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    人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用练习

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用练习,共22页。试卷主要包含了0分),【答案】B,【答案】C,【答案】D等内容,欢迎下载使用。
     6.4平面向量的应用同步练习人教 A版(2019)高中数学必修二一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)中,角ABC所对的边分别为abc,且,则的面积为    A.  B.  C.  D. 中,角ABC所对的边分别为abc,则角   A.  B.  C.  D. 中,角ABC的对边分别为abc,则的面积A. 1 B.  C.  D. 中,角ABC的对边分别为ab已知,且,点O满足,则的面积为      A.  B.  C.  D. 的内角ABC所对的边分别为abc,下列四个命题中正确的命题是     A. ,则一定是等边三角形
    B. ,则一定是等腰三角形
    C. ,则一定是等边三角形
    D. ,则一定是锐角三角形已知中,,则   A.  B.  C.  D. 中,角ABC的对边分别为abc,若,则角B的值为     A.  B.  C.  D. 已知外接圆半径为1,圆心为O,若,则面积的最大值为      A. 2 B.  C.  D. 1的内角ABC的对边分别为ab已知,则A.  B.  C. 2 D. 3在锐角中,角ABC的对边分别为abc,若,则的取值范围是    A.  B.  C.  D. 中,,则A.  B.  C.  D. 中,内角ABC的对边分别是abc,外接圆半径为R,若,且的面积为,则    A.  B.  C.  D. 二、单空题(本大题共3小题,共15.0分)的内角ABC的对边分别为abc,若,则          如图所示,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西,相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援,则          
      的内角ABC的对边分别为abc,面积为,则           三、多空题(本大题共3小题,共15.0分)中,角所对的边分别为已知向量D边上一点,          面积的最大值为          我国古代数学家刘微在九章算术主释中指出:“凡望极高、测绝深而兼知极远者,必用重差。”也就是说目标“极高”、“绝深”等不能靠近进行测量时,必须用两次或两次以上测量的方法加以实现.为测量某山的高度,在AB测得的数据如图所示单位:,则山高          A到山顶的距离          
    中,角ABC所对的边长为abc,面积为,且为钝角,则          的取值范围是          四、解答题(本大题共5小题,共60.0分)的内角ABC的对边分别为abc,已知
     
    c
    DBC边上一点,且,求的面积.






     已知abc分别是锐角三个内角ABC所对的边,向量,设
    ,求角A
    的条件下,若,求三角形ABC的面积.






     的内角ABC的对边分别为abc,已知
    B
    为锐角三角形,且,求面积的取值范围.






     的内角ABC的对边分别为ab
    A
    ,求sinC






     中,的值;,求b以及的值.







    答案和解析1.【答案】B
     【解析】【分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用以及三角形的面积,属于基础题。
    根据正弦定理得,再由余弦定理解得ab的值,即可得的面积.
    【解答】解:
    由正弦定理可得

    余弦定理得
    解得

    故选B  2.【答案】C
     【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.
    由已知利用余弦定理可求得,结合范围可得C的值.【解答】解:



    故选:C  3.【答案】C
     【解析】【分析】由已知利用正弦定理可得,利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值,根据三角形的面积公式即可计算得解.【解答】解:
    由正弦定理可得


    的面积
    故选:C  4.【答案】D
     【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理、余弦定理,三角形重心的性质及三角形的面积公式的应用,属于难题.
    由已知结合正弦定理、余弦定理可求b,然后结合重心的性质及向量的运算可求AO,然后根据三角形的面积公式可求.【解答】解:








    的重心,


    两边平方可得



    解得舍去
    为锐角,



    故选:D  5.【答案】A
     【解析】【分析】本题考查正余弦定理,属于中档题.
    由正弦定理、余弦定理逐个判断即可.【解答】解:,则由正弦定理得

    同理,,所以,则是等边三角形,所以命题正确;
    B.
    所以,命题不正确
    C.
    ,所以,则一定是等腰三角形,命题不正确
    D.,由余弦定理得C为锐角,
    但是不一定是锐角三角形,命题错误.
    故选A  6.【答案】B
     【解析】【分析】本题考查了解三角形的问题,考查了正弦定理的应用,难度一般.
    ,可求得三个内角的度数,利用正弦定理进行边角互化即可求解.【解答】解:


    故选B  7.【答案】C
     【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理的应用,考查同角三角函数基本关系,属于基础题.
    原式整理为,接下来用余弦定理解答.【解答】解:



    ,所以
     
    故选C  8.【答案】D
     【解析】【分析】本题考查了向量的加减法,正弦定理及三角形面积等,属于中档题
    利用向量的加法、减法、数乘运算的几何意义得是直角三角形,且A为直角,进而利用正弦定理及三角形面积公式求解即可.【解答】解:因为外接圆的半径为1,圆心为O

    则点OBC中点,
    所以是直角三角形,且A为直角,

    由正弦定理得:




    时,的最大值为1
    故选D   9.【答案】D
     【解析】【分析】本题主要考查了余弦定理,属于基础题.
    由余弦定理可得,利用已知整理可得,从而解得b的值.【解答】解:
    由余弦定理可得:

