得k＝0，当x1﹣x2＝0，则△＝0，即（k﹣2）2＝0，解得k＝2，∴k的值为0或2．19．解：设关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则：x1+x2＝m，x1•x2＝2m﹣1，∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根的平方和为23，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝m2﹣2（2m﹣1）＝m2﹣4m+2＝23，解得：m1＝7，m2＝﹣3，当m＝7时，△＝m2﹣4（2m﹣1）＝﹣3＜0（舍去），当m＝﹣3时，△＝m2﹣4（2m﹣1）＝37＞0，∴m＝﹣3．20．解：（1）∵方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1；（2）由两根关系可知，x1+x2＝2，x1•x2＝m，解方程组，解得，∴m＝x1•x2＝．21．解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k＝0的两个根，∴x1+x2＝6，x1x2＝k，∵x12x22﹣x1﹣x2＝115，∴k2﹣6＝115，解得k1＝11，k2＝﹣11，当k1＝11时，△＝36﹣4k＝36﹣44＜0，∴k1＝11不合题意当k2＝﹣11时，△＝36﹣4k＝36+44＞0，∴k2＝﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；（2）∵x1+x2＝6，x1x2＝﹣11∴x12+x22+8＝（x1+x2）2﹣2x1x2+8＝36+2×11+8＝66．