新教材2022版高考人教A版数学一轮复习学案：2.1　函数的概念及其表示

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必备知识预案自诊
知识梳理
1.函数及其相关的概念
一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的 ,在集合B中都有 确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
2.同一个函数:如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.
3.函数的表示方法:表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.
4.分段函数
(1)定义:
如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的对应方式,则称其为分段函数.
(2)分段函数的相关结论
①分段函数虽然由几个部分组成,但是它表示的是一个函数.
②分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数的值域的并集.
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)如果函数y=f(x)是用表格给出,则表格中x的集合即为定义域.( )
(2)如果函数y=f(x)是用图象给出,则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域.( )
(3)函数y=f(x)的图象与直线x=1有两个交点.( )
(4)两函数值域与对应关系相同时,两函数不一定相同.( )
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( )
2.(2020北京,11)函数f(x)=1x+1+ln x的定义域是 .
3.已知f,g都是从A到A的映射(其中A={1,2,3}),其对应关系如下表:
则f(g(3))等于( )

A.1B.2
C.3D.不存在
4.(2020辽宁大连模拟,文2)设函数f(x)=1-x2,x≤1,x2+x-2,x>1,则f1f(2)的值为( )
A.1516B.-2716
C.89D.18
5.已知函数f(2x+1)的定义域为(-2,0),则f(x)的定义域为( )
A.(-2,0)B.(-4,0)
C.(-3,1)D.-12,1
关键能力学案突破
【例1】以下给出的同组函数中,表示同一个函数的有 .
(1)f1:y=xx;f2:y=1.
(2)f1:y=1,x≤1,2,10,x+1≠0,则x>0,故答案为(0,+∞).
3.C 由题中表格知g(3)=1,
故f(g(3))=f(1)=3.
4.A 因为当x>1时,f(x)=x2+x-2,所以f(2)=4,1f(2)=14.又当x≤1时,f(x)=1-x2,所以f1f(2)=f14=1-142=1516,故选A.
5.C ∵f(2x+1)的定义域为(-2,0),则-2