数学七年级上册6.4 线段的和差精练

《6.4 线段的和差》课时同步练习2020-2021年数学浙教新版七（上）

一．选择题（共16小题）

1．已知AB＝1.5，AC＝4.5，且A，B，C三点不共线，若BC的长为整数，则BC的长为（　　）

A．3 B．6 C．3或6 D．4或5

2．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（　　）

A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm

3．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于（　　）

A．3 B．2 C．3或5 D．2或6

4．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间线段最短 

B．两点确定一条直线 

C．垂线段最短 

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

5．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

6．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（　　）

A．1cm B．9cm 

C．1cm或9cm D．以上答案都不对

7．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）

A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm

8．如果延长线段AB到C，使得，那么AC：AB等于（　　）

A．2：1 B．2：3 C．3：1 D．3：2

9．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（　　）

A．100cm B．150cm 

C．100cm或150cm D．120cm或150cm

10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝9.8cm，那么线段MN的长等于（　　）

A．5.4cm B．6.4cm C．6.8cm D．7cm

11．数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|＝|b|，AC：CB＝1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（　　）

A．|c|＝|b| B．|c|＝|b| C．|c|＝|b| D．|c|＝|b|

12．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）

A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B

13．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线 

B．垂线段最短 

C．两点之间线段最短 

D．三角形两边之和大于第三边

14．如图，线段AB＝18cm，BC＝6cm，D为BC的中点，则线段AD的长为（　　）

A．12 cm B．15cm C．13cm D．11 cm

15．下列说法不正确的是（　　）

A．两点之间的连线中，线段最短 

B．若点B为线段AC的中点，则AB＝BC 

C．若AP＝BP，则点P为线段为AB的中点 

D．直线与射线不能比较大小

16．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是（　　）

A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB

二．解答题（共8小题）

17．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．

（1）若AB＝10cm，则MN＝　 　cm；

（2）若AC＝3cm，CP＝1cm，求线段PN的长．

18．已知：如图，在直线l上顺次有A、B、C三点，AB＝4cm，AB＞BC，点O是线段AC的中点，且OB＝cm，求：B、C两点之间的距离．

19．如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN＝2：3：4，P是MN的中点，且MN＝18cm，求PC的长．

20．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．

21．如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

22．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝8cm，BD＝2cm．

（1）图中共有多少条线段？

（2）求AC的长．

（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．

23．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．

（1）若AP＝8cm，

①运动1s后，求CD的长；

②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；

（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．

24．如图，点C在线段AB上，AC＝16cm，CB＝12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由．

