人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定同步训练题

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定同步训练题，共18页。

人教版2021年八年级上册：12.2《三角形全等的判定》同步强化训练
一．选择题
1．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（　　）
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是
2．如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）

A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CBE＝∠DBE D．AC＝AD
3．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（　　）

A．5厘米 B．6厘米 C．2厘米 D．厘米
4．一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）

A．带1，2或2，3去就可以了 B．带1，4或3，4去就可以了
C．带1，4或2，4或3，4去均可 D．带其中的任意两块去都可以
5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）
A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝5，BC＝3 D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4
6．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DEC全等，点A和点D，点B和点C是对应点，AF和DE交于点M，则与EM相等的线段是（　　）

A．BE B．EF C．FC D．MF
7．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有多少对（　　）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
8．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的格点上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（△DEF除外）的三角形个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，AB＝14，AC＝6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为（　　）

A．2 B．3 C．2或3 D．2或
10．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的s点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为 　 　米．

12．如图，在△ABC与△DCB中，∠1＝∠2，增加一个条件后，能使△ABC≌△DCB的是 　 　．（只写一个即可）

13．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BD＝CE，则判定△BDC与△CEB全等的依据是 　 　．

14．如图，A、E、B三点共线，AC＝EB，AE＝BF，∠A＝∠B＝80°，则∠CEF的度数为 　 　°．

15．如图，△ABC中，AC＝BC，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，且满足AD＝BE，AE＝BF，∠DEF＝40°，则∠C的度数是 　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE＝DC．若AB＝5，AC＝3，则EB＝　 　．

17．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画　 　个．

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为 　 　．

三．解答题
19．完成下面的说理过程．
已知：如图，OA＝OB，AC＝BC．
试说明：∠AOC＝∠BOC．
解：在△AOC和△BOC中，
因为OA＝　 　，AC＝　 　，OC＝　 　，
所以 　 　≌　 　（SSS），
所以∠AOC＝∠BOC（ 　 　）．


20．已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．



21．如图，BA＝BE，BC＝BD，∠ABD＝∠EBC．
求证：∠C＝∠D．



22．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF．
求证：（1）AF＝DE；
（2）AF∥DE．




23．如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约0.5米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离、并说明理由．



24．如图，已知AB∥DE，点B，C，D在一条直线上，AC⊥CE，∠B＝90°，AB＝CD．
（1）△ABC与△CDE全等吗？为什么？
（2）你还能得到哪些线段的相等关系？为什么？



25．已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ．求证：
（1）△OPE≌△OPF．
（2）FQ＝EQ．



26．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．


27．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．


28．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝9cm，∠B＝∠C，BC＝6cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在边BC上以1.5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在边CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过　 　后，点P与点Q第一次在△ABC的　 　边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）


参考答案
一．选择题
1．解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故甲与△ABC全等；
乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；
则与△ABC全等的有乙和甲，
故选：C．
2．解：添加A不能判断△ABC≌△ABD，
添加B用AAS判断△ABC≌△ABD，
添加C，
∵∠CBA+∠CBE＝180°，∠ABD+∠EBD＝180°，
∠CBE＝∠DBE
∴∠ABC＝∠ABD
∴△ABC≌△ABD（ASA），
添加D用SAS判断△ABC≌△ABD，
故选：A．
3．解：连接AB．
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝5厘米，
∵EF＝6厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是×（6﹣5）＝（厘米），
故选：D．

4．解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，
带1、4可以用“角边角”确定三角形，
带2、4可以延长还原出原三角形，
故选：C．
5．解：A、当∠C＝90°，AB＝6，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以A选项不符合题意；
B、当AB＝6，BC＝3，∠A＝30°，可根据全等三角形的判定方法判断三角形不唯一，所以B选项不符合题意；
C、当AB＝6，BC＝3，可根据全等三角形的判定方法，判断三角形不唯一，所以C选项不符合题意；
D、当∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4，可根据全等三角形的判定方法判断三角形唯一，所以D选项符合题意．
故选：D．
6．解：∵△ABF与△DEC全等，
∴∠DEC＝∠AFB，
∴ME＝MF，
故选：D．
7．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，
∴ED＝EC，
在Rt△OED和△OEC中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；
∴OD＝OC，
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC（ASA）；
∴AD＝BC，
∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，
在△OAE和△OBE中，
，
∴△OAE≌△OBE（SAS），
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
故选：B．
8．解：如图所示：

