高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质精品ppt课件

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1．比较实数a，b大小的基本事实(1)文字叙述如果a－b是正数，那么a____b；如果a－b等于0，那么a____b；如果a－b是负数，那么a____b.反过来也对．(2)符号表示a____b⇔a－b>0；a____b⇔a－b＝0；a____b⇔a－b<0.2．重要不等式一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2____2ab，当且仅当______时，等号成立．
1．不等式a≤b的含义是什么？只有当a3或x＝3中有一个成立时，x≥3即成立．3．在比较两实数a，b大小的依据中，a，b两数是任意实数吗？提示：a，b是任意实数．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　)(2)若x2＝0，则x≥0.(　　)(3)若x－1≤0，则x<1.(　　)(4)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a2．大桥桥头立着“限重40 t”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系(　　)A．T<40　　　　　　　B．T>40C．T≤40 D．T≥40
3．已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________．解析：x2＋2－3x＝(x－1)(x－2).当x<1时，x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，即x2＋2－3x>0，所以x2＋2>3x.答案：x2＋2>3x
探究点1　用不等式(组)表示不等关系 (1)某车工计划15天加工零件408个，最初3天，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？设以后平均每天至少需要加工x个，求解此问题需要构建的不等关系式为______________.(2)用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系．
【解】　(1)因为该车工3天后平均每天至少需加工x个零件，加工(15－3)天共加工12x个零件，15天共加工(3×24＋12x)个零件，则3×24＋12x>408.故填72＋12x＞408.
利用不等式表示不等关系时的注意点(1)比较大小的两个量必须具有相同的性质才可以用不等式来表示，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示．(2)在用不等式表示实际问题时，一定要注意单位统一．　
2．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是________．解析：由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5t<28 000.答案：4.5t<28 000
解决决策优化型应用题时，首先要确定制约决策优化的关键量是哪一个,然后再比较它们的大小即可．　
4．一个两位数的个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70，用不等式表示为__________________．解析：该两位数可表示为10y＋x，所以70<10y＋x.答案：10y＋x>70
请做：应用案　巩固提升