新教材2022版高考人教A版数学一轮复习学案：1.2　常用逻辑用语

这是一份新教材2022版高考人教A版数学一轮复习学案：1.2　常用逻辑用语，共9页。
知识梳理
1.充分条件、必要条件与充要条件的概念
2.全称量词和存在量词
3.全称量词命题和存在量词命题
4.全称量词命题和存在量词命题的否定
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( )
(2)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同.( )
(3)“梯形的对角线相等”是存在量词命题.( )
(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.( )
(5)若命题p:∀x>0,lg2x0,lg2x≥2x+3.( )
2.命题“偶函数的图象关于y轴对称”的否定是( )
A.所有偶函数的图象不关于y轴对称
B.存在偶函数的图象关于y轴对称
C.存在偶函数的图象不关于y轴对称
D.不存在偶函数的图象不关于y轴对称
3.(2020天津,2)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的( )

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( )
A.∀x∈R,f(-x)≠f(x)
B.∀x∈R,f(-x)≠-f(x)
C.∃x∈R,f(-x)≠f(x)
D.∃x∈R,f(-x)≠-f(x)
5.(2020江苏镇江三模,3)已知α,β是某个平行四边形的两个内角,命题P:α=β;命题Q:sin α=sin β,则命题P是命题Q的 条件.
关键能力学案突破
考向1 定义法判断
【例1】(2020辽宁实验中学五模,文3)已知a为正数,则“a>1”是“a-1a+lg2a>0”的( )

A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
考向2 集合法判断
【例2】(2020山东烟台模拟,3)“a0,a≤x+1x”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
考向3 等价转化法判断
【例3】函数f(x)=lg2x,x>0,-2x+a,x≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( )
A.a0恒成立,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
(3)(多选)(2020江苏镇江期末,3)使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是( )
A.x>2B.x≥0
C.x1D.-1a,则a>1或a1”是“a2>a”的充分不必要条件.故选A.
4.C ∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数,∴∀x∈R,f(-x)=f(x)为假命题,
∴∃x∈R,f(-x)≠f(x)为真命题.
5.充分不必要 由α=β⇒sinα=sinβ,所以充分性成立;由sinα=sinβ,得α=β或α=π-β,必要性不成立.
关键能力·学案突破
例1C 由a>1,可得a-1a+lg2a>0,反之,令f(a)=a-1a+lg2a=lg2a-1a+1,易知函数f(a)在(0,+∞)上单调递增,又f(1)=0,所以要使a-1a+lg2a>0,则a>1,所以“a>1”是“a-1a+lg2a>0”的充要条件.故选C.
例2A 若∀x>0,a≤x+1x,则a≤x+1xmin,因为x+1x≥2,当且仅当x=1x时,等号成立,所以a≤2,因为{a|a1.又因为{a|a1},故选A.
对点训练1(1)C (2)B (3)AC (1)设f(x)=x|x|=x2,x≥0,-x2,xb,则f(a)>f(b),即a|a|>b|b|,反之也成立,所以“a>b”是“a|a|>b|b|”的充分必要条件,故选C.
(2)若p成立,则a=4x-2x=2x-122-14,所以a≥-14,即a的取值范围为-14,+∞;若q成立,则x+a-2>1对∀x>0恒成立,所以a>3-x对∀x>0恒成立,则a≥3.即a的取值范围为[3,+∞).由于[3,+∞)⫋-14,+∞,所以p是q的必要不充分条件,故选B.
(3)不等式1+1x>0⇔x+1x>0⇔(x+1)x>0,故不等式的解集为(-∞,-1)∪(0,+∞).A,B,C,D四个选项中,只有A,C对应的集合为(-∞,-1)∪(0,+∞)的真子集.故选AC.
例4-12,43 ∵13