高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)综合训练题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)综合训练题，共17页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 2.2不等式同步练习人教 B版（2019）高中数学必修第一册一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）若关于x的方程有两个实根1，2，则函数的零点为      A. 1，2 B. ， C. 1， D. ，“”是“函数在内存在零点”的  A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件若函数没有零点，则实数a的取值范围是．A.  B.  C.  D. 函数的零点是    A. ， B. ，1 C. ， D. ，1当时，不等式恒成立，则k的取值范围是   A.  B.  C.  D. 在R上定义运算：，若不等式对任意实数x成立，则实数a的最大值为A.  B.  C.  D. 关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为A.  B.
C.  D. 对任意实数x、y，定义已知不等式对任意都成立，则实数a的取值范围是   A.  B.  C.  D. 已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖假设全部溶解，下列不等式中表示糖水变甜的是A.  B.  C.  D. 若，则下列结论不正确的是A.  B.
C.  D. 若，且，则下列不等式一定成立的是     A.  B.  C.  D. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）若正数x，y满足，则的最小值是          ．已知则的最小值为          ．已知，，，则的最小值为          ．三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）已知不等式的解集为，则          ；的最小值为          ．已知命题p：，则为          若命题p是真命题，则实数a的取值范围是          ．已知，，求的最值．甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法：甲：，乙：．  你认为甲、乙两人解法正确的是          填“甲”或“乙”请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题，使甲、乙的解法都正确．          四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）已知关于x 的不等式：．当时，解不等式；当时，解不等式．






 已知不等式的解集是M．若，求a的取值范围；若，求不等式的解集．






 已知正数x，y满足．
Ⅰ求xy的最大值；
Ⅱ求的最小值．






 解下列不等式：；  
．






 已知，，且．求的最小值；若恒成立，求实数m的取值范围．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查二次函数的零点，利用韦达定理对变形处理是解题的关键，属于基础题，
方程有两个实根1，2，利用韦达定理可得，令，即可求出函数的零点．【解答】解：方程有两个实根1，2，
则，所以，，
所以，
所以函数的零点是1，．
故选C．  2.【答案】A
 【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合二次函数零点的性质是解决本题的关键．结合二次函数的性质，求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“函数在内存在零点”，
则判别式，即，
得或，
则“”是“函数在内存在零点”的充分不必要条件，
故选A．  3.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了函数的零点与方程根的关系，
由题意得，解出即可．【解答】解：因为函数没有零点，
所以方程无实根，
即，解得．
故选B．  4.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了函数的零点与方程解的关系；
令，解方程，即可求得零点．【解答】解：由方程的两根分别为，，
所以函数的零点是，1．
故选B．  5.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查了二次不等式的恒成立问题的求解，属于基础题．
当时，不等式可化为不等式，显然恒成立；当时，不等式恒成立，则，解不等式组可求k的范围，即可得解．【解答】解：当时，不等式可化为，显然恒成立；
当时，若不等式恒成立，
则对应二次函数的图象开口向上且与x轴无交点，
则
解得：，
综上，k的取值范围是
故选C．  6.【答案】D
 【解析】【分析】依定义将不等式变为，整理得，对任意实数x成立，令，解出a的范围即可求出其最大值．
本题考查利用恒成立的关系构建关于参数的不等式及一元二次不等式的解法．【解答】解：由定义知不等式变为，
，对任意实数x成立，


解得
则实数a的最大值为
故选：D．  7.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查利用二次函数的性质解决恒成立问题，注意开口方向，属于容易题．
由题意和二次函数的性质列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：因为不等式恒成立，
所以，解得，
故选D．  8.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查新定义问题．
根据新定义转化为，进行求解即可．【解答】解：由已知：，
，即．
令，只要．
，，
，
故，
解得．
故选C．  9.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了不等式，属于基础题．
糖水变甜即糖的浓度增大，因此，即可得解．【解答】解：糖水变甜即糖的浓度增大，因此正确．
故选：D．  10.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，属于基础题．
利用作差法证明A、B正确，根据不等式性质证明C正确，D错误．【解答】解：A：，，即，故A正确，
B：，，即，故B正确，
C：，两边同除以，可得，故C正确，
D：，故D错误，
故选：D．  11.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了不等关系，不等式比较大小，属于基础题．
可采用特殊值来判断，也可根据不等式的性质来判断．【解答】解：若，，，则有，，故此选项错误；B.因为，所以，又因，所以，此选项正确．C.若，则，，故此选项错误；D.当，，时，，故此选项错误，故选B．  12.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查不等式恒成立问题和基本不等式的应用，属于中档题．
根据题意得到的最小值大于等于9，进而结合基本不等式求解．【解答】解：由已知可得若题中不等式恒成立，则只要的最小值大于等于9即可， 
，，，
，
当且仅当即时等号成立，
，
或舍去，
所以正实数a的最小值为4．
故选B．  13.【答案】5
 【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑，属于基础题．
由题意得，利用“1”的代换以及基本不等式即可得解．【解答】解：因为，，由，得，所以，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为5，
故答案为5．  14.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查基本不等式，考查学生计算能力以及问题转化能力，属于难题．
根据已知得到，，可得，再结合基本不等式即可求解．【解答】解：因为 ，
因为，
所以

