高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质习题ppt课件

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1.(变问法)在本例条件下，求f(－3)的值．解：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－(32－2×3－1)＝－2.
2.(变条件)将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，其他条件不变，求当 x＜0时，函数f(x)的解析式．解：当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)－1＝x2＋2x－1，因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)＝f(－x).所以f(x)＝x2＋2x－1.即x＜0时，f(x)＝x2＋2x－1.
利用奇偶性求函数解析式的思路(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．(2)利用已知区间的解析式代入．(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x).　
1.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x)的解析式．
解：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x).由f(x)＋g(x)＝2x＋x2，①用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2，所以f(x)－g(x)＝－2x＋x2.②(①＋②)÷2，得f(x)＝x2.(①－②)÷2，得g(x)＝2x.
2.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝－x2＋2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象；(3)根据图象，写出函数f(x)的单调递减区间及值域．
探究点2　函数的奇偶性与单调性的综合问题[问题探究](1)奇函数f(x)在区间[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上的单调性有什么关系？(2)偶函数f(x)在区间[a，b]和[－b，－a](b>a>0)上的单调性有什么关系？提示：(1)单调性相同；(2)单调性相反．
奇偶性与单调性综合问题的两种类型(1)比较大小①自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；②自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小．
(2)解不等式①利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)＜f(x2)或f(x1)＞f(x2)的形式；②根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式(组)求解．　
2.如果奇函数f(x)在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是(　　)A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为－3D．减函数且最大值为－3解析：当－5≤x≤－1时，1≤－x≤5，所以f(－x)≥3，即－f(x)≥3.从而f(x)≤－3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f(x)在[－5,－1]上是减函数．
4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)>0，则a＋b________0.(填“>”“<”或“＝”)解析：由f(a)＋f(b)>0得f(a)>－f(b)，因为f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x).所以f(a)>f(－b)，又f(x)为减函数，所以a<－b，即a＋b<0.答案：<
5.已知f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x|x－2|，求x＜0时，f(x)的表达式．解：因为x＜0，所以－x＞0，所以f(－x)＝(－x)|(－x)－2|.又因为f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x)|(－x)－2|＝x|x＋2|.故当x＜0时，f(x)＝x|x＋2|.
请做：应用案　巩固提升