高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）图片课件ppt

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探究点1　一次函数模型[问题探究]一次函数的解析式是什么？具备怎样的单调性？提示：一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0).当k>0时,y＝kx＋b为增函数；当k<0时，y＝kx＋b为减函数．
为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(单位：分)与通话费用y(单位：元)的关系如图所示． (1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜．
(1)一次函数模型层次性不高，求解也较为容易，一般情况下可以用“问什么，设什么，列什么”这一方法来处理．(2)对于一次函数在实际问题中的应用的题目，要认真读题、审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图象、表格信息确定解析式,同时要特别注意定义域．　
探究点2　二次函数模型[问题探究]二次函数解析式是什么？如何求二次函数的最值？提示：二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0).求二次函数解析式时，要根据对称轴与所给区间的位置关系，借助图象求解．
A，B两城相距100 km，拟在两城之间距A城x km处建一发电站给 A，B两城供电，为保证城市安全，发电站距城市的距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(单位：km)的平方与供电量(单元：亿度)之积的0.25倍，若每月向A城供电20亿度，每月向B城供电10亿度．(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成关于x的函数；(3)发电站建在距A城多远处，能使供电总费用y最少？
二次函数模型的应用根据实际问题建立二次函数模型后，可利用配方法、判别式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题．[提醒]　利用二次函数求最值时，应特别注意取得最值时的自变量的值与实际意义是否相符．　
探究点3　幂函数模型 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资额x之间的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？
幂函数模型应用的求解策略(1)给出含参数的函数关系式，利用待定系数法求出参数，明确函数关系式．(2)根据题意，直接列出相应的函数关系式．　
在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量R与管道半径r的四次方成正比．(1)写出函数解析式；(2)假设气体在半径为3 cm的管道中的流量为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量R的函数解析式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的流量(精确到1 cm3/s).
应用分段函数时的三个注意点(1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏(关键词：“段”).(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集(关键词：定义域).(3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后再下结论(关键词:值域).　
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4 t时，每吨3元，当用水量超过4 t时，超过部分每吨4元．现甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x t，3x t.(1)求y关于x的函数关系式；(2)若甲、乙两户该月共交水费40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
1.一定范围内，某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系．如果购买1 000 t，则每吨800元，购买2 000 t，则每吨700元，那么一客户购买400 t，其价格为每吨(　　)A．820元B．840元C．860元 D．880元解析：设y＝kx＋b，则1 000＝800k＋b，且2 000＝700k＋b,解得k＝－10, b＝9 000，则y＝－10x＋9 000.令400＝－10x＋9 000，解得x＝860.
2.某品牌电动车有两个连锁店，其月利润(单位：元)分别为y1＝－5x2＋900x－16 000，y2＝300x－2 000，其中x为销售量．若某月两店共销售了110辆电动车，则最大利润为(　　)A．11 000元 B．22 000元C．33 000元 D．40 000元解析：设两个店分别销售出x辆与(110－x)辆电动车，则两店月利润L＝－5x2＋900x－16 000＋300(110－x)－2 000＝－5x2＋600x＋15 000＝－5(x－60)2＋33 000，所以当x＝60时，两店的月利润取得最大值，为33 000元.
3.甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔直公路上跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙之间的距离y(m)关于时间t(s)的函数图象是(　　)
解析：设t s时，甲、乙两人距离起点分别是s1 m和s2 m，则s1＝4t＋100，s2＝6t.它们到达终点所需时间分别为275 s和200 s.所以经过200 s，乙先到达终点．令s1＝s2，则t＝50 s，即经过50 s乙追上甲，此时两人间的距离为0.结合选项图象可知，C正确．
4.如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为________m.
解析：若以左边的树根为原点建立平面直角坐标系，则抛物线的对称轴为直线x＝1.设抛物线表达式为y＝ax2－2ax＋2.5，当x＝0.5时，y＝0.25a－a＋2.5＝1，解得a＝2.所以y＝2(x－1)2＋0.5.所以绳子的最低点距地面的距离为0.5 m．答案：0.5
5.渔场中鱼群的最大养殖量为m吨．为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0).(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求鱼群年增长量的最大值；(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围．
请做：应用案　巩固提升