当且仅当时取等，所以最小值为．
故答案为： ．  15.【答案】16
 【解析】【分析】将原式转化成基本不等式的常见形式，注意已知条件和“1”的转化是关键，再利用基本不等式即可求得最小值．
本题考查了利用基本不等式性质求最值问题，属于拔高题．【解答】解：，，，

，当且仅当，即时，取得最小值16．
故答案为16．  16.【答案】8
 【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解集与相应方程的根与系数的关系和基本不等式，属一般题．
根据不等式的解集可得a，b，c之间的关系，可以求出然后将用a表示，再用基本不等式求其最小值即可．【解答】解：的解集为，
，，，
则，，
所以，
，
，
当且仅当，即时取等号，
故的最小值为8．
故答案为：  17.【答案】，
 【解析】【分析】本题主要考查命题真假的应用，根据存在命题的否定是全称命题，求出命题的否定，结合命题为真命题建立不等式关系是解决本题的关键．
根据存在命题的否定是全称命题求出命题，然后根据命题p为真命题，结合一元二次不等式恒成立问题进行求解即可．【解答】解：为：，；
因为命题p为真命题，
所以命题“，”为假命题，
当时，取，则符合题意，
当时，要使恒成立，则有，所以，
即实数a的取值范围是
故答案为，；  18.【答案】甲已知，，求的最小值．
 【解析】【分析】本题考查基本不等式求最值问题，解题关键是必须满足三个条件：一是两个正数，二是积定和有最小值，和定积有最大值，三是当且仅当两正数相等时取最值，属于中档题．
中乙不满足第三个条件，故错误．
举例时三个条件：一是两个正数，二是积定和有最小值，和定积有最大值，三是当且仅当两正数相等时取最值，缺一不可．【解答】解：甲正确，
乙解法中两次不等式中取等的条件不相同，
故答案为：甲．已知，，求的最小值．甲：，当且仅当时取“”；乙：．当且仅当时取“”．
故答案为：甲；已知，，求的最小值．  19.【答案】解：当时，不等式可化为，
即，
解得；
原不等式可化为
当时，不等式的解集为；
当时，不等式可化为，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
 【解析】本题考查一元二次不等式的解法，属中档题．
将代入原不等式即可解；
对a分类讨论，分别写出一元二次不等式的解集即可．
 20.【答案】解：，，解得，的取值范围为，，2是方程的两个根，，解得．不等式可化为，其解集为
 【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于中档题．
将2代入不等式求解即可．
根据一元二次不等式与一元二次方程的关系得到，即可求出a，代入不等式中即可求解．
 21.【答案】解：Ⅰ由题意，正数x，y满足，
则，当且仅当时，等号成立，
所以xy的最大值为；
Ⅱ
，
当且仅当，时，等号成立，
所以的最小值为．
 【解析】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
Ⅰ利用基本不等式，可得，进而求解；
Ⅱ因为正数x，y满足，所以，进而求解．
 22.【答案】解：不等式等价于，
显然恒成立，于是，
即原不等式的解集为R；
不等式等价于，
解得，
故原不等式的解集为．
 【解析】本题考查解一元二次不等式，属于基础题．
可对原不等式变形首先化最高次系数为正，然后配方得到，因此解集为；
首先化最高次系数为正，可直接通过十字相乘法求解．
 23.【答案】解：因为，，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为9．因为，，所以，
所以，当且仅当时，等号成立，又因为恒成立，所以，解得，所以m的取值范围为．
 【解析】本题考查恒成立问题、利用基本不等式求最值，考查转化思想，运用基本不等式求最值时注意适用条件：一正、二定、三相等．
利用“乘1”的方法可得，然后利用基本不等式即可求最值；
恒成立，等价于，利用基本不等式即可求得．