浙教数学九年级上册 期中检测卷+答案

这是一份浙教数学九年级上册 期中检测卷+答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

期中检测卷
（本试卷满分150分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若，则=（　　）
A．2 B． C． D．
2．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．把抛物线y=3x2向右平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（　　）
A．y=3（x+1）2 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3x2+1 D．y=3x2﹣1
4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）

A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（　　）

A．45° B．85° C．90° D．95°
6．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
7．圆中与半径相等的弦所对的圆周角度数是（　　）
A．30° B．60° C．150° D．30°或 150°
8．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（﹣1，y1），（，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
9．下列命题中：
①长度相等的弧是等弧；
②平分弦的直径垂直于弦；
③直径是弦；
④同弧或等弧所对的圆心角相等；
⑤相等的圆周角所对的弧相等．
其中不正确的命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，△ABC是边长为12cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．16cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
11．如图，小明使一长为8厘米，宽为6厘米的长方形木板在桌面上作无滑动的滚动（顺时针方向），木板上的点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使木块与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（　　）

A．20厘米 B．8π厘米 C．7π厘米 D．5π厘米
12．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是　　．
14．已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于　　．
15．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽为20cm，则贴纸部分的面积为　　cm2．

16．如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=　　．

17．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是　　．
18．已知：如图，矩形ABCD中，E，F是CD的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD=2，DE=1，CF=2，且AG=CH，则EG+FH=　　．

三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19．点P是Rt△ABC的斜边AB上异于A、B的一点，过P点作直线PE截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，请你在图中画出满足条件的直线，并标出必要的标记．



20．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宁”、“波”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宁”的概率为多少．
（2）若从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波”的概率．








21．已知：如图，AD∥BC，∠A=∠BDC．
（1）求证：△ABD∽△DCB．
（2）若AD=5，BC=8，求BD的长．








22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AB=4，AC=2，
求：（1）∠A的度数；
（2）弦CD的长；
（3）弓形CBD的面积．











23．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？





24．已知：如图，△ABC中，BC=12，点O是BC上的一个动点，连结AO，点P也是AO上的一个动点，过点P作PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E．
（1）若点O是BC上的中点，点P也是AO的中点时，求DE的长．
（2）若AP=2PO，求DE的长．









25．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数．
（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+，其中y1的图象经过点P（1，1），y2与y1为“同簇二次函数”，
①求m的值及函数y2的表达式．
②如图点A和点C是函数y1上的点，点B和点D是函数y2上的点，且都在对称轴右侧，若AB∥CD∥x轴，BC⊥AB，求的值（只需直接答案）．










26．如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．
（1）求B、C两点坐标以及抛物线的解析式；
（2）证明：△ABC为直角三角形；
（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．

　






















参考答案
一、1．B 【解析】∵=，∴设a=3k，b=4k，∴==，故选B．
2．B 【解析】∵五张卡片分别标有0，﹣1，﹣2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选B．　
3．B 【解析】原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（1，0）．可设新抛物线的解析式为：y=3（x﹣h）2+k，代入得y=3（x﹣
1）2．故选B．
4． D 【解析】∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=.∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选D．
5．B 【解析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°.∵∠C=50°，∴∠BAC=40°.
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选B．
6．C 【解析】函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，
函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0.由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．
故选C．
7．D 【解析】如图，∵AB=OB=OA，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，
∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠ADB=180°﹣∠ACB=150°，∴弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．故选D．

8．D 【解析】∵对称轴为x=﹣=﹣1，∴（﹣3，y3）的对称点坐标为（1，y3）.∵﹣1＜＜1，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∴y3＞y2＞y1．故选D．
　
9．A 【解析】①同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，故①错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故②错误；③直径是弦，故③正确；④同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，故④错误；⑤同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故⑤错误.故选A．
10．D 【解析】∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴=， =，∴S△AFG：S△ABC=4：9，S△AEH：S△ABC=1：9，∴S阴影部分的面积=S△ABC﹣S△ABC=
S△ABC.∵S△ABC=×12×6=36，∴S阴影部分的面积=12．故选D．
11．C 【解析】第一次是以B为旋转中心，BA长10cm为半径旋转90°，
此次点A走过的路径是．第二次是以C为旋转中心，6cm为半径旋转60°，此次走过的路径是，∴点A两次共走过的路径是7π．
故选C.
12．C 【解析】∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误.
∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确.∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），
∴a﹣b+c=2.∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即
c﹣a=2，所以③正确.∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选C．
二、13．（0，1） 【解析】∵y=2x2+1，∴顶点坐标为（0，1）.
14．9 【解析】设a、b的比例中项为x.∵a=4，b=8，∴=，∴a，b的比例中项线段长等于9.
15． 【解析】S=﹣=cm2．
16．5 【解析】点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），但不管点P如何动，因为OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，根据垂径定理，E为AP中点，F为PB中点，EF为△APB中位线．根据三角形中位线定理，EF=AB=×10=5．
　
17．2或﹣ 【解析】二次函数对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣.∵﹣＞﹣2，∴不符合题意.
②﹣2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，所以m=﹣.
③m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2.综上所述，m=2或﹣时，二次函数有最大值．
18． 【解析】过点E作EM⊥AB于M，延长EG交AB于Q，则△EQM是直角三角形．∵EG⊥AC，FH⊥AC，∴∠CHF=∠AGQ=90°.∵矩形ABCD中，CD∥AB，
∴∠FCH=∠QAG，在△FCH和△QAG中，，∴△FCH≌△QAG（ASA），
∴AQ=CF=2，FH=QG.∵∠D=∠DAM=∠AME=90°，∴四边形ADEM是矩形，
∴AM=DE=1，EM=AD=2，∴MQ=2﹣1=1，∴Rt△EMQ中，EQ===，即EG+QG=EG+FH=．

