高中数学沪教版高中二年级 第一学期第8章 平面向量的坐标表示综合与测试复习课件ppt

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1.向量的运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)。
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
平面向量基本定理①定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a，存在唯一对实数λ1，λ2，使a＝ 。②基底：把 的向量e1，e2叫作表示这一平面内 向量的一组基底。
3.向量的平行与垂直a，b为非零向量，设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)。
x1x2＋y1y2＝0
类型一　向量的坐标运算
例　已知a＝(cs α，sin α)，b＝(cs β，sin β)，且|ka＋b|＝ |a－kb|(k>0)。(1)用k表示数量积a·b；
得(ka＋b)2＝3(a－kb)2，∴k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2，∴(k2－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0。
∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0，
(2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角θ的大小。
数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题：(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0。(2)求向量的夹角和模的问题①设a＝(x1，y1)，则|a|＝ 。②两向量夹角的余弦(0≤θ≤π)
跟踪训练　已知向量 ＝(3，－4)， ＝(6，－3)， ＝(5－m，－(3＋m))。(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
解　若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，
(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值。
类型二　向量坐标法在平面几何中的应用
例　已知在等腰△ABC中，BB′，CC′是两腰上的中线，且BB′⊥CC′，求顶角A的余弦值的大小。
解　建立如图所示的平面直角坐标系，
设A(0，a)，C(c，0)，则B(－c，0)，
因为BB′，CC′为AC，AB边上的中线，
把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题。这样的解题方法具有普遍性。

解析　由题意，得∠AOC＝90°，故以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，
1.已知向量a＝(1， )，b＝(3，m)。若向量a，b的夹角为 ，则实数m等于
解析　由题意可知，△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，
3.平面向量a＝( ，－1)，b＝ ，若存在不同时为0的实数k和t，使x＝a＋(t2－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数关系式k＝f(t)。
得a·b＝0，|a|＝2，|b|＝1。由x⊥y，得[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝0，－ka2＋ta·b－k(t2－3)a·b＋t(t2－3)b2＝0，即－4k＋t3－3t＝0，