人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图课时训练
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8.2立体图形的直观图同步练习人教 A版（2019）高中数学必修二
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图如图，则原图形的周长是
A. B. C. D.
- 在空间直角坐标系中中，，若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影的面积，则
A. B. C. D.
- 如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是
A. 6
B. 8
C.
D.
- 利用斜二测画法得到的：
三角形的直观图是三角形；
平行四边形的直观图是平行四边形；
正方形的直观图是正方形；
菱形的直观图是菱形．
以上结论，正确的是
A. B. C. D.
- 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积
A.
B. 1
C.
D.
- 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积
A.
B. 1
C.
D.
- 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为
A.
B. 1
C.
D.
- 如图，直角梯形OABC的上下两底分别为1和2，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为
A.
B.
C.
D.
- 如图，是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是
A.
B. 1
C.
D.
- 关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是
A. 原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变
B. 原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的
C. 画与直角坐标系xOy对应的时，必须是
D. 在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
- 如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是
A. 正方形 B. 矩形
C. 菱形 D. 一般的平行四边形
- 如图，为水平放置的斜二测画法的直观图，且，则的周长为
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 假设太阳光线垂直于平面，在阳光下任意转动棱长为1的立方体，则它在平面上的投影面面积的最大值是 ．
- 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则AB边上的中线的实际长度为 ．
|
- 已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为，那么原正方形的面积为
三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 正四面体的棱长为2，棱平面，则正四面体上的所有点在平面内的投影构成的图形面积的最小值是 ，最大值是 ．
- 如图，直观图所表示的平面图形是 锐角三角形，直角三角形，钝角三角形若的面积是3，则的面积是
- 如图所示，水平放置的斜二测直观图是图中的，已知，，则AB边的实际长度是 ，的面积为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
- 如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为求梯形OABC的面积．
|
- 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm，3cm，2cm的长方体的直观图．
- 有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形用斜二测画法得到的直观图是直角梯形如图所示，，，，若平均每平方米菜地所产生的经济效益是300元，则这块菜地所产生的总经济效益是多少元，结果精确到1元
- 如图，平行四边形是四边形OPQR的直观图，若，，则原四边形OPQR的周长是多少？
- 如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，
画出它的原图形，
若，的面积是，求原图形中AC边上的高和原图形的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了画平面图形直观图的斜二测画法，熟练掌握斜二测画法的特征是解题的关键，属于中档题．
根据斜二测画法的规则，原图形的各边长度即可．
【解答】
解：如图，
，在中， cm，
．
四边形OABC的周长为．
故选B．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查空间几何体的投影问题，属于中档题．
根据图形，只要求出三棱锥的顶点D在yOz平面和xOz平面内的投影，求出面积即可求解．
【解答】
解：如图：
在xOy平面的投影为，则，
设D在yOz平面和xOz平面内的投影分别是和，
则在yOz平面和xOz平面内的投影分别是和，
，，
，，
即．
故选A．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形，属于基础题．
根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．
【解答】
解：作出该直观图的原图形，
因为直观图中的线段轴，
所以在原图形中对应的线段CB平行于x轴且长度不变，
点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，
则，所以，
则四边形OABC的长度为8．
故选：B．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查对斜二测画法的理解，属基础知识的考查．
由斜二测画法规则直接判断即可．
【解答】
解：由斜二测画法规则知：正确；
平行性不变，故正确；
正方形的直观图是平行四边形，错误；
因为平行于轴的线段长减半，平行于轴的线段长不变，故错误．
故选A．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查斜二测画法的应用，属于基础题．
由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．
【解答】
解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
所以，对应原图形平行四边形的高为：，
所以原图形的面积为：．
故选A．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查斜二测画法的应用，属于基础题．
由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．
【解答】
解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
所以，对应原图形平行四边形的高为：，
所以原图形的面积为：．
故答案选：A．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查斜二测画法的应用，属于基础题．
将直观图还原成原来的图形，即平行四边形，由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形的高，即可求出原图形的面积．
【解答】
解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
所以原图形为平行四边形，且OA为其中一边，OB是其一条对角线
直观图中：计算得，
所以由斜二测画法知，对应原图形，即平行四边形的高为，
所以原图形的面积为：．
