数学必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换本节综合与测试优秀随堂练习题

这是一份数学必修 第三册第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换本节综合与测试优秀随堂练习题，共21页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】C，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
 8.1.3向量数量积的坐标运算同步练习人教   B版（2019）高中数学必修第三册一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）已知向量，若向量满足，则  A.  B.  C.  D. 已知向量，，，若，则与的夹角为    A.  B.  C.  D. 已知向量，，则A.  B.  C.  D. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则   A.  B. 2 C.  D. 4已知，，，则A.  B.  C. 2 D. 3已知向量，且，则的值为  A. 1 B. 2 C.  D. 3设向量，，则下列结论中正确的是A.  B.
C. 与垂直 D. 设向量，则下列结论中正确的是A.  B.  C.  D. 已知向量则下列结论正确的是A.  B.  C.  D. 已知O为坐标原点，向量，在x轴上有一点P，使有最小值，则点P的坐标为      A.  B.  C.  D. 在边长为1的正方形ABCD中，向量，，则向量，的夹角为A.  B.  C.  D. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，E是BC的中点，则       
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若，则的最小值为          ．



  如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若，则的最小值为          ．



  若向量的夹角为钝角，则实数x的取值范围为          三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）如图，在四边形ABCD中，，，，且，，则实数的值为          ，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为          已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为          ，的最大值为          如图，在四边形ABCD中，，，且，则实数的值为          ，若是线段BC上的动点，且，则的最小值为          ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中，，．若，求；若与共线，求k的值．






 已知向量，．Ⅰ求向量与向量夹角的余弦值；Ⅱ若，求实数的值．






 已知，，，O为坐标原点．Ⅰ若，求的值；Ⅱ若，且，求．






 设向量，，
若向量与向量平行，求的值；
若向量与向量互相垂直，求的值．






 已知，，是同一平面内的三个向量，其中．
Ⅰ若，且，求；
Ⅱ若，且与垂直，求实数m的值．







答案和解析1.【答案】D
 【解析】【分析】本题主要考查了平面向量的坐标运算，向量的数量积，向量垂直及向量共线的充要条件等知识，属于基础题．
设向量的坐标为，根据已知的向量垂直及平行分别得到两个方程，解方程组即可求出向量．【解答】解：设，
由得．由得．联立得，，
则
故选D．  2.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查向量的数量积的运用以及两个向量的夹角，属于基础题．
先设与的夹角为，根据题意，易得，将其代入中易得，进而由数量积的运算，可得的值，由的范围，可得答案．【解答】解：设与的夹角为，
，则，
，
即，，
又，则，
故选C．  3.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查用向量的数量积求夹角，属于基础题．
由向量的坐标便可求出，及的值，再根据向量夹角余弦公式求解即可．【解答】解：，，
，
又，
，
故选A．  4.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查平面向量中的新定义问题，属于基础题．
根据平面向量数量积的性质先得，所以，计算出，再利用所给定义即可计算．【解答】解：，，，则，即，故答案为：2．  5.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查了向量的加减法，向量的数量积公式，向量的坐标运算，属于基础题．
先求出t的值，得出，代入向量的数量积公式即可得出结果．【解答】解：，
，
，解得，
所以，
则．
故选C．  6.【答案】A
 【解析】【分析】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
由题意可得，即解得，再由，运算求得结果．【解答】解：由题意可得，即，
，
故选：A．  7.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查向量的数量积，向量的平行与共线，向量的模的求法，考查计算能力．利用向量的模，数量积共线的充要条件，判断即可得到选项． 【解答】解：向量，，
则，，A不正确；
，B不正确；
与不共线，D不正确；
，，
，与垂直，C正确．
故选C．  8.【答案】D
 【解析】【分析】根据数量积的坐标运算方法，依次分析选项，由，，故A不正确；利用两个向量的数量积公式求得 故B不正确；由，可得C不正确；由于 ，故 ，综合可得答案．
本题考查向量的模的定义，两个向量的数量积公式的应用，两个向量平行、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算．【解答】解：，，，，故A不正确．
，故B不正确．
，不正确．
 ，故 ，故D正确．
故选D．  9.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查向量的数量积的运算，向量的坐标运算，向量的模，向量共线的充要条件，考查计算能力．根据向量的数量积的运算，向量共线的等价条件，向量的坐标运算，向量的模，依次分析选项可得结果．【解答】解：根据题意，向量，，依次分析选项：对于A， ，A错误；对于B，，与不平行，B错误；对于C，，，
则，C正确；对于D，，，D错误．故选C．  10.【答案】C
 【解析】【分析】本题给出向量的坐标，求在x轴上一点P，使有最小值．着重考查了向量数量积的坐标运算公式和二次函数的性质等知识，属于基础题．
设，可得、含有x的坐标形式，由向量数量积的坐标运算公式得，结合二次函数的图象与性质，可得当时取得最小值1，得到本题答案． 【解答】解：设点P的坐标为，可得，．
因此，．
二次函数，当时取得最小值为1，
当时，取得最小值1，此时．
故选C．  11.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了平面向量的坐标运算，向量的数量积与夹角，属于综合题．
以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为y轴，建立平面直角坐标系，求出各点的坐标，进而求出，，根据向量的夹角的公式计算即可．【解答】解：设向量，的夹角为，
以A为坐标原点，以AB为x轴，以AD为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，

