新教材2022版高考人教A版数学一轮复习学案：6.1　数列的概念

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第六章　数列
6.1　数列的概念
必备知识预案自诊　
知识梳理
1.数列的有关概念

概　念
含　义
数列
按照　　　　　　排列的一列数 
数列的项
数列中的　　　　　 
通项公式
如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式
数列{an}的
前n项和
把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn,即Sn=　　　 

2.数列的表示方法

列表法
列表格表达n与an的对应关系
图象法
把点(n,an)画在平面直角坐标系中
公式法
通项
公式
把数列的通项用公式表达的方法
递推
公式
使用初始值a1和an+1=f(an)或a1,a2和an+1=f(an,an-1)等表达数列的方法

3.数列的函数特征
数列的三种表示方法也是函数的表示方法,数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n),当自变量从1开始,按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列　　　　　　f(1),f(2),…,f(n),…就是数列{an}. 
4.数列的性质

单调性
递增数列
∀n∈N*,an+1>an
递减数列
∀n∈N*,an+10,n∈N*),则数列{an}的通项公式an=　　　　. 
(3)(2020山东、湖北部分重点中学联考)已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,an+1=an+2n-1+1,则an=　　　　. 
(4)若a1=1,an+1=2nan,则数列{an}的通项公式an=　　　. 

考点
数列的性质(多考向探究)

考向1　数列的周期性
【例4】在数列{an}中,a1=0,an+1=3+an1-3an,则S2 020=　　　　. 
解题心得解决数列周期性问题的方法
先根据已知条件求出数列的前几项,确定数列的周期,再根据周期性求值.
对点训练4数列{an}满足an+1=2an,0≤an≤12,2an-1,120或anSn,即Sn+1-Sn=an+1>0,
∴an+1=2(n+1)+λ>0,则λ>-2n-2.
又n≥7,∴-2n-2≤-16,即λ>-16.
(2)由于{an}是递增数列,所以a>1,且a2>a1,即a2>2a+3,解得a3,所以a>3.
对点训练5B　∵an>an+1恒成立,∴a满足12-aa,0