人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示课后作业题

3.1函数的概念及其表示同步练习人教 A版（2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 函数的定义域为

A.  B.  C.  D.

2. 函数的定义域为

A.  B.  C.  D.

3. 函数的定义域为   

A.  B.
C.  D.

4. 函数的定义域为   

A.  B.
C.  D.

5. 若函数满足关系式，则   

A.  B.  C.  D.

6. 函数的定义域为，则的定义域是

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则的值为

A. 15 B. 7 C. 31 D. 17

8. 已知函数，在定义域上的值域为R，那么实数a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

9. 若对于任意实数x都有，则

A. 3 B. 4 C.  D.

10. 函数的值域是      ．

A.  B.  C.  D.

11. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则         

A.  B. 0 C. 2 D. 50

12. 若函数，则的值域为   

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 已知，那么          ．
14. 设函数，那么的值          ．
15. 已知函数的定义域为，函数，则的定义域为          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 函数是定义域为R的偶函数，当时，函数的图象是由一段抛物线和一条射线组成如图所示．
    当时，y的取值范围是          ；
    如果对任意，都有，那么b的最大值是          ．
17. 如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为，，，则          ；的解集是          ．

18. 已知，则          ，若，则a的值为          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知函数满足．

求的解析式； 

求函数的值域．






 

20. 求下列函数的解析式．
    已知一次函数满足，求；
    已知，求．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知函数．
    Ⅰ在图中画出的图象；
    Ⅱ求不等式的解集．

22. 若对恒有，求．
    
    
    
    
    
    
     
23. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间单位：分钟之间的关系满足如图所示的图象，  当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
    
    试求的函数关系式；
    教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．
本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

【解答】

解：由题意得：
，解得：且，
故函数的定义域是，
故选：D．

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键，是基础题．
利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．

【解答】

解：由题意 解得
故选：A．

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查求函数的定义域，属于基础题．
由偶次根号下的数大于等于0，分母不为0得出关系式，求出即可．

【解答】

解：由题意可得
解得，
故函数的定义域为．
故选C．

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查函数的定义域，属于基础题．
由题意可知只需满足，求解不等式组，即可得到结果．

【解答】

解：要使函数有意义，则需满足
解得且，
函数的定义域为
故选D．

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查根据函数的解析式利用赋值法求函数值．
利用赋值法列出方程组，然后解之即可．

【解答】

解：由已知，分别令，得：．
故选A．

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了函数的定义域，是基础题．
由，得出，从而，解出即可．

【解答】

解：，
，
，
解得：，
定义域是
故选：C．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了换元的方法求函数的解析式，考查了运算求解能力，属于基础题目．

通过换元的方法求，代入即可求出结果．

【解答】

解：令，则

将代入，

得

所以，所以．

故选：C．

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查分段函数的值域，涉及一次函数、指数函数的性质，属于中档题．
对a的值分情况讨论，运用一次函数和指数函数的单调性分别求出每一段的函数值的范围，根据值域是R可解决此问题．

【解答】

解：根据题意得，
当时，是增函数，值域是；
由可知是增函数，值域是，
由条件可知，
故，解得，结合条件可得到．
当时，是减函数，值域是；
由可知是减函数，值域是，
则，，不满足条件．
当时，是减函数，值域是；
由可知是增函数，值域是，
故，，不满足条件．
当时，是减函数，值域是；
的值域是，
故，不满足条件．
综上实数a的取值范围是，
故选D．

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】

由对于任意实数x都有，列方程组，求出，由此能求出的值．
本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是一般题．

【解答】

解：对于任意实数x都有，
，
解得，
．
故选：A．

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查函数值域的求法，属于基础题．
令，则，可得，即可求得函数的值域．

【解答】

解：令，则
，
，
，
函数的值域是．
故选C．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．
根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．

【解答】

解：是定义域为的奇函数，且，
，，
则，则，
即函数是周期为4的周期函数，
，
，，
，
则，
则

，
故选：C．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查分段函数的值域，注意运用函数的单调性和二次函数的值域，考查化简运算能力，属于中档题．
由在递增，以及二次函数的值域求法，即可得到所求的值域．

【解答】

解：函数

当时，递增，可得；

当时，，
令，
结合二次函数得图像开口向下，对称轴为，
可得即

即有．

可得的值域为．

故选C．

13.【答案】2
 

【解析】

【分析】
本题考查函数值的求法，考查运算求解能力，是基础题．

推导出，由此能求出结果．

【解答】

解：，
．
故答案为：2．

14.【答案】9
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了分段函数的求值，属于基础题．
根据x的值所在的范围依次求解即可．

【解答】

解：，
，
又．
．
故答案为9．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．
由已知的定义域求出的定义域，再由求得x的范围，取交集得答案．

【解答】

解：函数的定义域为，
要使函数有意义，需有，解得，
函数的定义域为：
故答案为：．

16.【答案】

【解析】

【分析】

根据是偶函数，图象关于y轴对称，结合图象可得y的取值范围．
求出时，的解析式，结合图象可得b的最大值．
本题主要考查偶函数的图象特征的应用，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系，偶函数的图象特征．属于基础题．

【解答】

解：根据是偶函数，图象关于y轴对称，当时，值域与时相同，
可得y的取值范围是．
当时，设抛物线的方程为，图象过，，，带入计算
可得：，，，
，
当时，．

即．
令，可得解得：．
结合图象可得b的最大值为．
故答案为：；．

17.【答案】2

【解析】

【分析】

本题考查函数的表示和函数值的求解，属于基础题．
根据函数图象求值和不等式的解集即可．

【解答】

解：因为函数的图象是折线段ABC，
其中A，B，C的坐标分别为，，，
所以，，
由函数图象可知时，，
故答案为．

18.【答案】； 

【解析】

【分析】

先利用配凑法求得，再根据直接求得a的值．
本题考查函数解析式的求法以及求函数的值，考查运算求解能力，属于基础题．

【解答】

解：，则，
由得，，解得．
故答案为：；．

19.【答案】解：令，
即，
所以，
即；

设，则，且，
得，
因为，
所以，
所以该函数的值域为
 

【解析】本题考查利用换元法求函数的解析式和函数的值域，属于中档题．
令，即，利用换元法求函数的解析式即可；
由题意得到，设，则，利用二次函数性质求函数的值域即可．
 

20.【答案】解：根据题意，设，
，
则有，解可得或；
则或；
根据题意，，
设，则，
则，
则．
 

【解析】本题考查函数解析式的求法，属于中档题．
设，结合题意有，则有，解可得a、b的值，代入中即可得答案；
由函数的解析式，设，则，进而可得，即可得答案．
 

21.【答案】解：Ⅰ
由分段函数的图象画法，可得的图象，如图所示：

Ⅱ由，可得
当时，，解得或，即有；
当时，，解得或，
即有或；
当时，，解得或，即有或．
综上可得，或或．
则的解集为．
 

【解析】本题考查绝对值函数的图象和不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．
Ⅰ将的解析式写成分段函数的形式，由分段函数图象的画法，即可得到所求图象；
Ⅱ分别讨论当时，当时，当时，解绝对值不等式，最后求并集即可得到所求解集．
 

22.【答案】解：因为，
将中的x换为，得，
联立可得，．
故，
 

【解析】本题主要考查了利用解方程法求函数解析式，属于基础题．
由，将x换为，联立可求．
 

23.【答案】解：当时，
设
过点代入得，
则
当时，
设，过点、
得 ，即
则所求函数关系式为
由题意得，或
得或，综合得
则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．
 

【解析】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．
当时，设，把点代入能求出解析式；当时，设，把点、代入能求出解析式；
由的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．