能与△DEF全等（△DEF除外）的三角形有△ABC，△AGB，△HEF，共3个，
故选：C．
9．解：当△CAP≌△PBQ时，则AC＝PB，AP＝BQ，
∵AC＝6，AB＝14，
∴PB＝6，AP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8，
∴BQ＝8，
∴8÷a＝8÷2，
解得a＝2；
当△CAP≌△QBP时，则AC＝BQ，AP＝BP，．
∵AC＝6，AB＝14，
∴BQ＝6，AP＝BP＝7，
∴6÷a＝7÷2，
解得a＝；
由上可得a的值是2或，
故选：D．
10．解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，
∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正确；
∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，
而∠CAB＝∠E＝45°，
∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确；
∵AE+AC＞CE，CE＝CD，
∴AE+AC＞CD，所以③错误；
∵△ACE≌△BCD，
∴∠BDC＝∠E＝45°，
∵∠CDE＝45°，
∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，
∴△ADB为直角三角形，所以④正确．
故选：C．
二．填空题
11．解：在△ABS与△CBD中，
，
∴△ABS≌△CBD（ASA），
∴AS＝CD，
∵CD＝90米，
∴AS＝CD＝90米，
答：在A点处小明与游艇的距离为90米，
故答案为：90米．
12．解：因为AC＝BD，∠1＝∠2，BC＝BC，根据SAS能推出△ABC≌△DCB；
因为∠1＝∠2，BC＝BC，∠ABC＝∠DCB，根据ASA能推出△ABC≌△DCB；
因为∠A＝∠D，∠1＝∠2，BC＝BC，根据AAS能推出△ABC≌△DCB；
故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．
13．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
在Rt△BDC和Rt△CEB中，
，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），
故答案为：HL．
14．解：在△ACE和△BEF中，
，
∴△ACE≌△BEF（SAS），
∴∠CEA＝∠F，
∵∠AEF是△BEF的外角，
∴∠AEC+∠CEF＝∠B+∠F，
∴∠CEF＝∠B＝80°，
故答案为：80．
15．解：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
在△DAE和△EBF中，
，
∴△DAE≌△EBF（SAS），
∴∠FEB＝∠ADE，
∵∠DEF＝40°，
∴∠FEB+∠DAE＝180°﹣∠DEF＝140°，
∴∠ADE+∠DAE＝140°，
∴∠A＝40°，
∴∠C＝180°﹣2∠A＝100°．
故答案为100°．
16．解：在Rt△ADE和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），
∴AC＝AE＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝2，
故答案为2．
17．解：如图，

以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．
所以可画出6个．
故答案为：6．
18．解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB＝90°，
∴∠PCE+∠QCF＝90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PEC＝∠CFQ＝90°，
∴∠EPC＝∠QCF，
若△PCE≌△CQF，则PC＝CQ，
∴6﹣t＝8﹣3t，
解得t＝1，
∴CQ＝8﹣3t＝5；
当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ＝PC，
由题意得，6﹣t＝3t﹣8，
解得t＝3.5，
∴CQ＝3t﹣8＝2.5，
当P在BC上，Q在AC上时，不存在CQ＝AC＝6．
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5．
故答案为5或2.5．
三．解答题
19．解：在△OAC和△OBC中，
因为AO＝OB，AC＝BC，OC＝OC，
所以△AOC≌△BOC（SSS），
所以∠AOC＝∠BOC（全等三角形的对应角相等）．
故答案为OB；BC；OC；△AOC；△BOC；全等三角形的对应角相等．
20．证明：在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（ASA）．
21．证明：∵∠ABD＝∠EBC，
∴∠ABD﹣∠CBD＝∠EBC﹣∠CBD，即∠ABC＝∠EBD，
在△ABC和△EBD中，
，
∴△ABC≌△EBD（SAS），
∴∠C＝∠D．
22．证明：（1）如图，∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
∵在△ABF与△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF＝DE；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∵∠AFB+∠AFE＝180°，∠DEC+∠DEF＝180°，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
23．解：（1）如图所示；
（2）由题意得，DE＝140﹣30﹣30＝80（步），
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB＝DE，
又∵小刚走完DE用来80步，一步大约0.5米，
∴DE＝80×0.5＝40（米）．
答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．

24．解：（1）△ABC≌△CDE，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠D＝90°＝∠B，
∵AC⊥CE，
∴∠ACB+∠DCE＝90°，
∵∠ACB+∠A＝90°，
∴∠A＝∠DCE，
在△ABC与△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）；
（2）BC＝DE，AC＝CE，理由如下：
由（1）知△ABC≌△CDE，
∴BC＝DE，AC＝CE．
25．证明：（1）∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠AOC＝∠BOC，∠PEO＝∠PFO＝90°，
在△OPE和△OPF中，
，
∴△OPE≌△OPF（AAS）；
（2）∵△OPE≌△OPF，
∴OE＝OF，
在△OEQ和△OFQ中，
，
∴△OEQ≌△OFQ（SAS），
∴EQ＝FQ．
26．（1）证明：∵∠1＝∠2，
∴ED＝CE，
∵∠A＝∠B＝90°，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）解：△CDE是直角三角形，理由如下：
证明：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠AED＝∠BCE，
∵∠B＝90°，
∴∠BCE+∠CEB＝90°，
∴∠AED+∠CEB＝90°，
∴∠DEC＝180°﹣90°＝90°，
∴△DEC为直角三角形．
27．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，
∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠FCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（ASA），

（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．

28．解：（1）①全等，理由如下：
∵t＝1秒，
∴BP＝CQ＝1×1.5＝1.5（厘米），
∵AB＝9cm，点D为AB的中点，
∴BD＝4.5cm．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝6cm，
∴PC＝6﹣1.5＝4.5（cm），
∴PC＝BD．
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDP和△CPQ中，
，
∴△BPD≌△CPQ（SAS）；
②假设△BPD≌△CPQ，
∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B＝∠C，则BP＝CP＝3，BD＝CQ＝4.5，
∴点P，点Q运动的时间t＝BP÷1.5＝3÷1.5＝2（秒），
∴vQ＝CQ÷t＝4.5÷2＝2.25（cm/s）；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得 2.25x＝1.5x+2×9，
解得x＝24，
∴点P共运动了24×1.5＝36（cm）．
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．
故答案为：24；AC．