数学九年级上册第23章 图形的相似23.4 中位线教课课件ppt

这是一份数学九年级上册第23章 图形的相似23.4 中位线教课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，做一做，三角形中位线定理，数学语言，∴DE∥BC，转化思想，归纳总结，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
沪科版数学八年级下册19.2平行四边形
1、掌握三角形中位线和重心的概念，探索并证明三角形中位线定理和重心定理
2、初步会用定理进行有关的论证和计算
华师版版数学九年级上册23.4中位线
1.如图，在△ABC中， DE∥BC，则△ADE 与 △ABC相似吗？2.当点D和点E在AB和AC上移动时，点D和点E处在什么位置时△ADE 与△ABC 的相似比为1比2？
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
我们把线段DE叫△ ABC 的中位线
三角形中线 顶点-----中点三角形中位线 中点-----中点；
一个三角形有 条中位线？
猜 想
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC 的中点.根据画出的图形，可以猜想：DE // BC,且DE = BC.对此，我们可以用演绎推理给出证明.
在△ABC中，∵点D、E分别是AB与AC的中点，∴∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC∵∠ADE = ∠ABC,∴
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。
∵DE是△ABC的中位线
∵DE是△ABC的中位线∴⑴ DE∥BC，
三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm
应用：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
∴ EF//HG，EF=HG∴四边形EFGH是平行四边形
在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG= AC
∵E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.∴EF//AC，EF= AC
特别提醒1. 一个三角形有三条中位线；2. 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形，三个面积相等的平行四边形；3. 三角形的中位线与三角形的中线的区别：三角形的中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形的中位线则是连结两边中点的线段；4. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
拓展：由三角形三条中位线组成的三角形与原三角形相似，它的周长等于原三角形周长的 ，面积等于原三角形面积的
如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，若BC＝6 cm，则DE的长为________．
直接根据三角形的中位线定理解答即可．因为D，E分别是边AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE＝ BC＝ ×6＝3(cm)．
求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图, 在 △ABC 中，AD =DB， BE=EC, AF = FC. 求证：AE、DF互相平分.
证明：连结DE、EF. ∵AD = DB,BE = EC, ∴DE//AC(三角形的中位线平行于第 三边，并且 等于第三边的一半). 同理可得EF//BA. ∴四边形ADEF是平行四边形. ∴ AE、DF互相平分.
如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G.求证：
三角形的重心
证明：连结ED. ∵D、E分别是边BC、AB的中点， ∴DE//AC， (三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半). ∴△ACG∽△DEG, ∴
三角形的重心的定义：三角形的重心是三角形三条中线的交点．三角形重心的性质：三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的
特别提醒三角形的重心到角顶点的距离等于它到对边中点距离的2 倍. 如图23.4-5 中，AO=2OF，CO=2OE，BO=2OD.三角形的重心是三角形中每条中线的一个三等分点. 如图23.4-5中，点O 是中线AF，BD，CE 的三等分点.
如图所示，在△ABC中，G为重心，连结AG并延长，交 边BC于点D，若△ABC的面积为6 cm2，则△BGD的面 积为________．
导引： 由点G为△ABC的重心可知AD为 BC边上的中线，且DG＝ AD， 故S△ABD＝ S△ABC＝3 cm2， 由△BGD与△ABD同高不等底易
得 故S△BGD＝ ，S△ABD＝ ×3＝1(cm2)．
已知三角形的重心求线段的长度或比值时，要准确把握以下几点：三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 (2) 重心与三角形一个顶点的连线的长是对应中线长的(3) 重心分中线所成两条线段的比为2∶1.
1．给出以下结论：(1)线段的中点是线段的重心；(2)三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；(3)平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；(4)三角形的重心是它的中线的一个三等分点．那么以上结论中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1. 中点四边形：顺次连结四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．2．常见的中点四边形：(1) 顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；(2) 顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形；(3) 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；(4) 顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形；(5) 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形．
如图所示，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．请判断四边形EFGH的形状，并说明理由；(2)若四边形EFGH为正方形，则四边ABCD的对角线应满足怎样的条件？
解：(1)四边形EFGH是平行四边形． 理由如下：如图所示，连结AC. ∵E，F分别是AB，BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AC，EF＝ AC. ∵G，H分别是CD，DA的中点， ∴GH是△ADC的中位线， ∴GH∥AC，GH＝ AC. ∴EF∥GH，EF＝GH， ∴四边形EFGH是平行四边形． (2)四边形ABCD的对角线应满足：AC⊥BD且AC＝BD.
三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。
任意四边形四边中点连线所组成的四边形是： 平行四边行
运用中位线定理证明线段相等或计算线段长度的方法： 当题目中有中点时，特别是有两个中点时，如果中点都在一个三角形中，直接用中位线定理.如果不在一个三角形中，就需要作辅助线取某边上的中点，构造三 角形的中位线，然后利用中位线定理及相关的知识解决问题.