高中数学2.1函数的概念授课ppt课件

这是一份高中数学2.1函数的概念授课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了集合B包含值域，课堂小结，1函数定义等内容，欢迎下载使用。

初中我们已经学过函数的概念: 在变化过程中,有两个变量x和y ,如果给定一个c值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是工的函数,其中工是自变量,y是因变量.几百年来,随着数学的发展,对函数概念的理解不断深入,对函数概念的描述越来越清晰.
从集合的观点出发,还可以给出以下的函数定义:
给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数,记作f:A-→B,或y=f(x)，x∈A.此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的定义域,集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.习惯上我们称y是x的函数.
【解析】　(1)对于A中的元素3，在f作用下得0，但0∉B，即3在B中没有元素与之对应，所以不是函数．
(2)对于A中任意一个非负数都有唯一元素1与之对应，对于A中任意一个负数都有唯一元素0与之对应，所以是函数．
(3)集合A中的负数，在B中没有元素与之对应，故不是函数．
(4)集合A中的元素0在B中没有元素和它对应，故不是函数．
例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数 集A到数集B的函数.
集合B和值域是什么关系?
思考：该函数的值域是什么?
有时给出的函数没有明确说明定义域,这时,它的定义域就是自变量的允许取值范围,比如y= 的定义域就是{x|x≠0}.如果函数涉及实际问题,它的定义域还必须使实际问题有意义.
当x=a时,我们用f(a)表示函数y=f(x)的函数值.例如,设函数f(x)=3x2＋2x-1，那么,f(5)=3×52+2×5-1=84.84是函数f(x)当x=5时的函数值.
例：已知y＝f(2x＋1)的定义域为[1,2]．(1)求f(x)的定义域；(2)求f(2x－1)的定义域．解：(1)由于y＝f(2x＋1)的定义域为[1,2]，∴1≤x≤2，∴3≤2x＋1≤5，∴函数f(x)的定义域为[3,5]．(2)由(1)可知，3≤2x－1≤5，∴2≤x≤3，∴函数f(2x－1)的定义域为[2,3]．
①若f(x)是整式,则函数的定义域为R;②若f(x)是分式,函数的分母不为零;③偶次根式的被开方数非负;④零的零次方没有意义;⑤组合型函数的定义域是各个初等函数定义域的交集.
⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数的集合.
⑦当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.
如何确定函数的定义域?
3.求函数定义域(1)自然定义域:使函数解析式有意义的自变量的一切值; (2)限定定义域:受某种条件制约或有附加条件的定义域应用问题、几何问题中的函数定义域,要考虑自变量的实际意义和几何意义.
2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系.
作业布置：求下列函数的定义域：