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数学必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课后复习题
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这是一份数学必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课后复习题,共18页。试卷主要包含了0分),【答案】B,【答案】A,【答案】C,【答案】D等内容,欢迎下载使用。
2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练习人教 A版(2019)高中数学必修一一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)不等式的解集是 A. B.
C. 或 D. 设,若恒成立,则k的取值范围为 A. B.
C. D. 已知不等式的解集是,则等于 A. B. 1 C. D. 3不等式的解集为,则实数a的取值范围是 A. , B.
C. D. 已知不等式对任意实数x恒成立.则m取值范围是 A. B.
C. D. 不等式的解集为R,那么 A. , B. ,
C. , D. ,设,则关于x的不等式的解集是 A. B.
C. D. 设一元二次不等式的解集为,则ab的值为 A. B. C. D. 关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为A. B.
C. D. 不等式的解集为A. B.
C. D. 若命题“存在,使”是假命题,则实数a的取值范围为A. 或 B. 或
C. D. 设,不等式,在上恒成立,则的最大值为A. 1 B. C. D. 二、单空题(本大题共3小题,共15.0分)已知不等式的解集为R,则b的取值范围是 .若不等式的解集为,则实数a的取值范围是 若不等式对一切恒成立,则a的取值范围是 三、多空题(本大题共3小题,共15.0分)若不等式有且只有两个整数解,则这两个整数解之和为 ,实数a的取值范围为 .若不等式有且只有两个整数解,则这两个整数解之和为 ,实数a的取值范围为 .已知不等式的解集是A,不等式的解集是B,则 ; .四、解答题(本大题共5小题,共60.0分)已知关于x的不等式的解集为.求a,b的值;当,,且满足时,有恒成立,求k的取值范围.
已知,若关于x的不等式的解集是.求a的值;若关于x的不等式在上恒成立,求实数b的取值范围.
已知的解集为.求实数a的值;若恒成立,求实数b的取值范围.
已知关于x的不等式.
当时,解关于x的不等式;
当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
设函数.当时,若对于,有恒成立,求a的取值范围;已知,若对于一切实数x恒成立,并且存在,使得成立,求的最小值.
答案和解析1.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了不等式求解.
把原不等式的右边移项到左边,通分计算后,然后转化为,求出不等式组的解集即为原不等式的解集.【解答】解:不等式可转化为,
即,即,
所以不等式等价于
解得:,
所以原不等式的解集是.
故选B 2.【答案】D
【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用,考查学生的计算能力.
利用基本不等式,求出左边的最小值,再解一元二次不等式即可得到答案.【解答】解:由于,则得到,
当且仅当,即时,取等号,
恒成立,
,
.
k的取值范围为.
故选D. 3.【答案】A
【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解集与相应方程的根的关系,难度较易由不等式的解集是,可知和2是方程的根,联立方程组求出a和b的值,即可求出答案.【解答】解:不等式的解集是,
则和2是方程的根,
故,解得,
则.
故选A. 4.【答案】C
【解析】【分析】本题考查不等式恒成立问题,考查了转化思想,属于基础题.
根据不等式的解集为空集,可得不等式的解集为R,根据二次项系数为0和不为0两种情况讨论即可得到答案.【解答】解:不等式的解集为,
等价于不等式的解集为R,
当时,不等式化为,符合题意;
当时,要使不等式的解集为R,
则且,
解得,
综上所述, .
实数a的取值范围是.
故选C. 5.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式恒成立问题.
由不等式对任意实数x恒成立,知或,由此能求出m的取值范围.【解答】解:因为不等式对任意实数x恒成立,
所以或
综合可得.
故选D. 6.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查一元二次不等式的解法,不等式的解集为R,得出且,题目简单.【解答】解:不等式的解集为R,
且,
故选A. 7.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法,是中档题.
根据题意,把不等式化为,求出解集即可.【解答】解:时,,且
则关于x的不等式可化为,
解得或,
所以不等式的解集为 .
故选D. 8.【答案】B
【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的求解,属于基础题.
根据一元二次不等式的解集是,说明方程的解为或,把解代入对应的方程即可求出a,b即可求解此题.【解答】解:一元二次不等式的解集是,
方程的解为或,
,解得,
.
故选B. 9.【答案】C
【解析】【分析】根据关于x的不等式的解集为,可得,,进而不等式可化为:,由此可求不等式的解集.
本题考查不等式的解集与方程解之间的关系,考查解不等式,解题的关键是确定,.【解答】解:关于x的不等式的解集为,
,,
,,
不等式可化为:,
,
或,
关于x的不等式的解集为:,
故选:C. 10.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了不等式的解法,属于基础题.
解分式不等式时,不能随便在不等式两边同乘或同除一个代数式,这样会导致不等价.把等价于,进而求解.【解答】解:因为等价于,解得,
所以不等式的解集为.
故选B. 11.【答案】D
【解析】【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题:任意实数x,使,根据命题否定是真命题,得到,解不等式即可.
本题考查命题的否定,解题的关键是写出正确的全称命题,并且根据这个命题是一个真命题,得到判别式的情况.【解答】解:命题“存在,使”的否定是
“任意实数x,使”
命题否定是真命题,
,整理得出
故选D. 12.【答案】C
【解析】【分析】本题考查的知识点是恒成立问题,二次函数的图象和性质,分类讨论思想,属较难题.
