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    2022届高考数学一轮复习专题8 抽象函数专题练习

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    2022届高考数学一轮复习专题8 抽象函数专题练习

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    这是一份2022届高考数学一轮复习专题8 抽象函数专题练习,共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    专题8 抽象函数一、单选题1.函数上的增函数,点是其图象上的两点,则的解集为(    A B C D2.已知函数在定义域上单调,且时均有,则的值为(    A3 B1 C0 D3.单调增函数对任意满足,若恒成立,则的取值范围是(    A BC D4.定义在上的奇函数满足,当,则    A B C D5.已知定义在上的函数满足,且当时,,则关于的不等式(其中)的解集为(    A BC D6.已知函数上的偶函数,且的图象关于点对称,当时,,则的值为(    A B C0 D17.已知奇函数的定义域为,若为偶函数,且,则A B C D8.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为(    A B C( D 二、多选题9.已知函数满足,有,且,当时,,则下列说法正确的是(    AB时,单调递增C关于点对称D时,方程的所有根的和为10.已知是定义在上的偶函数,,且当时,,则下列说法正确的是(    A是以为周期的周期函数BC.函数的图象与函数的图象有且仅有个交点D.当时,11.已知函数的定义域为,且在上可导,其导函数记为.下列命题正确的有( )A.若函数是奇函数,则是偶函数B.若函数是偶函数,则是奇函数C.若函数是周期函数,则也是周期函数D.若函数是周期函数,则也是周期函数12.已知函数R上的奇函数,对于任意,都有成立,当时,,给出下列结论,其中正确的是(    AB.点是函数的图象的一个对称中心C.函数上单调递增D.函数上有3个零点三、填空题13.写出一个满足的奇函数______.14.已知函数R上的奇函数,且的图象关于对称,当时,,计算________15.函数为定义在上的奇函数,且满足,若,则__________16.设是定义在上的函数,且,在区间上,,其中.,则的值是________. 四、解答题17.已知定义在上的函数满足:任意的.1)求的值;2)判断并证明函数的奇偶性.    18.已知函数满足对,都有,且1)求的值;2)写出一个符合题设条件的函数的解析式(不需说明理由),并利用该解析式解关于的不等式    19.如果存在一个非零常数,使得对定义域中的任意的,总有成立,则称为周期函数且周期为.已知是定义在上的奇函数,且的图象关于直线,为常数)对称,证明:是周期函数.      20.已知函数1)若满足R上奇函数且R上偶函数,求的值;2)若函数满足恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;3)对于函数,若恒成立,则称函数广义周期函数是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的成立的充要条件是              参考答案1C【解析】解法一:因为上的增函数,是其图象上的两点,所以函数的草图如图所示.由图象得,,即.解法二:因为上的增函数,是其图象上的两点,所以当时,.又已知,即所以,解得.故选:C2A【解析】根据题意,函数在定义域上单调,且时均有为常数,设,则则有,解可得,则,故故选:A.3B【解析】因为所以又对任意满足所以解得R上单调增函数可得恒成立,,当且仅当,即时等号成立,所以,即故选:B4D【解析】因为满足,所以的图像关于x=1对称.为定义在上的奇函数,所以所以所以为周期函数,且周期T=4.所以所以.故选:D5A【解析】任取,由已知得,即,所以函数单调递减.可得所以又因为所以此时原不等式解集为故选:A6D【解析】因为上的偶函数,所以的图象关于点对称,则所以,则,得,所以是周期函数,且周期时,,则 故选:D7D【解析】奇函数 的定义域为,若为偶函数,,且,则则函数的周期是8,且函数关于对称,1故选8C【解析】因为当时,,且函数是定义在上的奇函数,所以时,所以,作出函数图象:所以函数上的单调递增,又因为不等式,所以,即故选:C.9CD【解析】由题设知:,故上为奇函数且单调递减,又,即关于对称,且最小周期为4A,错误;B等价于,由上易知:上递减,上递增,故不单调,错误;C:由上知:关于对称且,所以关于对称,正确;D:由题意,只需确定的交点,判断交点横坐标的对称情况即可求和,如下图示,共有6个交点且关于对称,则所有根的和为,正确.故选:CD10ACD【解析】对于A选项,由已知条件可得所以,函数是以为周期的周期函数,A选项正确;对于B选项,,则B选项错误;对于C选项,作出函数与函数的图象如下图所示:时,,结合图象可知,.时,,即函数与函数上的图象无交点,由图可知,函数与函数的图象有个交点,C选项正确;对于D选项,当时,,则所以,D选项正确.故选:ACD.11AC【解析】解:由导数的定义:选项A,即是偶函数,故A正确;选项B:如不是奇函数,而为偶函数;故B错误,选项C也是周期函数,故C正确;选项D:如不是周期函数,但是周期函数;故D错误,故选:AC.12AB【解析】中,令,得,又函数R上的奇函数,所以,故是一个周期为4的奇函数,因的对称中心,所以也是函数的图象的一个对称中心,故AB正确;作出函数的部分图象如图所示,易知函数上不具单调性,故C不正确;函数上有7个零点,故D不正确.故选:AB13(答案不唯一)【解析】,下面为证明过程:显然,其定义域为R,故为奇函数;.故答案为:(答案不唯一).141【解析】由题意,,即是周期为4的函数.,则,而,即.故答案为:1153【解析】,又为奇函数,是周期为的周期函数,是定义在上的奇函数,.故答案为:316【解析】因为所以,所以,解得所以.故答案为:17.(11;(2)偶函数,证明见解析.【解析】1)依题意,.2)由(1)知,即又因为的定义域为所以函数为偶函数.18.(1;(2(答案不唯一).【解析】1)由,令,得,所以,得,因为,所以,得2)答案不唯一,例如:满足条件.,得解得:故解集为19.证明见解析【解析】是定义在上的奇函数,的图象关于直线,为常数)对称,所以.从而.是周期函数,且周期为.20.(10;(2)证明见解析,正周期为24;(3)证明见解析.【解析】1)因为满足R上奇函数,所以,所以又因为满足R上偶函数,所以,所以所以有,所以,所以,所以,所以的一个周期为所以中令,得,所以中令,得,所以所以2)因为所以因为所以,所以函数的一个周期为因为所以,所以是周期函数,一个正周期为243)充分性:当时,此时所以充分性满足;必要性:因为二次函数的广义周期为所以,所以所以又因为不恒成立,所以,所以又因为,且,所以因为,所以所以,即,也即所以必要性满足.所以:对任意的成立的充要条件是
     

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