2022届高考数学一轮复习专题8 抽象函数专题练习
展开
这是一份2022届高考数学一轮复习专题8 抽象函数专题练习,共14页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
专题8 抽象函数一、单选题1.函数是上的增函数,点,是其图象上的两点,则的解集为( )A. B. C. D.2.已知函数在定义域上单调,且时均有,则的值为( )A.3 B.1 C.0 D.3.单调增函数对任意满足,若恒成立,则的取值范围是( )A. B.C. D.4.定义在上的奇函数满足,当,,则( )A. B. C. D.5.已知定义在上的函数满足,且当时,,则关于的不等式(其中)的解集为( )A. B.或C. D.或6.已知函数是上的偶函数,且的图象关于点对称,当时,,则的值为( )A. B. C.0 D.17.已知奇函数的定义域为,若为偶函数,且,则A. B. C. D.8.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为( )A. B. C.( D. 二、多选题9.已知函数满足,有,且,当时,,则下列说法正确的是( )A.B.时,单调递增C.关于点对称D.时,方程的所有根的和为10.已知是定义在上的偶函数,,且当时,,则下列说法正确的是( )A.是以为周期的周期函数B.C.函数的图象与函数的图象有且仅有个交点D.当时,11.已知函数的定义域为,且在上可导,其导函数记为.下列命题正确的有( )A.若函数是奇函数,则是偶函数B.若函数是偶函数,则是奇函数C.若函数是周期函数,则也是周期函数D.若函数是周期函数,则也是周期函数12.已知函数是R上的奇函数,对于任意,都有成立,当时,,给出下列结论,其中正确的是( )A.B.点是函数的图象的一个对称中心C.函数在上单调递增D.函数在上有3个零点三、填空题13.写出一个满足的奇函数______.14.已知函数是R上的奇函数,且的图象关于对称,当时,,计算=________.15.函数为定义在上的奇函数,且满足,若,则__________.16.设是定义在上的函数,且,在区间上,,其中.若,则的值是________. 四、解答题17.已知定义在上的函数,满足:①;②任意的,,.(1)求的值;(2)判断并证明函数的奇偶性. 18.已知函数满足对,都有,且.(1)求与的值;(2)写出一个符合题设条件的函数的解析式(不需说明理由),并利用该解析式解关于的不等式. 19.如果存在一个非零常数,使得对定义域中的任意的,总有成立,则称为周期函数且周期为.已知是定义在上的奇函数,且的图象关于直线(,为常数)对称,证明:是周期函数. 20.已知函数.(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是. 参考答案1.C【解析】解法一:因为是上的增函数,,是其图象上的两点,所以函数的草图如图所示.由图象得,,即.解法二:因为是上的增函数,,是其图象上的两点,所以当时,.又已知,即,所以,解得.故选:C2.A【解析】根据题意,函数在定义域上单调,且时均有,则为常数,设,则,则有,解可得,则,故;故选:A.3.B【解析】因为,所以又对任意满足,所以,解得,由为R上单调增函数可得,令,即恒成立,即,而,当且仅当,即时等号成立,所以,即,故选:B4.D【解析】因为满足,所以的图像关于x=1对称.又为定义在上的奇函数,所以,所以,所以为周期函数,且周期T=4.所以,而,所以.故选:D5.A【解析】任取,由已知得,即,所以函数单调递减.由可得,即,所以,即,即,又因为,所以,此时原不等式解集为.故选:A6.D【解析】因为是上的偶函数,所以,又的图象关于点对称,则,所以,则,得,即,所以是周期函数,且周期,由时,,则,,,则,则 故选:D7.D【解析】奇函数 的定义域为,若为偶函数,,且,则,则,则函数的周期是8,且函数关于对称,则(1),,则,故选.8.C【解析】因为当时,,且函数是定义在上的奇函数,所以时,,所以,作出函数图象:所以函数是上的单调递增,又因为不等式,所以,即,故选:C.9.CD【解析】由题设知:,故在上为奇函数且单调递减,又,即关于、,对称,且最小周期为4,A:,错误;B:等价于,由上易知:上递减,上递增,故不单调,错误;C:由上知:关于对称且,所以关于对称,正确;D:由题意,只需确定与在的交点,判断交点横坐标的对称情况即可求和,如下图示,∴共有6个交点且关于对称,则,∴所有根的和为,正确.故选:CD10.ACD【解析】对于A选项,由已知条件可得,所以,函数是以为周期的周期函数,A选项正确;对于B选项,,,则,B选项错误;对于C选项,作出函数与函数的图象如下图所示:当时,,结合图象可知,.当时,,即函数与函数在上的图象无交点,由图可知,函数与函数的图象有个交点,C选项正确;对于D选项,当时,,则,所以,,D选项正确.故选:ACD.11.AC【解析】解:由导数的定义:选项A:,即是偶函数,故A正确;选项B:如不是奇函数,而为偶函数;故B错误,选项C:即也是周期函数,故C正确;选项D:如不是周期函数,但是周期函数;故D错误,故选:AC.12.AB【解析】在中,令,得,又函数是R上的奇函数,所以,,故是一个周期为4的奇函数,因是的对称中心,所以也是函数的图象的一个对称中心,故A、B正确;作出函数的部分图象如图所示,易知函数在上不具单调性,故C不正确;函数在上有7个零点,故D不正确.故选:AB13.(答案不唯一)【解析】取,下面为证明过程:显然,其定义域为R;由,故为奇函数;又.故答案为:(答案不唯一).14.1【解析】由题意,且,∴,即,∴是周期为4的函数.令,则,而时,∴,∴,即,而.故答案为:115.3【解析】,,又为奇函数,是周期为的周期函数,是定义在上的奇函数,,,.故答案为:3.16.【解析】因为,所以,,所以,解得,所以.故答案为:17.(1)1;(2)偶函数,证明见解析.【解析】(1)依题意,.(2)由(1)知,∴,即,∴,又因为的定义域为,所以函数为偶函数.18.(1),;(2)(答案不唯一).【解析】(1)由,令,得,所以,令,得,因为,所以,令,得, (2)答案不唯一,例如:满足条件.由,得,解得:或,故解集为19.证明见解析【解析】∵是定义在上的奇函数,∴,∵的图象关于直线(,为常数)对称,所以,∴.从而.∴是周期函数,且周期为.20.(1)0;(2)证明见解析,正周期为24;(3)证明见解析.【解析】(1)因为满足为R上奇函数,所以,所以,又因为满足为R上偶函数,所以,所以,所以有,所以,所以,所以,所以的一个周期为,所以,在中令,得,所以,在中令,得,所以,所以;(2)因为,所以因为,所以,所以函数的一个周期为,因为,所以,所以是周期函数,一个正周期为24;(3)充分性:当时,,此时,所以充分性满足;必要性:因为二次函数的广义周期为,所以,所以,所以,又因为不恒成立,所以,所以,又因为,且,所以,因为,所以,所以,即,也即,所以必要性满足.所以:对任意的,,成立的充要条件是.
相关试卷
这是一份高考数学二轮专题复习——重难点专题2—抽象函数模型,共9页。
这是一份专题突破卷03 抽象函数及其性质-备战2024年高考数学一轮复习高分突破(新高考通用),文件包含专题突破卷03抽象函数及其性质原卷版docx、专题突破卷03抽象函数及其性质解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共52页, 欢迎下载使用。
这是一份高考数学二轮复习培优专题第8讲 抽象函数7种导函数构造(含解析),共36页。