新教材2022版高考人教A版数学一轮复习学案：2.9　数学建模——函数模型及其应用

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2.9　数学建模——函数模型及其应用
必备知识预案自诊　
知识梳理
1.常见的函数模型
(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0);
(2)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);
(3)反比例函数模型:f(x)=kx(k为常数,k≠0);
(4)指数型函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0,b>0,b≠1);
(5)对数型函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0,a>0,a≠1);
(6)幂型函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0);
(7)分段函数模型:y=f1(x),x∈D1,f2(x),x∈D2,f3(x),x∈D3;
(8)对勾函数模型:y=x+ax(a为常数,a>0).
2.指数、对数、幂函数模型的性质比较

性质
函数
y=ax
(a>1)
y=logax
(a>1)
y=xα
(α>0)
在(0,+∞)
内的增减性
　　　　 
　　　　 
　　　　 
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变化
随x的增大
逐渐表现为
与　　　平行 
随x的增大逐
渐表现为与
　平行 
随α值变化
而各有不同
值的比较
存在一个x0,当x>x0时,有logax0时,x=a时取最小值2a,当x1)的增长速度会超过并远远大于y=xα(α>0)的增长速度.(　　)
(3)指数型函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题.(　　)
(4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,恒有h(x)0,b0.5.
第一次服药后8小时的药物残留为0.072,第二次服药后5小时的药物残留为0.3010,而0.072+0.3010=0.3730