2021学年第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换本节综合与测试优秀精练

这是一份2021学年第八章 向量的数量积与三角恒等变换8.2 三角恒等变换本节综合与测试优秀精练，共17页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 8.2.2两角和与差的正弦、正切同步练习人教 B版（2019）高中数学必修第三册一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）     A.  B.  C.  D. 若，且，，则  A.  B.  C.  D. 已知，则的值为      A.  B.  C.  D. 已知则的值为      A.  B.  C.  D. 如图，点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则A.
B.
C.
D. 已知，是方程的两根，且，，则    A.  B.  C.  D. 或已知，则         A.  B.  C. 1 D. 2已知和是方程的两个根，则a，b，c的关系是       A.  B.  C.  D. 已知，则        A.   0 B.  C.  D. 已知，，则等于A.  B. 7 C.  D. 若，，则等于A.  B.  C.  D. 若，，则A.  B.  C.  D. 二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）已知A、B、C为的三内角，且角A为锐角，若，则的最小值为          ．若则          ．          ．三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则          ，          ．如图，在中，点D在BC边上，，，则的值是          ；若，则的面积是          ．已知，则          ，          ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）已知．
若为锐角，求；
求．






 是否存在锐角，使，同时成立？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．






 已知，．
求的值；
若，求的值．






 已知函数，．求函数的最小正周期及单调递增区间；若为锐角且，满足，求．






 化简下列各式：；．







答案和解析1.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查利用三角函数诱导公式以及和角公式化简求值，属于基础题．
先利用诱导公式化简为，然后利用和角公式求解．【解答】解：

，
故选D．  2.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属于中档题．
由同角三角函数的基本关系可得和，由结合两角和的正弦公式即可求得．【解答】解：，，且，
，，
，
，
，
，


．
故选B．  3.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查了正切的差角公式，属于基础题．
利用即可求解．【解答】解：由题意可知，，
故选C．  4.【答案】B
 【解析】【分析】本题主要考查了两角差的正切公式在三角求值中的应用，属于较易题．
由于，代入可求．【解答】解：

，
故选B．  5.【答案】C
 【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．
利用任意角的三角函数的定义求得A的坐标，根据B的坐标求得和的值，再利用两角差的正弦公式求得的值．【解答】解：点A为单位圆上一点，，点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点，
sin ，即，
且，，
则


，
故选：C．  6.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查了两角和的正切，属于基础题．
根据韦达定理算出，，这样可以求出，再根据角的范围可以求出的值即可．【解答】解：，是方程的两根，
，，
．又，，所以，因此．故选：C．  7.【答案】D
 【解析】【分析】本题考查两角和的正切公式的应用．
利用两角和的正切公式化简即可求解．【解答】解：
，，整理得，，故选D．  8.【答案】A
 【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程中韦达定理的应用，两角和的正切公式的应用，为基础题．
关键是能得到，从而构成a，b，c间关系．【解答】解：依题意，根据韦达定理得
，
 ，
，
．
故选A．  9.【答案】C
 【解析】【分析】考查三角函数的求值计算，根据题意进行凑角是解题关键，属于基础题．
由然后根据正切的和差公式求解即可．【解答】解：由题可知


，
故选C．  10.【答案】A
 【解析】【分析】本题主要考查两角和的正切公式．属基础题．
先根据的值求出，然后根据两角和的正切公式可得答案．【解答】解：已知，则，
，
故选：A．  11.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查了两角和与差的三角函数公式，属于基础题．
根据，利用两角差的正切公式即可求值．【解答】解：因为，，
所以

．
故选C．  12.【答案】A
 【解析】【分析】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．
由条件利用两角差的正切公式，求得的值．【解答】解：，，
，
故选：A．  13.【答案】
 【解析】【分析】本题考查两角和与差的三角函数公式，诱导公式的应用及利用基本不等式求最值，属中档题．
利用两角和的正切公式和诱导公式化简得，从而利用基本不等式求最值即可．【解答】解：，角A为锐角，
，，
，

，
当且仅当，即时，取等号，
故的最小值为．
故答案为．  14.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题．
直接根据两角差的正切公式展开得到关于的方程，求解即可．【解答】解：
，解得，
故答案为．  15.【答案】
 【解析】【分析】本题考查两角和差的正弦余弦公式的应用，属于中档题．
先求出，再代入求解．【解答】解：


 所以
 故答案为：．  16.【答案】
 【解析】【分析】本题考查三角函数的同角基本关系，两角和的正弦公式，正弦定理，属于基础题．
先求，，利用；再利用正弦定理知，求a．【解答】解：在中，，，
，．
．
由正弦定理知，
．
故答案为：；．  17.【答案】
 【解析】【分析】本题主要考查解三角形的综合运用，利用两角差的正弦公式、正弦定理、三角形面积公式求解即可．
先由得出，再利用两角差的正弦公式将展开，代入求值即可；
由正弦定理得到AD的值，再利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：因为，所以．
又因为，所以．所以
．在中，由，得．所以．
故答案为；7．  18.【答案】1
 【解析】【分析】本题考查辅助角公式，考查二倍角余弦公式，属于基础题．
利用二倍角公式及辅助角公式化简即可．【解答】解：
，所以，，故答案为：，1．  19.【答案】解：由，得，
由，解得，，
或，，
为锐角，，，

．
，
则，
．
 【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而根据两角和的余弦公式即可求解．
由题意利用二倍角的正切公式可求的值，进而根据两角和的正切公式即可求解．
本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦公式，二倍角的正切公式，两角和的正切公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想．
 20.【答案】解：假设存在锐角，，使，同时成立，
则，
则，
即，
又，
则为方程的两根．
，或，舍去，
，，
即，．
故存在锐角，．
 【解析】本题考查了正切函数的两角和与差公式，二次方程的韦达定理的灵活应用．属于中档题．
利用假设法，假设使，同时成立，利用正切函数的和与差公式计算，看是否得到锐角，，即可说明．
 21.【答案】解：，且，
则，
，
．
，，
，
．
 【解析】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系及两角和与差的三角函数公式，属于中档题．
由题意，可得，从而利用同角三角函数的基本关系求解即可；
利用同角三角函数的基本关系求得，从而根据，利用两角和的正弦公式求解即可．
 22.【答案】解：
．
所以的最小正周期，
令，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为，．
由得，
因为为锐角，所以，，
又因为，
所以，
所以．
 【解析】本题考查三角函数的基础知识，以及基本的运算能力．
化简可得，易得函数的最小正周期，根据，可得函数的单调递增区间；
利用同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式，求得的值．
 23.【答案】解：原式
 ．原式．
 【解析】本题考查两角和与差的正弦与余弦公式的应用，考查运算化简的能力，属于基础题．
由两角和与差的正弦与余弦公式展开化简整理可得；
将拆成，利用两角和的正弦公式展开，再由两角差的正弦公式可得．