则，，，，
向量，，
，，
，，
，，
，
，
又，，
故选：B  12.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查向量的数量积的运算，转化为坐标运算简化解题过程，通过建立平面直角坐标系，求出相关的坐标，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：建立坐标系如图：

则，，
，，；
所以，，
则．
故选D．  13.【答案】
 【解析】【分析】本题考查的知识点是平面向量数量积的性质及其运算，难度中档．
建立坐标系，由已知求出AO，OB长，设P点坐标为，求出两个向量的坐标，进而求出向量积的表达式，由二次函数的性质，可得答案．【解答】解：建立如图所示的坐标系，

，则，
又由菱形ABCD的边长为2，
则，
故A，，
设P点坐标为，，
则，，
，
当时，取最小值，
故答案为：  14.【答案】
 【解析】【分析】本题考查的知识点是平面向量数量积的性质及其运算，难度中档．
建立坐标系，由已知求出AO，OB长，设P点坐标为，求出两个向量的坐标，进而求出向量积的表达式，由二次函数的性质，可得答案．【解答】解：建立如图所示的坐标系，

，则，
又由菱形ABCD的边长为2，
则，
故A，，
设P点坐标为，，
则，，
，
当时，取最小值，
故答案为：．  15.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查了向量夹角的范围问题，通过向量数量积公式变形可以解决．但要注意数量积为负，夹角包括钝角和平角两类，属于中档题．判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向，利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出x的范围即可． 【解答】解：向量与的夹角为钝角， 
且不反向，
即，
解得且，
的取值范围且，，
故答案为．  16.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了向量的数量积、平面向量的坐标运算的相关知识，试题难度一般．
以B为原点，BC所在直线为x轴，过B且垂直于BC的直线为y轴建立平面直角坐标系，则，，，故，，由可求的值；设，，且，求出与的坐标，根据数量积公式结合二次函数的性质即可求解．【解答】解：以B为原点，BC所在直线为x轴，过B且垂直于BC的直线为y轴建立平面直角坐标系，
如图所示，则，，，则，，，．，，不妨设，，且，，

，当且仅当时，取最小值．
故答案为；  17.【答案】1 1
 【解析】【分析】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于一般题．
以D为坐标原点，建立平面直角坐标系，写出各点坐标，根据向量数量积的坐标运算即可求解．【解答】解：以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示．
 则，，，，设               所以，，故的值为1，的最大值为1．  18.【答案】 ；
 【解析】【分析】本题考查了向量在几何中的应用，考查了向量的共线和向量的数量积，以及二次函数的性质，属于中档题．
以B为原点，以BC为x轴建立如图所示的直角坐标系，根据向量的平行和向量的数量积即可求出点D的坐标，即可求出的值，再设出点M，N的坐标，根据向量的数量积可得关于x的二次函数，根据二次函数的性质即可求出最小值．【解答】解：以B为原点，以BC为x轴建立如图所示的直角坐标系，

，，，
，，
，，
设，
，，
，解得，
，
，，
，，
，设，则，其中，
，，

，
当时取得最小值，最小值为，
故答案为：；．  19.【答案】解：，，
 ，
，，
  ，
  
， 
故
由已知：， ，
与共线
，
．
 【解析】本题考查了平面向量的坐标运算，平面向量平行与垂直，向量模长计算，考查计算能力，属于基础题．
利用向量坐标运算再结合向量垂直，求出，计算模长得到答案．
利用向量坐标运算及向量共线，建立方程，求出k的值．
 20.【答案】解：Ⅰ，设与的夹角为，              所以 ；                                     
Ⅱ，                    ，， ，                  解得 
 【解析】本题主要考查平面向量的坐标运算、向量的夹角公式和向量垂直的充要条件．Ⅰ先利用平面向量的坐标运算求出的坐标，再代入向量的夹角公式计算即可求解；Ⅱ先利用向量的坐标运算求出的坐标，再利用向量垂直的充要条件计算即可求解．
 21.【答案】解：Ⅰ因为，，，
所以，，
又，所以，
则，
即；
Ⅱ，，
则，
因为，
所以，
即，即，
又，所以，
，，
所以．
 【解析】本题主要考查向量共线的充要条件，向量的坐标运算，向量的数量积运算与模的运算，同角三角函数的基本关系，属于简单题．
Ⅰ由题意，，，根据，可得，利用同角三角函数的基本关系可得；
Ⅱ由向量的坐标运算得，根据向量的模的运算及同角三角函数的基本关系可得的值，结合，求出，由向量的数量积的坐标运算可得．
 22.【答案】解：，  向量与向量平行，
．因为 ，
 ，因为与互相垂直，所以 ，       即，，解得或   
 【解析】本题主要考查了向量的坐标运算，向量垂直的判断，向量平行的判断，属于基础题．
求得，  由向量与向量平行，得，可得结果．求得 ， ，由与互相垂直，可得，解得结果 
 23.【答案】解：Ⅰ，，，
，即，
，
；
Ⅱ由题意得，，
与垂直，
，
解得．
 【解析】本题考查平面向量的坐标运算，向量的共线与垂直，属于基础题．
Ⅰ根据即可得出，从而求出，从而求出向量的坐标，进而求出；
Ⅱ由题意可得，，根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．