新教材2022版高考人教A版数学一轮复习学案：2.5　指数与指数函数

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2.5　指数与指数函数
必备知识预案自诊　
知识梳理
1.根式
(1)根式的概念:式子na叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.
(2)根式的性质:当n为奇数时,nan=a;当n为偶数时,nan=|a|=a,a≥0,-a,a0,m,n∈N*,n>1).
②正数的负分数指数幂的意义是a-mn=1amn=1nam(a>0,m,n∈N*,n>1).
③0的正分数指数幂等于　　　　,0的负分数指数幂没有意义. 
(2)有理数指数幂的运算性质
①aras=　　　　(a>0,r,s∈Q). 
②(ar)s=　　　　(a>0,r,s∈Q). 
③(ab)r=　　　　(a>0,b>0,r∈Q). 
(3)无理数指数幂
一般地,无理数指数幂aα(a>0,α为无理数)是一个　　　　的实数.整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂. 
3.指数函数的图象和性质

函　数
y=ax(a>0,且a≠1)
00,且a≠1)的图象过三个定点:(1,a),(0,1),-1,1a.

2.y=ax(a>0,且a≠1)的图象特征:如图(a1>a2>a3>a4),不论是a>1,还是0an,则m>n.(　　)
2.(2020山东实验中学月考,3)已知12m0 B.0>m>n
C.n>m>0 D.0>n>m
3.(2020广东广州模拟,4)已知函数f(x)=12x,则不等式f(a2-4)>f(3a)的解集为(　　)
A.(-4,1) B.(-1,4) C.(1,4) D.(0,4)
4.(2020天津卷,6)设a=30.7,b=13-0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.a