高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)课时作业

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)课时作业，共21页。试卷主要包含了3函数的应用高中数学必修一，0分），5元B，7B，【答案】B，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
 3.3函数的应用（一）同步练习人教  B版（2019）高中数学必修一一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和万元与x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为A. 3 B. 4 C. 5 D. 62019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其中包括：个税起征点为5000元每月应纳税所得额含税收入一个税起征点一专项附加扣除专项附加扣除包括赡养老人、子女教育、继续教育、大病医疗、住房租金、住房贷款利息，其中前两项的扣除标准为赡养老人专项每月共扣除元，子女教育专项每个子女每月扣除元新个税政策的税率表部分内容如下：级数每月应纳税所得额税率1不超过元的部分2超过元至元的部分3超过元至元的部分现李某月收入元，膝下有两名子女，需要赡养老人除此之外，无其他专项附加扣除，专项附加扣除均按标准的扣除，则李某每月应缴纳的个税金额为   A. 590元 B. 690元 C. 790元 D. 890元旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为A. 12000元 B. 12500元 C. 15000元 D. 20000元生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为万元一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为A. 36万件 B. 18万件 C. 22万件 D. 9万件小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量束与销售单价元的关系为，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为   A. 15元 B. 13元 C. 11元 D. 10元疫情爆发期间某种防护用品在近30天内每件的销售价格元和时间天的函数关系为：设该商品的日销售量件与时间天的函数关系为，则这种商品的日销售金额最大时是第____天？A. 10 B. 20 C. 25 D. 30某工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外，每生产1件该产品还需要增加投资1万元，已知年产量为件，当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为260万元，记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，要使年利润最大，则该工厂的年产量为年利润年销售总收入年总投资    A. 14件 B. 15件 C. 16件 D. 17件将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为  A. 每个95元 B. 每个100元 C. 每个105元 D. 每个110元某市家庭煤气的使用量和煤气费元满足关系已知某家庭2019年前三个月的煤气费如下表：月份用气量煤气费一月份4元二月份14元三月份19元若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为    A. 元 B. 11元 C. 元 D. 10元淮安市某出租车公司规定收费标准如下：3千米以内为起步价8元即行程不超过3千米一律收费8元，若超过3千米，除起步价外，超过部分在3千米以上至10千米部分按每千米元收费，在10千米以上的部分按每千米元收费，规定按四舍五入以元计费不找零，某乘客下车时所付车费为28元，则该乘客乘车里程可能为     千米．A.  B.  C.  D. 某种杂志原以每本3元的价格销售，可以售出10万本．根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少1000本．设每本杂志的定价为x元，要使得提价后的销售总收入不低于42万元，则x应满足A.  B.  C.  D. 某工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外，每生产1件该产品还需要增加投资1万元，已知年产量为件，当时，年销售总收入为万元；当时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，要使年利润最大，则该工厂的年产量为A. 14件 B. 15件 C. 16件 D. 17件二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为          度．每户每月用电量电价不超过210度的部分元度超过210度但不超过400度的部分元度超过400度的部分元度某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量的函数关系式为，销售单价p与产量q的函数关系式为要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于          ．某产品的总成本单位：万元与产量单位：台之间的函数关系式是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时销售收入不小于总成本的最低产量是          台．三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）某种物资实行阶梯价格制度，具体见表：阶梯年用量千克价格元千克第一阶梯不超过10的部分6第二阶梯超过10而不超过20的部分8第三阶梯超过20的部分10则一户居民使用物资的年花费y元关于年用量x千克的函数关系式为          ；若某居民使用该物资的年花费为100元，则该户居民的年用量为          千克．某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆车营运的总利润单位：10万元与营运年数为二次函数关系二次函数的图象如图所示，总利润y为正数，则营运年数的取值范围是          ；每辆客车营运          年时，年平均利润最大．
如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“K函数”
函数          填“是”或“不是”“K函数”；
若函数是“K函数”，则a的取值范围是          ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）某省两个城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，若该车每次拖4节车厢，一天能来回16次来、回各算作一次，若每次拖7节车厢，则每天能来回10次．
若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数的解析式．已知每节车厢能载乘客110人在的条件下，问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多并求出每天最多运营人数．






 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算，该项目月处理成本元与月处理量吨之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．
Ⅰ当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
Ⅱ该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？






 受疫情影响，国内经济出现低迷，某厂商为了促进消费，拟投入适当广告费，对其产品进行促销经调查测算，该促销产品的销售量p万件与促销费用x万元之间满足其中，a为正常数已知生产该产品p万件还需投入成本万元不含促销广告费，产品的销售定价为元件即万元万件，假设厂家的生产能力可以完全满足市场需求．
Ⅰ将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
Ⅱ促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？






 2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀据报载，截至目前，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验如图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间的近似曲线，其中，OM，MN为线段，且MN所在直线的斜率为当时，y与t之间满足：其中a为常数．

Ⅰ结合图象，写出某种疫苗在按规定的剂量使用后y与t之间的函数关系式，其中；
Ⅱ根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围．