三、19．解：如图1，作PE⊥AC交AC于E，则△APE∽△ABC；
如图2，作PE⊥BC交BC于E，则△BPE∽△BAC；
如图3，作PE⊥AB交AC于E，则△APE∽△ACB．

20．解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宁”的概率=.
（2）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示标有汉字“美”“丽”“宁”“波”的四个小球）

共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波”的结果数为4，
所以取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宁波”的概率==．
21．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
又∵∠A=∠BDC，
∴△ABD∽△DCB.
（2）解：∵△ABD∽△DCB，
∴AD：BD=BD：BC.
∵AD=5，BC=8，
∴BD==2．
22．解：（1）连接CB，AC.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°,
∴CB2=AB2﹣AC2=42﹣（2√3）2=16﹣12=4,
∴CB=2=AB,
∴∠A=30°.
（2）∵∠A=30°，CD⊥AB，
∴CP=AC=，
CD=2CP=AC=2.
（3）连接CO，OD.
∵CO=AO，
∴∠A=∠ACO=30°，∠COB=2∠A=60°，
∴∠COD=120°，
∴S扇形COD==π.
∵OP=OC=1，
∴S△COD=CD•OP=，
∴弓形CBD的面积=S扇形COD﹣S△COD=π﹣．

23．解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
解得h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1.
（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：
如图，作A′B⊥x轴于点B.
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°.
在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，
∴OB=OA′=1，
∴A′B=OB=，
∴A′点的坐标为（1，），
∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．

24．解：（1）∵点O是BC上的中点，点P也是AO的中点，PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E，
∴OD=BO，OE=CO，
∴DE=BC=12=6.
（2）∵PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E，
∴，.
∵AP=2PO，
∴=，
∴OD=OB，OE=OC，
∴DE=BC=4．
25．解：（1）∵y=x2和y=2x2的顶点均为（0，0），且开口向上，
∴y=x2和y=2x2为“同簇二次函数”．
（2）①把P（1，1）代入y1=2x2﹣4mx+2m2+1，
得：1=2﹣4m+2m2+1，解得：m=1，
∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．
∵y2与y1为“同簇二次函数”，
∴顶点一样为（1，1），即y2=a（x﹣1）2+1，
∴a+1=，
∴a=，
∴函数y2的表达式为y2=（x﹣1）2+1=x2﹣x+．
②设点B的坐标为（n，（n﹣1）2+1）（n＞1），
∵AB∥x轴，
∴点A的坐标为（（n﹣1）+1，（n﹣1）2+1），
∵AB∥CD∥x轴，BC⊥AB，
∴点C的坐标为（n，2（n﹣1）2+1），点D的坐标为（2（n﹣1）+1，2（n﹣1）2+1）．
∴AB=n﹣[（n﹣1）+1]=（n﹣1）（1﹣），CD=2（n﹣1）+1﹣n=
（n﹣1）（2﹣1），
∴===2．

26．（1）解：∵直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，
∴B（4，0），C（0，﹣2）.
∵y=ax2﹣x+c过B、C两点，
∴，
解得，
∴y=x2﹣x﹣2．
（2）证明：如图1，连接AC.

∵y=x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，
∴A（﹣1，0）.
在Rt△AOC中，
∵AO=1，OC=2，
∴AC=.
在Rt△BOC中，
∵BO=4，OC=2，
∴BC=2.
∵AB=AO+BO=1+4=5，
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为直角三角形．
（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为.理由如下：
①如图2中，当四边形EFGC是矩形时，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．

设GC=x，AG=﹣x，
∵=，
∴=，
∴GF=2﹣2x，
∴S=GC•GF=x•（2﹣2x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣）2+,
即当x=时，S最大，为．
②如图3，当四边形EFGD是矩形时，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，

设GD=x，
∵=，
∴=，
∴AD=x，
∴CD=CA﹣AD=﹣x，
∵=，
∴=，
∴DE=5﹣x，
∴S=GD•DE=x•（5﹣x）=﹣x2+5x=﹣（x﹣1）2+，
即x=1时，S最大，为．
综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为．