2022版江苏高考数学一轮复习讲义：第1章 第4节　不等式的性质与一元二次不等式 Word版含答案学案

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第四节　不等式的性质与一元二次不等式
[最新考纲]　1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．


1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法
(2)作商法.
2．不等式的性质
(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；
(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；
a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；
(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；
a>b，c0，c>d>0⇒ac>bd；
(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；
(6)开方法则：a>b>0⇒>(n≥2，n∈N)；
(7)倒数性质：设ab>0，则a.
3．“三个二次”的关系
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ0)的图象



一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根
有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集
{x|xx2}

R
ax2＋bx＋c0)的解集
{x|x11”是“a＋b>3且ab>2”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A　[若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件．故选A.]
4．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a＋b＝________.
－14　[由题意知x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，
则
解得(经检验知满足题意)．
∴a＋b＝－14.]

考点1　比较大小与不等式的性质
　比较大小的5种常用方法
(1)作差法：直接作差判断正负即可(常用变形手段：因式分解、配方、有理化、通分等)．
(2)作商法：直接作商与1的大小比较，注意两式的符号．
(3)函数的单调性法：把比较的两个数看成一个函数的两个值，根据函数的单调性比较．
(4)不等式的性质法．
(5)特殊值排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论．
　1.若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．a＋c≥b－c　　　　　 B．(a－b)c2≥0
C．ac＞bc D.≤
B　[(不等式的性质法)a，b，c∈R，且a＞b，可得a－b＞0，因为c2≥0，所以(a－b)c2≥0.故选B.]
2．若a