    整理可得:
    解得:舍去
    故选D  10.【答案】B
     【解析】【分析】本题考查正弦定理在解三角形中的应用,考查两角和差公式,诱导公式,正弦函数的图象和性质,解得是解题的关键.
    由正弦定理以及两角和差公式化简,可得可得b,由,结合同角三角函数公式可得B,再由正弦定理以及三角形内角和以及两角和差公式将表示成,结合A的范围以及正弦函数的图象和性质可得结果.【解答】解:,根据正弦定理,

      
    ,得为锐角,则




     故选:B  11.【答案】C
     【解析】【分析】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,余弦定理,三角形的内角和定理,诱导公式,二倍角的正切函数公式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.
    由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanC的值,利用余弦定理可求AB的值,可得,利用三角形的内角和定理可求,利用诱导公式,二倍角的正切函数公式即可求解tanB的值.【解答】解:
    ,可得


    故选:C  12.【答案】D
     【解析】【分析】本题考查了正弦定理与余弦定理,三角形面积公式.
    根据正弦定理与三角形面积公式化简题干条件得到,再由余弦定理求解即可.【解答】解:
    由正弦定理得,
    的面积为
    ,则
    代入得,
    由余弦定理得,
    故选D  13.【答案】
     【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理和两角和的正弦公式,属于基础题.
    根据正弦定理和两角和的正弦公式计算即可.【解答】解:
    由正弦定理可得,





    故答案为  14.【答案】
     【解析】【分析】本题考查余弦定理、正弦定理的应用,考查学生的计算能力,属于中档题.
    利用余弦定理求出BC,利用正弦定理推出的余弦值,利用展开求出的值.【解答】解:如图所示,在中,

     









    由余弦定理得

    由正弦定理得
    为锐角,故



    故答案为  15.【答案】
     【解析】【分析】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用,属基础题.
    由题意和三角形的面积公式以及余弦定理得关于b的方程,解方程可得.【解答】解:的内角ABC的对边分别为abc,面积为

    负值舍
    故答案为:  16.【答案】   
     【解析】【分析】本题考查向量的数量积,向量的加法、减法、数乘运算,向量的模,涉及两角和与差的三角函数公式,二倍角公式及其应用,正弦定理的应用,三角形面积公式,基本不等式的应用,属于综合题.
    先由,利用向量的坐标运算,正弦定理,三角公式的化简可得,再由,利用向量模的计算,基本不等式可得,由三角形面积公式可得.【解答】解:向量






    ,解得
     


    ,当且仅当时,取等号,



     面积的最大值为
    故答案为     17.【答案】
     【解析】【分析】 本题考查正弦定理和解三角形的实际应用,属于基础题.
     将相关的边角条件转化到中, 运用正弦定理可得AM,在中,结合,即可算出MN【解答】 解:易知,其中
    中,由正弦定理可得,解得
    中,
     故答案为  18.【答案】 
     【解析】【分析】本题主要考查了正余弦定理及三角形面积公式的应用,还考查了诱导公式,两角和的三角函数公式.解题的过程中主要是利用了余弦定理的变形公式,把边的问题转化为角的问题.
    根据题意,先由余弦定理和三角形面积公式可得,整理为,据此可得答案;再由正弦定理和三角函数化简可得,结合诱导公式分析tanA的范围,计算可得答案.【解答】解:根据题意,由余弦定理可知:

    变形可得
    C为钝角,则B为锐角,





    又由
    C为钝角,则


    的取值范围是
    故答案为  19.【答案】解:



    由余弦定理可得


    解得舍去









     【解析】本题考查了余弦定理,三角形面积公式,属于中档题.
    根据余弦定理即可求出c
    先求出cosC,求出CD的长,得到,即可得解.
     20.【答案】解:

    因为,即
    所以舍去,故角
    可得
    因为

    所以
    又因为
    所以
    所以
    因为B为三角形内角,
    所以
    所以三角形ABC是等边三角形,由
    所以面积
     【解析】本题主要考查了向量数量积的坐标表示及和差角公式,辅助角公式在三角化简求值中的应用,属于中档试题.
    由已知结合向量数量积的坐标表示,再结合辅助角公式进行化简,代入即可求;
    由已知结合同角基本关系进行化简可求BC,然后结合三角形的面积公式可求.
     21.【答案】解:,即为
    可得


    ,可得,又,所以不成立,

    ,可得
    为锐角三角形,且
    由余弦定理可得
    为锐角三角形,可得
    解得
    可得面积
     【解析】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、三角形面积公式、二倍角公式和诱导公式,以及化简运算能力,属于中档题.
    运用三角函数的诱导公式和二倍角公式,以及正弦定理,计算可得所求角;
    运用余弦定理可得b,由三角形ABC为锐角三角形,可得,求得a的范围,由三角形的面积公式,可得所求范围.
     22.【答案】解:的内角ABC的对边分别为abc


    由正弦定理得:




    由正弦定理得










     【解析】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用,属于中档题.
    由正弦定理得:,再由余弦定理求出A
    由已知及正弦定理可得:,可解得C的值,即可得解.
     23.【答案】解:由余弦定理及已知得
    因为AB为三角形内角,
    所以

    又因为
    所以由正弦定理得
    又因为
    所以,解得
    所以
     【解析】本题主要考查正余弦定理以及同角三角函数基本关系式,并涉及到三角形的面积公式和计算能力,属于基础题.
    直接把等式变形即可求解;
    先利用同角三角函数关系式求出角AB的正弦值,再借助于正弦定理求出b,代入已知条件求出c,进而求出三角形的面积.
     

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