 某企业生产一种机器的固定成本即固定投入为万元，但每生产1百台时又需可变成本即需另增加投入万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入单位：万元的函数为，其中t是产品生产并售出的数量单位：百台．把利润表示为年产量的函数．年产量为多少时，企业所得利润最大？年产量为多少时，企业才不亏本不赔钱？







答案和解析1.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了函数的应用问题，也考查了利用基本不等式求函数最小值的应用问题，属于基础题．
根据题意，列出该设备所花费的年平均费用函数式，利用基本不等求出取最小值时x的值即可．【解答】解：根据题意，得；
该设备所花费的年平均费用为
，其中；
，，
当且仅当，即时，取“”，
当时，该设备的年平均花费最低，
故选：B．  2.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，属于基础题．
首先审清题意，由题意确定应纳税所得额，再分段计算李某的个人所得税额．【解答】解：李某月应纳税所得额含税为：元， 
不超过3000的部分税额为元， 
超过3000元至12000元的部分税额为元， 
所以李某月应缴纳的个税金额为元． 
故选B．  3.【答案】C
 【解析】【分析】本题以实际问题为载体，考查分段函数，考查实际问题中的最优化问题，考查学生对实际问题分析解答能力，属于中档题．
根据自变量x的取值范围，分或，确定每张飞机票价的函数关系式，再利用所有人的费用减去包机费就是旅行社可获得的利润，结合自变量的取值范围，可得利润函数，结合自变量的取值范围，分段求出最大利润，从而解决问题．【解答】解：设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元．
则当时，；
当时，．
当时，；
当时，．
当时，随x的增大而增大，
当时，元；
当时，，
当时，元；
，
当时，元．
故选：C．  4.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查二次函数模型、二次函数的最值．
根据题意，得利润函数，利用二次函数的性质，分析求得答案．【解答】解：根据题意，利润函数为：
，
当万件时，有最大值．
故选B．
   5.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查利用二次函数模型解决实际问题，属于中档题．设每天获利y元，可得，结合二次函数的图像与性质即可得解．【解答】解：设每天获利y元，则，由，，得，故当时，每天获利最大，故选：B．  6.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查了分段函数的应用，考查了分类讨论思想以及二次函数求最值问题，属于中档题．
分类讨论即可求出日销售额的解析式，进而可以分段求出函数的最大值，进而可以求解．【解答】解：设日销售额为y，由题意可得：，
当，时，，
所以当时，元，
当，时，，
所以当时，元元，
所以第25天日销售额最大为1125元，
故选：C．  7.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分段函数的应用，难度中档．
根据题意可得年利润，分段求最大值即可．【解答】解：当时，；
当时，．
故，
当时，，时，，
而当时，，
故时取得最大年利润，故选C．  8.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查函数模型的构建，属于中档题．
假设售价在90元的基础上涨x元，从而得到销售量，进而可以构建函数关系式，即可得解．【解答】解：设售价在90元的基础上涨x元，
因为这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，所以若涨x元，则销售量减少20x，
按90元一个能卖出400个，则按元售出时，能售出个，每个的利润是元，
设总利润为y元，则，对称轴为，
所以时，y有最大值，
所以售价定为每个95元时，利润最大．
故选A．  9.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查利用表中数据求分段函数解析式及函数值，属于基础题．
根据待定系数法求出A、B、C的值，求出的表达式，从而求出的值即可．【解答】解：由题意得，
将，代入，得：
，解得，

故时，，
故选：A．  10.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查分段函数的应用，分段模型是解决实际问题的很重要的函数模型，其特点是在不同的自变量取值范围内，函数解析式不同．
先求出符合题意的函数关系式，其形式是一个分段函数，再利用函数根据付费计算出相应的车程．【解答】解：由题意，乘车费用关于乘车里程的函数关系应为

