高中人教A版 (2019)1.1 集合的概念一课一练

1.1集合的概念同步练习人教 A版（2019）高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 设集合，若，则

A. 或或2 B. 或 C. 或2 D. 或2

2. 已知，则实数a的值为．

A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 无解

3. 设全集，，，，下列结论正确的是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 设非空数集M同时满足条件：中不含元素，0，若，则则下列结论正确的是     

A. 集合M中至多有2个元素 B. 集合M中至多有3个元素
C. 集合M中有且仅有4个元素 D. 集合M中至少有4个元素

5. 下面给出四个论断：是空集；若，则；集合有两个元素；集合是有限集．其中正确的个数为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 下列各组对象：
   接近于0的数的全体；
   比较小的正整数的全体；
   平面上到点O的距离等于1的点的全体；
   正三角形的全体；
   的近似值的全体．
   其中能构成集合的组数是 

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 已知集合，，，则A中元素的个数为

A. 9 B. 8 C. 5 D. 4

8. 若集合中的三个元素可构成的三边长，则一定不是 

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

9. 已知集合m，，且，则实数

A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 0或2或3

10. 已知集合m，，且，则实数m为   

A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 0，2，3均可

11. 集合，，，若，，则有     

A.  B.
C.  D. 不属于P、Q、M中任意一个

12. 集合3，5，7，用描述法可表示为

A.  B.
C.  D.

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 已知集合，用列举法表示为          ．
14. 已知，若，则实数a的取值范围为          ．
15. 已知a，b，c均为非零实数，集合，则集合A的元素的个数有          个．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 用符号“”或“”填空：若4，，则4          A，          A.
17. “young”中的字母构成一个集合，该集合中的元素有          个；“book”中的字母构成一个集合，该集合中的元素有          个．
18. 用“”或“”填空：

          Z，__          Q，          

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知．
    若，用列举法表示A；
    当A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知集合，
    若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；
    若A是空集，求a的取值范围；
    若A中至多有一个元素，求a的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知集合．
    若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
    若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知集合，试用列举法表示集合A．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知集合，若A中至多只有一个元素，求a取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了集合的确定性，互异性，无序性，属于中档题．
分别由，，求出a的值，再将a值代入验证即可．

【解答】

解：若，则，
，
4，；
若，则或，
时，，
；
时，舍，不符合互异性，
则或2．
故选C．

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查集合中元素的性质，属于基础题．
根据元素与集合的关系和元素的性质进行求解即可．

【解答】

解：因为，所以或．
当，即时，满足题意；
当时，不满足集合元素的互异性，故舍去．
综上可得a的值为5，
故选B．

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的运算及元素与集合的关系，同时考查Venn图的应用．
依据题意，画出Venn图即可求解．

【解答】

解：根据条件画出Venn图，如图，

由图知，．

故选A．

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了集合中元素的个数．
因为，，再将，，分别代入化简，可以得出集合M中有且仅有4个元素．

【解答】

解：若，则 ，
则 ，
，
则 ，
若，则，无解，
同理可证这4个元素中，任意2个元素都不相等，故集合M中有且仅有4个元素．
故选C．

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了集合的含义，元素与集合的关系，集合中元素的性质：无序性、确定性、互异性，属于中档题．
对四个选项分别进行判断，即可得出结论．

【解答】

解：中有元素0，不是空集，不正确；
若，则，且，不正确；
集合只有1个元素1，不正确；
集合是无限集，不正确．
故选A．

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的概念和性质，属于基础题．
根据集合元素的“确定性”，各组进行分析，即可得正确选项．

【解答】

解：“接近于0的数的全体”的对象不确定，不能构成集合；
“比较小的正整数的全体”的对象不确定，不能构成集合；
“平面上到点O的距离等于1的点的全体”的对象是确定，能构成集合；
“正三角形的全体”的对象是确定，能构成集合；
“的近似值的全体”的对象不确定，不能构成集合；
故正确．
故选A．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查集合元素个数的判断，属于基础题．
分类讨论x的值，即可求解．

【解答】

解：当时，，得，0，1，
当时，，得，0，1，
当时，，得，0，1，
综上，集合A中元素有9个，
故选：A．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了三角形形状的判断，掌握集合中元素的互异性是解本题的关键，属于基础题．
根据集合中元素的特点可知a，b，c互不相等，得到三角形的三边长互不相等，一定不为等腰三角形．

【解答】

解：根据集合元素的互异性可知：
a，b，c三个元素互不相等，
若此三个元素构成某一三角形的三边长，
则此三角形一定不是等腰三角形．
故选D．

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了集合中元素的性质和元素与集合的关系，由，则或，得出m的值，再由集合中元素的互异性检验即可．

【解答】

解：m，，且，
或，

解得或或．
当时，集合A中元素不满足互异性
当时，集合A中元素也不满足互异性
当时，集合3，，满足题意．
综上可知，
故选B．

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查元素与集合的关系，注意求解之后要进行验证，属于基础题．
根据元素，得到或，解方程即可，注意根据集合中元素的互异性进行验证．

