2021学年1.1.1 集合及其表示方法练习

这是一份2021学年1.1.1 集合及其表示方法练习，共15页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】B，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
 1.1.1集合及其表示方法同步练习人教  B版（2019)高中数学必修第一册一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）设集合，若且，则实数m的取值范围是A.  B.  C.  D. 已知集合，则集合B中元素的个数为   A. 1 B. 2 C. 3 D. 4定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为A. 21 B. 18 C. 14 D. 9若以方程和方程的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4集合的元素个数为A. 4 B. 5 C. 10 D. 12已知集合A是由0，m，三个元素组成的集合，且，则实数m的值为A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 0或2或3集合的元素个数是A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个下列集合的表示法正确的是A. 第二、四象限内的点集可表示为，，
B. 不等式的解集为
C. 整数集可表示为全体整数
D. 实数集可表示为R在集合b，c，上定义两种运算和如图，那么   
A. a B. b C. c D. d“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是A. 5 B. 6 C. 7 D. 8下列给出的对象中，能组成集合的是A. 一切很大的数 B. 无限接近于0的数
C. 美丽的小女孩 D. 方程的实数根已知集合b，中的三个元素是的三边长，那么一定不可能是A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）甲乙两人同时参加一次数学测试，共有21道选择题，每题均有4个选项，答对得2分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲最终的得分为36分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为          ．设集合，则集合           ．用描述法表示被7除余2的正整数的集合为          三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）用符号“”或“”填空．           R，           Q，           N，           Z用符号“”或“”填空．          ，          ，           ，          用适当的符号填空：已知，，则有：17          A；          A；17          B.四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）集合．试判断元素1和2与集合B的关系；用列举法表示集合B．






