初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀课后练习题

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【知识回顾】
1．一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．
2．一元二次方程的解
【技巧方法】
一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．
ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．
一．选择题（共10小题）
1．（2020·全国）下列方程中，是二元一次方程的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
解：A、，只有一元，故A错误；
B、，不是一次，故B错误；
C、，是二元一次方程，故C正确；
D、，有三元，故D错误；
故选：C．
2．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校月考）若关于的一元二次方程有一根为0，则m的值等于（ ）
A．1B．0C．1或2D．2
【答案】B
【解析】
解：∵关于的一元二次方程有一根为0，
∴
解①，得m≠1
解②，得，m=0或1
∴m=0
故选B．
3．（2020·深圳市宝安区北亭实验学校）关于的一元二次方程的一个根是0，则值为（ ）
A．B．C．或D．
【答案】B
【解析】
解：根据题意得：
且，
解得：．
故选：B．
4．（2020·上海市静安区实验中学）一元二次方程化成一般式后的值为（ ）
A．3，－10，－4B．3，－12，－2C．8，－10，－2D．8，－12，4
【答案】A
【解析】
，
去括号，得，
移项合并同类项，得，
则化成一般式后的值为，
故选：A．
5．（2020·全国）关于x的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是( )
（ ）
A．－1B．1C．3D．3或－1
【答案】B
【解析】
解：由题意得：m2-2m-1=2，m-3≠0，
解得m=-1或m=3．
m=3不符合题意，舍去，
所以它的一次项系数-m=1．
故选：B．
6．（2020·湖南湘潭期末）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ）
A．-1B．1C．-2D．2
【答案】D
【解析】
解：把代入原方程得：


故选D．
7．（2020·四川米易期末）已知是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
A．3B．2C．0D．1
【答案】A
【解析】
∵是方程的一个根,
∴,
∴,
故选A.
8．（2020·全国）若是关于的一元二次方程的一个解，则2035－2a＋b的值（ ）
A．17B．1026C．2018D．4053
【答案】B
【解析】
因为是关于x的一元二次方程的一个解，
所以，4a-2b-2018=0,
所以，2a-b=1009,
所以，=2035-（2a-b）=2035-1009=1026.
故选B.
9．（2020·浙江温岭一模）已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（ ）
A．0B．±1C．1D．﹣1
【答案】D
【解析】
把y=0代入（m-1）y2+my+4m2-4=0得：
4m2-4=0，即m2-1=0
解得：m1=1，m2=-1
当m=1时，关于y的方程由于二次项系数为0，不是一元二次方程，
所以m=-1．
故选D．
10．（2019·浙江婺城期末）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（ ）
A．9B．3C．0D．﹣3
【答案】D
【解析】
分析：根据关于x的一元二次方程的一个根为，可以求得的值，从而可以求得的值．
详解：∵关于x的一元二次方程的一个根为x=−2，
∴
化简，得
2a−b+3=0，
∴2a−b=−3，
∴6a−3b=−9，
∴6a−3b+6=−9+6=−3，
故选D.
二．填空题（共5小题）
11．（2020·甘肃省庆阳市第五中学期末）已知是方程的一个根，则代数式的值是________．
【答案】-5
【解析】
∵是方程的一个根，
∴，即，
∴
=
=-5，
故答案为：-5．
12．（2020·银川市第十五中学一模）关于x的一元二次方程(m－1)x2+6x+m2－m=0的一个根x=0，则m的值是_____．
【答案】0
【解析】
把x=0代入原方程得m2－m=0
解得m=0或m=1
∵m－1≠0
∴m≠1
∴m=0
故答案为：0．
13．（2020·江苏吴江期末）a是方程的一个根，则代数式的值是_______．
【答案】8
【解析】
解：∵a是方程的一个根，
∴，
∴．
故答案为8．
14．（2020·山东东平期末）若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为__________．
【答案】2018
【解析】
由题意可知：2m2-3m-1=0，
∴2m2-3m=1
∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018
故答案为2018
15．（2019·贵州印江期末）将一元二次方程写成一般形式_____．
【答案】
【解析】
故答案为：．
三．解析题（共5小题）
16．（2020·全国）检验：
（1），是否为方程的解．
（2）是否为方程和方程的解．
【答案】（1）不是方程的解，是方程的解；（2）是的解，不是方程的解．
【解析】
（1）将代入方程的左边得：，
将代入方程的左边得：，
则不是方程的解，是方程的解；
（2）将代入方程的左边得：，代入右边得：，即左边等于右边，
则是方程的解；
将代入方程的左边得：，代入右边得：，即左边不等于右边，
则不是方程的解．
17．（2020·全国）已知m是方程的一个实数根，求代数式的值．
【答案】4
【解析】
解：∵m是方程的根，
∴，即．
∴．
根据方程的解得出，变形后代入求出即可．
18．（2019·广东越秀一模）已知．
（1）化简P；
（2）若a为方程x2-x-2=0的解，求P的值．
【答案】（1）P=a2-3a；（2）P=6．
【解析】
解：（1）
=a2-3a；
（2）∵a为方程x2-x-2=0的解，
∴a2-a-2=0，
整理得：a2-3a=6，
∴P的值是6．
19．（2020·山东牡丹一模）先化简，再求值：，其中是方程的根．
【答案】，2
【解析】
解：原式（通分并把除法化为乘法）
（因式分解，合并同类项）
．（约分化为最简形式）
∵，∴，
∴原式．
20．（2019·高唐县赵寨子中学月考）已知方程是关于的一元二次方程．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的一次项系数为，求此方程的根．
【答案】（1）；（2），
【解析】
解：化简，得
．
方程是关于的一元二次方程，得
，解得，
当时，方程是关于的一元二次方程；
由一次项系数为零，得．
则原方程是，即．
因式分解得，
解得，．