某乘客付车费为28元时，根据解析式可知行驶距离超过10公里，
当行驶是10公里时，付费为元，
说明在超过10公里时多付费为元，则，
所以某乘客下车时所付车费28元，则该乘客乘车的里程可能为千米，
故选D．  11.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查根据实际问题选择函数模型，一元二次不等式的解法．
设每本杂志的定价为x元，可得销量，再由总收入销量单价求得销售总收入，由已知列关于x的不等式求解．【解答】解：设每本杂志的定价为x元，销量为万本，
则提价后的销售总收入为万元，
由，得，
解得，
应满足．
故选：A．  12.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分段函数的应用，中档题．
根据题意可得年利润，分段求最大值即可．【解答】解：当时，；
当时，．
故，
当时，，时，，
而当时，，
故时取得最大年利润，故选C．  13.【答案】410
 【解析】【分析】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．
由题意可知此户居民本月用电量超过400度，设超过400度的部分为x度，列出关于x的等式求解即可．【解答】解：用电量为210度的电费为；用电量为400度的电费为，而，则该居民该月用电量超过400度，设超过400度的部分为x度，则，解得，故该月用电量为410度，故答案为410．  14.【答案】40
 【解析】【分析】本题考查应用基本不等式求实际背景下函数的最值问题，考查学生应用数学知识解决实际问题的能力．
表示出销售收入R、利润L，每件产品的平均利润，利用基本不等式即可求得最大值及产量q值．【解答】解：销售收入，
利润，
每件产品的平均利润，
因为，
当且仅当时取等号，
所以，
所以当时每件产品的平均利润最大．
故答案为：40．  15.【答案】150
 【解析】【分析】本题主要考查了函数模型的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．
根据题意设产品的利润为万元，从而可根据利润得出最低产量．【解答】解：设产品的利润为万元，
总成本y与产量x之间的函数关系式是，
利润，
若生产者不亏本，则，
解得或舍去，即最低产量为150台．
故答案为150．  16.【答案】 
 【解析】【分析】本题考查了根据实际问题建立函数模型的问题，考查了学生的运算能力．
根据已知条件建立函数关系式即可；根据的函数解析式即可求解．【解答】解：当时，，
当时，，
当时，，
所以函数的解析式为
由函数的解析式分析可得，只有，解得，
故该户的年用量为15千克，
故答案为：；15．  17.【答案】4，5，6，7，8，或5
 【解析】【分析】本题考查的是二次函数模型，基本不等式，一元二次不等式的解法．
由题意得出二次函数的解析式，令，即可得出营运年数的取值范围，年平均利润为利用基本不等式等号成立的条件即可得出答案．【解答】解：由题意，二次函数顶点为，
设为，代入，得，
所以，令，解得，
又，
所以营运年数的取值范围是4，5，6，7，8，或；
年平均利润为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以每辆客车营运5年时，年平均利润最大．  18.【答案】是
 【解析】【分析】本题考查函数的新定义的理解和应用，考查指数方程和对数方程的解法，考查转化思想和化简运算能力、推理能力，属于中档题．
由，解指数方程，可判断是不是“K函数”；
由新定义“K函数”，可得对数方程，解方程，通过分离参数a，结合二次函数的最值求法，解不等式可得所求a的范围．【解答】解：由，即，
可得，即，解得，
则在内存在实数，使得成立，则函数为“K函数”；
函数是“K函数”，可得在内存在实数，
使得成立，
可得，
则，可得，
可得时，取得最大值2，由解得，
故答案为：是；  19.【答案】解：设每日来回y次，每次挂x节车厢，
由题意，
由已知可得方程组： 
解得： ，，
；
设每日火车来回y次，每次挂x节车厢，设每日可营运S节车厢，
由题意知，每日挂车厢最多时，营运人数最多，
则，
所以当时，  节，此时，
故每日最多运营人数为 人．
 【解析】本题考查求函数的解析式、二次函数模型、函数的最值．
设解析式为，得出，即可求出结果；
根据题意，得出，即可求出结果．
 20.【答案】解：Ⅰ当时，该项目获利为S，则
，
当时，，因此，该项目不会获利
当时，S取得最大值，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；

Ⅱ由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：
．
当时，，
所以当时，取得最小值240；   
当时，
，
当且仅当，即时，取得最小值200．
因为，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．
 【解析】本题考查了一元二次函数求最值及基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用，考查函数的最值，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定函数关系式．
Ⅰ先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；
Ⅱ确定生活垃圾的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论．
 21.【答案】解：Ⅰ；
Ⅱ，
在上单调递减，在上单调递增；
当时，在上单调递增；
当时，y取到最大值
当时，在上单调递增；在上单调递减；
当时，y取到最大值13；
综上所述，当时，投入a万元时利润最大；当时，投入1万元时利润最大；
 【解析】本题考查了函数的应用，函数最值得求法，学生的抽象概括能力，属于中档题．
Ⅰ根据题中的条件可以直接列出等式；
Ⅱ由Ⅰ可知判断利润最大值，可利用函数的单调性，即可得出结果．
 22.【答案】解：Ⅰ当时，当时，，所以直线OM的方程为，
当时，代入点M的坐标，得到直线MN的方程为，即，当时，，即点，
当时，代入点N的坐标，得到，解得：，
，
．
Ⅱ令，得，即5分钟，
令，得，
使用一次治疗有效的时间范围为用药后的5分钟到5小时之间的时间．
 【解析】本题主要考查了分段函数的实际应用，考查了学生的计算能力，是中档题．
Ⅰ分段分别求出函数的解析式，最后写成分段函数的形式即可．
Ⅱ由图可知，分别令第一段和第三段的函数值为，求出对应的时间，则使用一次治疗有效的时间就在这两个时间之间．
 23.【答案】解：设年产量为单位：百台时，利润为单位：万元，则，
即．当时，，当时，当时，．所以当，即年产量为475台时，企业所得利润最大．要使企业不亏本，则，即或解得或，即．又，
即年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本．
 【解析】本题主要考查了函数模型的选择与应用，属于中档题．
根据题意，分和两种情况进行讨论，分别根据利润销售收入成本，列出函数关系，即可得到利润表示为年产量的函数；
根据所得的分段函数，分类讨论，分别求出两段函数的最值，然后进行比较，即可得到答案；
工厂不亏本时，则利润大于等于0，从而根据利润的表达式，列出不等式，求解即可得到答案．