参考答案

一．选择题（共16小题）

1．解：∵BC边长为整数，A、B、C不共线，

∴3＜BC＜6，

∴BC＝4或5．

故选：D．

2．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴BM＝12cm，BN＝10cm，

∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，

②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，

综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；

故选：C．

3．解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．

点A、B表示的数分别为﹣3、1，

AB＝4．

第一种情况：在线段AB外，

AC＝4+2＝6；

第二种情况：在线段AB内，

AC＝4﹣2＝2．

故选：D．

4．解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．

故选：A．

5．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，

∴AC＝AB﹣BC＝6cm，

又点D是AC的中点，

∴AD＝AC＝3cm，

答：AD的长为3cm．

故选：B．

6．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；

第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．

故选：C．

7．解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，

∴AC＝2MC，BC＝2NC，

∴AC﹣BC＝（MC﹣NC）×2＝2×2＝4（cm），

即AC比BC长4cm．

故选：B．

8．解：如图，∵BC＝AB，

∴AC＝AB+BC＝AB+AB＝AB，

∴AC：AB＝3：2．

故选：D．

9．解：当PB的2倍最长时，得

PB＝30cm，

AP＝PB＝20cm，

AB＝AP+PB＝50cm，

这条绳子的原长为2AB＝100cm；

当AP的2倍最长时，得

AP＝30cm，AP＝PB，

PB＝AP＝45cm，

AB＝AP+PB＝75cm，

这条绳子的原长为2AB＝150cm．

故选：C．

10．解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD＝3cm，AB＝9.8cm，

∴MC+DN＝（AB﹣CD）＝3.4cm，

∴MN＝MC+DN+CD＝3.4+3＝6.4cm．

故选：B．

11．解：∵C在AB上，AC：CB＝1：3，

∴|c|＝，

又∵|a|＝|b|，

∴|c|＝|b|．

故选：A．

12．解：根据两点之间的线段最短，

可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，

所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．

故选：B．

13．解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．

故选：C．

14．解：∵AB＝18cm，BC＝6cm，

∴AC＝AB﹣BC＝12cm

又∵D为BC的中点，

∴CD＝BC＝3

于是AD＝AC+CD＝12+3＝15

故选：B．

15．解：A．线段公理，此项正确；

B．中点的性质，中点将线段分成长度相等的两条线段，此项正确；

C．A、B、P三点不一定在同一条直线上，因此点P不一定是线段AB的中点，此项错误；

D．直线具有两边无限延伸性，射线具有一边无限延伸性，故直线与射线不能比较大小，此项正确；

故选：C．

16．解：∵A、B、C、D四点在一条直线上，AB＝CD，

∴AC＝AD﹣CD＝AD﹣AB＝AB+BC，

故选：C．

二．解答题（共8小题）

17．解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，

∴MC＝AC，CN＝BC

MN＝MC+CN＝．

故填：5．

（2）∵AC＝3，CP＝1，

∴AP＝AC+CP＝4，

∵P是线段AB的中点，

∴AB＝2AP＝8

∴CB＝AB﹣AC＝5，

∵N是线段CB的中点，CN＝CB＝，

∴PN＝CN﹣CP＝．

18．解：∵AB＝4cm，OB＝cm

∴OA＝AB﹣OB＝3.5

而O是线段AC的中点，

∴AC＝2OA＝7

∴BC＝AC﹣AB＝7﹣4＝3

故B、C两点之间的距离为3cm．

19．解：设MB＝2x，则BC＝3x，CN＝4x，

因为P是MN中点，

所以MP＝MN＝×（2x+3x+4x）＝x＝9．

解得x＝2，

∴PC＝MC﹣MP＝2x+3x﹣x＝0.5x＝1．

20．解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm．

∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE＝AB＝1.5xcm，CF＝CD＝2xcm．

∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm．∵EF＝10cm，∴2.5x＝10，解得：x＝4．

∴AB＝12cm，CD＝16cm．

21．解：∵AC＝12cm，CB＝AC，

∴CB＝6cm，

∴AB＝AC+BC＝12+6＝18cm，

∵E为AB的中点，

∴AE＝BE＝9cm，

∵D为AC的中点，

∴DC＝AD＝6cm，

所以DE＝AE﹣AD＝3cm．

22．解：（1）图中共有6条线段；

（2）∵点B为CD的中点．

∴CD＝2BD．

∵BD＝2cm，

∴CD＝4cm．

∵AC＝AD﹣CD且AD＝8cm，CD＝4cm，

∴AC＝4cm；

（3）当E在点A的左边时，

则BE＝BA+EA且BA＝6cm，EA＝3cm，

∴BE＝9cm

当E在点A的右边时，

则BE＝AB﹣EA且AB＝6cm，EA＝3cm，

∴BE＝3cm．

23．解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2cm，DB＝3×1＝3cm

∵AP＝8cm，AB＝12cm

∴PB＝AB﹣AP＝4cm

∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm

②∵AP＝8，AB＝12，

∴BP＝4，AC＝8﹣2t，

∴DP＝4﹣3t，

∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，

∴AC＝2CD；

（2）当t＝2时，

CP＝2×2＝4cm，DB＝3×2＝6cm，

当点D在C的右边时，如图所示：

由于CD＝1cm，

∴CB＝CD+DB＝7cm，

∴AC＝AB﹣CB＝5cm，

∴AP＝AC+CP＝9cm，

当点D在C的左边时，如图所示：

∴AD＝AB﹣DB＝6cm，

∴AP＝AD+CD+CP＝11cm

综上所述，AP＝9cm或11cm

24．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝16cm，CB＝12cm，

∴CM＝AC＝8cm，CN＝BC＝6cm，

∴MN＝CM+CN＝8cm+6cm＝14cm，

即线段MN的长是14cm；

（2）解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC+CB＝acm，

∴CM＝AC，CN＝BC，

∴MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝acm，

即线段MN的长是acm；

（3）解：如图：

MN＝b，

理由是：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC﹣CB＝bcm，

∴CM＝AC，CN＝BC，

∴MN＝CM﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm，

即线段MN的长是bcm；