新教材2022版高考人教A版数学一轮复习学案：2.6　对数与对数函数

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2.6　对数与对数函数
必备知识预案自诊　
知识梳理
1.对数的概念
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
2.对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么
①loga(MN)=　　　　　　　; 
②logaMN=　　　　　　; 
③logaMn=　　　　　(n∈R). 
(2)对数的性质:alogaN=N(a>0,且a≠1,N>0).
(3)对数换底公式:logab=logcblogca(a>0,且a≠1;b>0;c>0,且c≠1).
3.对数函数的图象与性质

函数
y=logax(a>0,且a≠1)
a>1
00;
当00)
(1)loga1=0;
(2)logaa=1;
(3)logambn=nmlogab(m≠0).
2.换底公式的推论(a>0,且a≠1;b>0,且b≠1;c>0,且c≠1)
(1)logab·logba=1,即logab=1logba;
(2)logab·logbc·logcd=logad.
3.对数函数的图象与底数大小的比较

如图,直线y=1与四个函数图象交点的横坐标即为相应的底数.
结合图象知00,且a≠1)的值域为{y'|0