安徽合肥蜀山五十中西校2020-2021学年第一次月考八年级上数学试卷（解析版）

合肥蜀山五十中西2020-2021第一次月考八上数学试卷（解析版）

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1、点P（3，-1）在平面直角坐标系中所在象限是（      ）

A．第一象限                  B. 第二象限                C. 第三象限                 D. 第四象限

【答案】D

【解析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；

第四象限（+，-）．∵ 3＞0， -1＜0，∴ 点P（3，-2）所在的象限是第四象限．

故选：D．

2、点P（-4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得点P´的坐标是（    ）

A. (-2，5)                    B. (-6，1)                 C. (-6，5)                    D. (-2，1)

【答案】B

【解析】点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，

对应点的对应坐标的差相等．将点P（-4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，即坐标变为（-4-2，3-2），

即点P′的坐标为（-6，1）．

故选B．

3、点A（m+3，m+1）在y轴上，则点A的坐标为（     ）

A. (0，-2)                    B. (2，0)                   C. (4，y)                  D. (0，-4)

【答案】A

【解析】 ∵点A（m+3，m+1）在y轴上，∴m+3=0，解得m=-3，所以m+1=-2，所以点A的坐标为（0，-2）．

故答案为：A

4、下列函数： （1）y = 3x ；  （2）y = 2x-1；（3）；（4）y = x2-1；   （5）中，

是一次函数的有（    ）个

A. 4                      B. 3                      C. 2                     D. 1 

【答案】C

【解析】（1）y=3x是正比例函数，属于一次函数，故（1）正确；

（2）y=2x-1是一次函数，故（2）正确；                    （3）是反比例函数，故（3）错误；

（4）y=x2-1是二次函数，故（4）错误；          （5）是正比例函数，属于一次函数，故（5）正确；

故选：C．

5、如图所示的图像，分别给出y与x的对应关系，其中y是x的函数的是（    ）

A.                 B.                 C.              D.

【答案】B

【解析】根据函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应。在图象A，C，D中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，C，D中y不是x的函数，在B中，给x一个正值，y有一个值与之对应，所以y是x的函数．

故选：B．

6、一次函数y =kx+b的图像如右图，当kx+b<0时，x的取值范围是（     ）

A.  x > 0                    B.  x < 0                   C.  x > 2                  D.  x < 2

【答案】C

【解析】从图象上看出：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（2，0），当kx+b＜0时，函数的图象选取x轴下方，即y＜0时，此时x的取值范围是：x＞2．

故选：C．

7、若点（-3，y1），（1，y2）都在直线上，则y1、y2大小关系是（     ）

A.  y1 < y2                      B.  y1 > y2                  C.  y1 = y2                D. y1≥y2

【答案】B

【解析】一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．

∵k=＜0，∴y将随x的增大而减小，∵-3＜1，∴y1＞y2．

故选：B．

8、两个一次函数y1 = mx+n ， y2 = nx+m，它们在同一坐标系中的图像可能是（     ）

A.              B.               C.               D.

【答案】B

【解析】A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；

B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＜0，

两结论不矛盾，故正确；

C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，

两结论相矛盾，故错误；

D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＜0；由y2的图象可知，n＜0，m＞0，

两结论相矛盾，故错误．                                 

故选：B

9、用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像如图所示，则方程组是（     ）

A.                B.               C.              D.

【答案】

【解析】设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，则，  解得 ，所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；

设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，则，  即得，  所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，所以所解的二元一次方程组为．

10、一艘轮船往返于甲、乙两地，若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地逆水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地顺水返回甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行路程为S（千米），则S与t的函数图像大致是（     ）

A.             B.            C.              D.

【答案】D

【解析】轮船先从甲地顺水航行到乙地，速度大于静水速度，图象陡一些，停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴，又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，速度小于静水速度，图象平缓一些．依题意，函数图象分为三段，陡-平-陡缓，且路程逐渐增大．                            故选：D．

二、填空题（每小题3分，满分18分）

11、点P在第二象限，且到x轴距离是4，到y轴距离是3，则点P的坐标为             。

【答案】（-3，4）

【解析】∵点P在第二象限，∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，∵到x轴的距离是4，∴纵坐标为：4，

∵到y轴的距离是3，∴横坐标为：-3，∴ P（-3，4）

故答案为：（-3，4）

12、函数中，自变量x的取值范围是           。

【答案】x≤4且x≠2

【解析】由函数有意义，得，解得：x≤4且x≠2．

故答案为：x≤4且x≠2

13、将直线y=2x-1向上平移3个单位所得图像关系式为           。

【答案】y=2x+2

【解析】将直线y=2x-1向上平移3个单位长度后所得的直线解析式是y=2x+2；

故答案为：y=2x+2

14、若一次函数y=（2-m）x+m的图像不经过第三象限，则m的取值范围是            。

【答案】m≤0

【解析】由一次函数y=（2-m）x+m的图象不经过第二象限，则，解得m≤0，

故答案为： m≤0

15、一个y关于x的一次函数同时满足两个条件：①图像经过（1，-1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，