若在上恒成立,则,结合一次函数和二次函数的图象和性质,可得a,b的范围,进而得到答案.【解答】解:在上恒成立,
若在上恒成立,则,即,
此时当时,不成立,
若在上恒成立,则,即,
若在上恒成立,则,即,
故的最大值为,
故选:C. 13.【答案】
【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式恒成立的应用问题,解题时常用判别式来解答.
根据不等式的解集为R,,列出不等式求出解集即可.【解答】解:不等式的解集为R,
,
即,
解得;
的取值范围是.
故答案为:. 14.【答案】
【解析】【分析】本题考查了不等式的解法与应用问题,是基础题.
讨论和时,求出满足题意的a的取值范围.【解答】解:不等式的解集为,
时,不等式化为,解集为;
时,应满足
解得;
综上,实数a的取值范围是.
故答案为. 15.【答案】
【解析】【分析】本题考查一元二次不等式恒成立问题,属于基础题.
对a进行分类讨论即可求解.【解答】解:当时,显然不符合题意;
当时,,解得,
综上,a的取值范围是,
故答案为. 16.【答案】3
【解析】【分析】本题考查含参数的一元二次不等式解法,不等式的性质,属于拔高题.
先求解不等式的解集为,再利用不等式的性质判断左右端点的取值范围即可求解.【解答】解:方程的解为,
则不等式的解集为,
因为,所以,
,
若不等式有且只有两个整数解,
则这两个整数解应为1和2,故两个整数解之和为3.
且,
得,因为,
所以解得.
故答案为. 17.【答案】3
【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了一元二次不等式与方程根之间关系的应用,解题的关键是掌握一元二次不等式求解步骤,属于中档题.
利用一元二次不等式的解法求解不等式,然后判断不等式解集的两个端点的大小并确定之间的整数,然后列出不等关系求解即可.【解答】解:不等式,
令,
则,
所以方程有两个不相等的实数根
,,
因为,所以,,
故不等式的解集为,
由题意可知,不等式有且只有两个整数解,
所以这两个整数解为1和2,
则,解得,
又,所以,
故这两个整数解之和为3;实数a的取值范围为.
故答案为:3;. 18.【答案】或
【解析】【分析】本题考查了不等式的解法,交集和并集的定义,属于基础题.
先解得集合A,B,再由交集和并集的定义即可求解.【解答】解:因为不等式的解集为,
不等式的解集为或,
故可得或,
,
故答案为或. 19.【答案】解:方法一:因为不等式的解集为或,
所以1和b是方程的两个实数根,且,
所以
解得;
方法二:因为不等式的解集为或,
所以1和b是方程的两个实数根,且,
由1是的根,有,
将代入,
得或,
所以.
由知,于是有,
又,,
故,
当且仅当时,等号成立,
依题意必有,即,得,
所以k的取值范围为.
【解析】本题考查一元二次不等式的解法以及基本不等式的应用,属于中档题.
方法一:利用韦达定理求解即可得结果;方法二:将1代入方程,求出a的值,进而解不等式可知b的值;
将问题转化为求最值,利用基本不等式,求得的最小值,再解一元二次不等式,即可得结果.
20.【答案】解:关于x的不等式的解集是,,2是方程的两个根,,,解得;当时,关于x的不等式在上恒成立,当时,不等式恒成立,当时,,由于,当且仅当时等号成立,,,故b的取值范围为.
【解析】本题考查一元二次不等式与相应函数和方程的关系,考查不等式的恒成立问题,属于中档题.
由题意得1,2是方程的两个根,代入方程即可求出a;分和两种情况进行分类讨论,采用分离参数法将不等式恒成立问题转化为最值问题,进而求出实数b的取值范围.
21.【答案】解:因为的解集为,所以而且的两根为和1,,所以.因为恒成立,即恒成立,所以,解得,所以实数b的取值范围为.
【解析】本题考查一元二次不等式解集与相应一元二次方程根的关系,及一元二次不等式解法、不等式恒成立问题.
由题意知:,且,1是方程的两根,利用韦达定理得出a的值;
不等式恒成立,即恒成立,则,解不等式即可.
22.【答案】解:不等式可化为,
当时,不等式化为,解得,
当时,不等式化为,
解得,或;
当时,不等式化为;
时,,解不等式得,
时,,解不等式得,
时,,解不等式得.
综上,当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为或,
时,不等式的解集为,
时,不等式的解集为,
时,不等式的解集为.
由题意不等式化为,
当时,,且,
所以原不等式可化为恒成立,
设,,
则的最小值为,
所以a的取值范围是
【解析】本题主要考查了含参数的不等式的求解,不等式恒成立问题,体现了转化思想及分类讨论思想,是拔高题.
不等式化为,讨论和、时,求出对应不等式的解集即可.
不等式化为,即恒成立,求出在时的最小值即可.
23.【答案】解:据题意知,对于,有恒成立,
即:时,恒成立,
因此,,
设,则,
所以,
函数在区间上是单调递减的,
,
;
由对于一切实数x恒成立,
可得,且,
由存在,使得成立,可得,
,
,
又,,
则
,
当且仅当时等号成立,
故的最小值为.
【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题和及利用基本不等式求最值,涉及二次函数最值与换元法,属中档题.
将对于,有恒成立转化为对于对于,,设,结合二次函数求得的最大值,即可求解;
由对于一切实数x,不等式恒成立和存在,使得成立得到,进而求得ab的值,再利用基本不等式求最值即可.
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