【解答】

解：m，，且，
或，
解得或或．
当时，集合0，，不满足集合中元素的互异性，不成立．
当时，集合2，，不满足集合中元素的互异性，不成立．
当时，集合3，，满足集合中元素的互异性，成立．
故．
故选：B．

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查元素与集合的关系，属于中档题．
判断P表示偶数集，Q表示奇数集，M表示所有被4除余1的整数集，由此可以判断出答案．

【解答】

解：由可知P表示偶数集；
由可知Q表示奇数集；
由可知M表示所有被4除余1的整数组成的集合；
当，，则，，，，
则，，所以，
故选B．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的表示法，属基础题．
由集合表示正奇数，，观察选项ABCD表示的集合的本质含义即可得选择．

【解答】

解：集合A表示正奇数，排除A，D，而中含有元素，排除B；
故选C．

13.【答案】2，3，
 

【解析】

【分析】

可得集合A中的元素有，2，3，4，然后用列举法表示出集合即可．
本题考查集合的表示方法，是基础题．

【解答】

解：集合，可知，，，，则，2，3，4．
集合2，3，．
故答案为：2，3，．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查元素与集合的关系，分式不等式的求解，属于基础题．
利用条件列出不等式组，解得a的范围．

【解答】

解：因为，，
所以或
解得或，
所以实数a的取值范围为．
故答案为

15.【答案】2
 

【解析】

【分析】

本题考查了分类讨论的数学思想方法，绝对值的几何意义．考查计算能力．
通过对a，b的正负的分类讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值的符号然后进行运算，求出集合中的元素．

【解答】

解：当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
故x的所有值组成的集合为，2个元素
故答案为：2．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．
根据4是集合A的元素，可得第一空答案；根据不是集合A的元素，可得第二空答案．

【解答】

解：因为4是集合A的元素，所以，
因为不是集合A的元素，所以．
故答案为；．
 

17.【答案】5 

3

【解析】

【分析】

本题考查集合中元素的个数和集合中元素的性质，属于基础题．
结合集合元素的互异性求解即可．

【解答】

解：由集合中元素的互异性可得“young”中的字母均不相同，故young”中的字母构成的集合中有5个元素；
而“book”中有3个不同的字母，故“book”中的字母构成的集合中有3个元素，
故答案为5；3．

18.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了元素与集合的关系的相关知识．
结合不是整数，不是有理数，是自然数直接写出结果即可．

【解答】

解：因为不是整数，不是有理数，是自然数，
， Q，．
故答案为，，．

19.【答案】解：．
当时，则1是方程的实数根，
，解得；
方程为，解得或；
；
当时，方程为，
解得，；
当时，若集合A只有一个元素，
由一元二次方程有相等实根，判别式，
解得；
综上，当或时，集合A只有一个元素．
所以a的值组成的集合．
 

【解析】本题考查了元素与集合的应用问题，解题时容易漏掉的情况，要根据情况进行讨论．
时，方程的实数根为1，由此求出a的值以及对应方程的实数根即可；
讨论和时，方程有一个实数根即可．
 

20.【答案】解：若A中只有一个元素，则方程有且只有一个实根，
当时，方程为一元一次方程，满足条件，此时，
当，此时，解得：，此时，
若A是空集，则方程无解，
此时，且，解得：．
若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或只有一个元素，
由，得满足条件的a的取值范围是：或．
 

【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程根的情况，是解答本题的关键．
若A中只有一个元素，表示方程为一次方程，或有两个等根的二次方程，即可求出满足条件的a值，
为空集，表示方程无解，根据一元二次方程根的个数与的关系，我们易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由的结论，将中a的取值取并集即可得到答案．
 

21.【答案】解：中有两个元素，
关于x的方程有两个不等的实数根，
，且，
即所求的范围是，且；
当时，方程为，
集合，符合题意；
当时，
若关于x的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时；
若关于x的方程没有实数根，则A没有元素，此时，
综合知此时所求的范围是，或．
 

【解析】本题考查集合中元素的个数问题，注意分类讨论思想的合理运用．
由A中有两个元素，知关于x的方程有两个不等的实数根，由此能求出实数a的取值范围．
对a分类讨论结合判别式即可求解．
 

22.【答案】解：由题意可知是8的正约数，
当，；当，；
当，；当，；
，，4，5，
4，．
 

【解析】本题考查集合的求法，考查约数、列举法表示集合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
由题意可知是8的正约数，由此能用列举法表示集合A．
 

23.【答案】解：当时，

，符合题意；

当时，若集合A中至多只有一个元素，

则方程无实数根或有两个相等实根，
所以即；

所以a取值范围为或．

【解析】本题考查集合中的元素个数问题，属于基础题．
分为和两种情况进行讨论，即可求解．