这个函数的解析式为            。

【答案】y=-x+2

【解析】①图象经过（1，1）点；②当x＞0时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，

故答案为：y=-x+2．

16、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是              。   

【答案】（5，0）

【解析】：∵跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，∴（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．

故答案：（5，0）

三、解答题（满分52分）

17、（6分）如图，把△ABC的A（4，3）点平移到A1（-2，3）点，

（1）画出△A1B1C1；     （2）写出另外两个点B1，C1的坐标；       （3）求△ABC的面积．

【答案】

【解析】（1）如图所示：

（2）根据（1）所作的图形可得：B1（-3，1），C1（-5，2）；

（3）AB=， BC=， AC=，  ∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是等腰直角三角形；

∴△ABC的面积=×AB×AC=2.5

18、（6分）画出一次函数y=-2x+6的图像，并利用图像求：

（1）一元一次方程-2x+6=0的解；        （2）当-2＜y＜2时，x的取值范围

【答案】

【解析】列表、画图像如图所示；

（1）由图像可知，一次函数y=-2x+6图像与x轴交点坐标（3，0），∴方程-2x+6=0的解是x=3；

 （2）观察图象得到当-2＜y＜2时，可得到-2＜x＜4

19、（6分）如图所示，直线AB与x轴交于A（1，0），与y轴交于B（0，-2）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）直线AB上是否存在一点P使△BOP的面积为2？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

【答案】

【解析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，-2），解得直线AB的解析式为y=2x-2．

（2）设点P的坐标为（x，y），∵S△BOP=2，∴×2•|x|=2，解得x=±2，P点可能在B点上方或下方；

∴y=2×2-2=2或y=2×（-2）-2=-6；   ∴点P的坐标是（2，2）或（-2，-6）．

20、（8分）已知y=y1-2y2中，其中y1与x成正比例，y2与（x+1）成正比例，

且当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，

（1）求y与x的函数关系式；        （2）若点（a，3）在这个函数图像上，求a的值。

【答案】

【解析】（1） 设y1=k1x，y2=k2（x+1），则y=k1x-2k2（x+1），根据题意得，解得：．

∴y=x-2×（-）（x+1）=2x+1；                        （2） 2a+1=3， a=1

21、（8分）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．

（1）求直线l的函数关系式；

（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

【答案】

【解析】（1）设直线l的解析式是y=kx+b（k≠0，b为常数）由题意得，解得，

故直线l的解析式是：y=-6x+60；

（2）由题意得：y=-6x+60≥10，解得x≤，故警车最远的距离可以到：60××=250千米

22、（9分）合肥市某校在学习贯彻十九大精神“我学习，我践行”活动中，计划组织全校1300名师生到林业部门规划的林区植树，经研究决定租用当地租车公司提供的A、B两种型号的客车共50辆作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量与租金信息：

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数。

（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。

（2）若要使租车总费用不超过13980元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

【答案】

【解析】由题意知租用A型客车x 辆，则租用B型车（50-x）辆。y=300x+240（50-x）=60x+12000

（2）由题意得：   解得：30≤x≤33

方案有四种：A型30辆，B型20辆；A型31辆，B型19辆；A型32辆，B型18辆；A型33辆，B型17辆；

因为60＞0，所以y随x的减小而减小；所以当x=30时，y最小=30×60+12000=13800元。

23、（9分）为响应全民健身活动，甲、乙俩人双休日同时从市中心出发，沿同一条路线去大蜀山，甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶，下图表示甲、一俩人骑自行车的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：

（1）乙比甲晚多长时间到达大蜀山？                    （2）甲因事耽误了多长时间？

（3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？

【答案】

【解析】（1）设直线OD解析式为y=k1x（k1≠0），由题意可得60k1=10，k1＝，y＝x

当y=15时，15＝x，x=90，90-80=10分故乙比甲晚10分钟到达李庄．

（2）设直线BC解析式为y=k2x+b（k2≠0），由题意可得， 解得   ∴y=x-5

由图象可知甲20分钟行驶的路程为5千米，x-5=5，x=40，40-20=20分故甲因事耽误了20分钟．

（3）分两种情况：  ① x−5＝1，解得：x=36；     ② x-（x-5）=1，解得：x=4