故选A．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查斜二测画法与直观图的应用，属于基础题．
按照斜二测画法画出直观图，利用梯形面积公式便可求得其面积．
【解答】
解：如图所示，实线表示直观图，
，
，，
直观图的面积为
故选：B
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查平面图形的直观图，考查直观图与平面图形的面积之间的关系，考查直角三角形的面积．属于基础题
根据斜二测画法即可得到结论．
【解答】
解：是一平面图形的直观图，斜边，
，
直角三角形的直角边长，，
直角三角形的面积是，
故选D．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查斜二测画直观图的方法，考查基本知识掌握情况，是基础题．
利用斜二测画直观图的画法的规则，直接判断选项即可．
【解答】
解：斜二测画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，
平行或与y轴重合的线段长度减半；
斜二测坐标系取的角可能是或；
由此：在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同，
只有选项C是不正确的．
故选C．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
根据斜二测画法的原则：平行于坐标轴的线段依然平行于坐标轴，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半可判断原图形的形状．
本题考查平面图形的直观图，熟练掌握直观图的画法是解题的关键．
【解答】
解：矩形是一个平面图形的直观图，其中，，
又，
，
在直观图中，，高为，，
．
原图形是菱形．
故选：C．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查斜二测画法，根据斜二测画法规则求解，属于基础题．
把直观图还原成原平面图，再求该平面图形的面积和周长．
【解答】
解：在中，，，
由，可得，
即的周长为12，
故答案为A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
当正方体与底面只有一个交点时，并且过此点的体对角线所在直线与此平面垂直，这时投影面面积最大，从而求出投影面积的最大值．
本题考查了平行投影及平行投影作图法，是计算投影面积的问题，解题时应注意投影图形的变化，是中档题目．
【解答】
解：当正方体与底面只有一个交点时，
并且过此点的体对角线所在直线与此平面垂直，这时投影面面积最大，
如图为此时正方体在平面内的投影，
此图形是正六边形，中间虚线构成等边三角形，并且边长为正方体面对角线长，长度为，
此等边三角形的面积，正六边形的面积．
故答案是：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查直观图与斜二测画法，属于基础题．
由题意，可知是直角三角形，进而根据勾股定理求出，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．
【解答】
解：由题意，直观图中，，和重合，
所以是直角三角形，
中，，，
由勾股定理可得，
所以AB边上的中线的实际长度为，
故答案为．
15.【答案】72
【解析】
【分析】
本题考查直观图面积之间的关系，利用斜二测画法的原则是解决本题的关键，属于中档题．
根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积．
【解答】
解：设原正方形的边长为a，
根据斜二测画法的原则可知，
，
高，
对应直观图的面积为，
即，
故原正方形的面积为72，
故答案为：72．
16.【答案】
2
【解析】
【分析】
本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，是拔高题．
首先想象一下，当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始终是AB的投影，长度是2，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果．
【解答】
解：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱平面，
当平面，这时的投影面是对角线为2的正方形，
此时面积最大，是，
当平面时，射影面的面积最小，
此时构成的三角形底边是2，
高是直线CD到AB的距离为，
射影面的面积是，
故答案为；2．
17.【答案】直角三角形
【解析】
【分析】
本题考查斜二测画法的相关知识，属于中档题．
根据斜二测画法的对应关系求解即可．
【解答】
解：根据题意，得，则原图形为一个直角三角形，
，，
，则，
．
故空1答案为直角三角形；空2答案为．
18.【答案】10
24
【解析】
【分析】
本题考查了斜二测画法直观图的应用问题，掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解答的关键．
根据直观图中与，得出原平面图形是，并由勾股定理求出AB的值．
【解答】
解：直观图中的，，，
所以原图形是，且，
由勾股定理得．
故答案为13．
【分析】
本题考查了平面图形的直观图，属于基础题．
根据直观图作出的平面图，即可得出AB的长，然后求出的面积．
【解答】
解：以C为原点，以CB为x轴，CA为y轴建立平面直角坐标系，
在x轴上取点B，使得，
在y轴上取点A，使得，则，
所以，
故答案为10；24．
19.【答案】解设，则原梯形是一个直角梯形且高为2h．
过作于，
则
由题意知．
即．
又原直角梯形面积为
所以梯形OABC的面积为
【解析】本题考查了平面直观图形的面积与原图形的面积计算问题，是基础题．
设，则原梯形是一个直角梯形且高为2h；求出梯形的体积，由此表示出原直角梯形OABC的面积．
20.【答案】 解：画轴．如图所示，画x轴、y轴、z轴以及坐标原点O，，
画底面．以点O为中心，在x轴上取线段MN，使；在y轴上取线段PQ，使分别过点M和点N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD．
画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段，，，．
成图．顺次连结，，，，并加以整理去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得到长方体的直观图．
【解析】本题主要考查直观图的画法，利用斜二测画法的原则是解决本题的关键，依照画轴画底面画侧棱成图四步依次作图即可．
21.【答案】解： 在直观图中，过点作，垂足为E，
则在中，，，．
又四边形为矩形，，
，
．
方法一 由此可得原图形，如图所示，，
，，且，，
这块菜地的面积为，
这块菜地所产生的总经济效益是．
方法二 可得
又，，
这块菜地所产生的总经济效益是．
【解析】本题主要考查斜二测画法，属于中档题．
结合题目已给条件求出长度，
方法一：根据斜二测画法规则画出原平面图形，求出菜地面积即可得出结论．
方法二：求出直观图的面积，即可得到原图形的面积，即可求解．
22.【答案】解：四平行四边形是四边形OPQR的直观图，画出原图如图所示：
原图是长为3宽为2的矩形，故其周长为．
故答案为：10．
【解析】本题考查了直观图，考查了学生的分析理解能力，属于基础题．
由斜二测画法，根据直观图画出原图，得到原四边形OPQR的周长．
23.【答案】解：原图形如下：
由作图知，原图形中，于点D，
则BD为原图形中AC边上的高，且，
在直观图中作于点，
则的面积，
在直角三角形中，，
所以，
所以．
故原图形中AC边上的高为，原图形的面积为．
【解析】本题考查空间几何体的直观图与斜二测画法，属于中档题．
根据斜二测画法画出直观图；
根据斜二测画法确定各量的变化关系即可．
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数学8.2 立体图形的直观图精品综合训练题： 这是一份数学8.2 立体图形的直观图精品综合训练题，文件包含第23讲立体图形的直观图学生版docx、第23讲立体图形的直观图教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