 已知集合，其中a为常数，且．若A中至少有一个元素，求a的取值范围；若A中至多有一个元素，求a的取值范围．






 已知集合，7，，，若，求集合B．






 已知，若，求实数a的值．






 已知．
若，用列举法表示A；
当A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查描述法表示一个集合以及元素与集合的关系、不等式的解法，属于基础题目．
直接根据元素和集合之间的关系求解即可．【解答】解：因为集合，若且，
且；解得；
故选：C．  2.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查了集合的元素，是基础题．
将a、b可能取值依次代入计算，从而得到答案．【解答】解：当时， ，当，或，时，，当时，，故，3个元素，故选C．  3.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查集合的新定义问题，以及元素与集合的关系，属于基础题．
根据新定义，求出3，4，，即可求出答案．【解答】解：，2，，，
3，4，，
中的所有元素之和为：，
故选C．  4.【答案】C
 【解析】【分析】根据一元二次方程的解法，分别给出方程和方程解的集合，再求它们的并集可得2，，共3个元素，得到本题答案．
本题给出两个一元二次方程，求由它们的解组成的集合M共几个元素．着重考查了集合的定义与表示、集合元素的性质等知识，属于基础题．【解答】解：方程的解为，
方程解的集合为
同理可得方程解的集合为
因此，集合2，，共3个元素
故选：C．  5.【答案】D
 【解析】【分析】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．
根据题意，集合中的元素满足x是整数，且y是整数．由此列出x与y对应值，即可得到题中集合元素的个数．【解答】解：由题意，集合中的元素满足x是整数，且y是整数，
由此可得，，，，，，，，0，1，3，9；
此时y的值分别为：，，，，，，12，6，4，3，2，1，
符合条件的x共有12个，
故选：D．  6.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了元素与集合关系的判断．属于基础题．
通过对集合中元素构成的特点及元素个数这个条件求参数的取值，然后根据集合的互异性进行解答．【解答】解：由题意知，或，
解得或或，
经验证，当或时，不满足集合中元素的互异性，
当时，满足题意．
故选：B．  7.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了集合中元素个数的判断，解题的关键是利用是8的约数进行求解，属于基础题．
利用是8的约数，结合x，进行分析，即可得到答案．【解答】解：集合，
因为，，，，
所以，，，，
所以y的可能取值有8个，
所以中元素的个数是8个．
故选D．  8.【答案】D
 【解析】【分析】
由列举法和描述法的定义逐一核对四个选项得答案．
本题考查命题的真假判断与应用，考查集合的概念和集合的表示方法，是基础题．【解答】解：对于A，第二、四象限内的点集可表示为，，，故A错误；
对于B，其中缺少代表元素及竖线，故B错误；
对于C，其中应去掉“全体”，故C错误；
对于D，实数集可表示为R，正确．
故选：D．  9.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查集合的含义以及新定义概念的应用，解答关键是正确理解两种运算．
根据题意，对照图表可得，，结合题意从而得到答案．【解答】解：根据新定义在集合b，c，上定义两种运算和，
得：，，
，
故选A．  10.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查了集合元素的互异性，考查了学生对集合元素的概念的理解，属于基础题．
利用集合元素的互异性即可求解．【解答】解：根据集合中元素的互异性可得：“notebooks”中不同的字母为n，o，t，e，b，k，s共7个，
所以该集合中的元素个数为7个，
故选C．  11.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了集合的确定性、互异性、无序性，集合的定义，属于基础题．
从集合的定义入手，集合中的元素是确定的、互异的、无序的特征，判定选项的正误即可【解答】解：对于选项A：一切很大的数；B：无限接近零的数；C：美丽的小女孩，描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；
选项D：方程的实数根，元素是确定的，具体的，是正确的．
故选D．  12.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查集合中元素的互异性的应用．
由集合元素的互异性，可知一定不是等腰三角形．【解答】解：因为集合中a，b，c三个元素是互异的，
所以一定不是等腰三角形．
故选B．  13.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了集合的表示法和分类讨论思想．
由题意得乙与甲不同的有2道题，可以组成都是甲答对的题，一道是甲答对的，一道是甲答错的，不同的两道都是甲答错的3种情况，列出乙可能的答案，最后利用集合的表示法得结论．【解答】解：由题意甲最终的得分为36分，说明甲答对了18道题，剩余的3道题答错，
乙与甲不同的有2道题，组成可以有以下3种情况：
都是甲答对的题，则乙的得分为分；
一道是甲答对的，一道是甲答错的，
如果乙答对了，则乙的得分为分；
如果乙答错了，则乙的得分为分；
不同的两道都是甲答错的，
如果乙答对一道，则乙的得分为分；
如果乙都答对，乙的得分为分，
乙的所有可能的得分值组成的集合为，
故答案是．  14.【答案】
 【解析】【分析】本题考查不等式的解法，考查集合的表示法．
，即可得出结论．【解答】解：．
故答案为．  15.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了用描述法表示集合，掌握集合的表示方法是解题关键．
设被7除余2的正整数为x，即，用描述法写成集合形式，即可得到答案．
【解答】解：设该数为x，则该数x满足，，所求的正整数集合为，故答案为：．  16.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了集合与元素的关系．
根据定义进行填空即可．【解答】解：由集合与元素的关系可知：
，，，
故答案为；；；．  17.【答案】 
 【解析】【分析】本题主要考查了元素和集合的关系判断，属于基础题．
根据实数集、有理数集、自然数集、整数集的定义即可判断．【解答】解：R表示实数集，则 属于R，即，
Q表示有理数集，则属于，即，
N表示自然数集，则不属于，即，
Z表示整数集，则不属于Z，即．
故答案为      ．  18.【答案】  
 【解析】【分析】本题主要考查元素与集合的关系．
根据元素与集合的关系逐个进行判断即可．【解答】解：集合A中的元素x满足，，集合B中的元素x满足，，
且；
，，
令，则，．
故答案为：；；．  19.【答案】解：当时，，   
当时，，  
，  
 ，   
只可能取．
，
只能取   
故．
 【解析】本题考查元素与集合的关系的判断，集合的表示方法．
分别把元素代入集合B 中，能求出结果． 
由，能利用列举法求出集合
 20.【答案】解：当A中恰有一个元素时，
若，则方程化为，
此时关于x的方程只有一个实数根；
若，则令，解得，
此时关于x的方程有两个相等的实数根，
当A中有两个元素时，则，且，
解得，且，
此时关于x的方程有两个不相等的实数根，
故时，A中至少有一个元素；
，由，解得，满足题意，因此．
时，因为A中至多有一个元素，
，解得．
故A中至多有一个元素时，a的取值范围为或．
 【解析】本题考查了元素与集合的关系，考查了一元二次方程根的个数问题，考查运算求解能力和分类讨论能力，属于中档题．
分情况讨论，当A中恰有一个元素时，分，两种情况，当A中有两个元素时，判断此时应满足的条件，进而求出答案；
对a分类讨论，，直接验证是否满足题意；时，由A中至多有一个元素，可得，即可得出答案．
 21.【答案】解：若，则或，
若，解得或．当时，5，，不符合集合中元素的互异性，故舍去；当时，5，，7，1，．若，得，由B中元素的互异性，知不符合题意．由可知集合7，1，．
 【解析】本题考查元素与集合之间的关系的应用，属于基础题．
由，分类讨论，求得a值，注意集合中元素的性质，从而得集合B．
 22.【答案】解：，，
当时，则，
，，
中有两个元素相同，不符合题意；
当，则，
若，则，，符合题意；
若则，，不符合题意；
当，则，均不符合题意，
综上可得．
 【解析】本题考查了集合中元素的性质，主要是集合中元素的互异性的应用．
由题意，分别令集合A中三个元素分别为1时，得到的a的值，验证集合中元素是否互异，从而得到结果．
 23.【答案】解：．
当时，则1是方程的实数根，
，解得；
方程为，解得或；
；
当时，方程为，
解得，所以；
当时，若集合A只有一个元素，
由一元二次方程有相等实根，判别式，
解得；
综上，当或时，集合A只有一个元素．
所以a的值组成的集合．
 【解析】本题考查了元素与集合的应用问题，解题时容易漏掉的情况，要根据情况进行讨论．
时，方程的一个实数根为1，由此求出a的值以及对应方程的实数根即可；
讨论和时，方程有一个实数根即可．