高中数学人教版新课标B必修13.2.3指数函数与对数函数的关系教案配套课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B必修13.2.3指数函数与对数函数的关系教案配套课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了Ylog2x，Ylog12x，新课讲授，对应法则互逆，明确定义，概念深化，图象法等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1能正确比较指数函数和对数函数性质关系，能以它们为例对反函数进行解释和直观理解。2发现指数函数与对数函数的对立统一关系，并欣赏数形和谐的对称美。
重点与难点：学习重点：对指数函数和对数函数性质关系的比较，及对反函数概念的理解。学习难点：反函数的概念。
反函数的定义：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。函数y=f(x)(x∈A)的反函数.
记：y= f －1 ( x )
注意：y＝f－1(x) 读作：“f逆x”表示反函数，不是-1次幂（倒数）的意思
（1） 反函数的定义域与值域正好是原来函数的值域与定义域。
（3） 反函数也是函数，因为他们符合函数的定义。
（2） 对任意一个函数y=f(x),不一定总有反函数；只有当确定一个函数的映射是一一映射时，这个函数才存在反函数。如果有反函数，那么原来函数也是反函数的反函数，即他们互为反函数
问题3：如何求函数的反函数？
求反函数的方法步骤：1）解x；2）改，即把 x 用 y 表 示出来；3）注，并写出反函数的定义域；
A. y轴对称 B. x轴对称C. 原点对称 D. 直线y＝x对称
[例1]函数y＝3x的图象与函数y＝lg3x的图象关于
函数 y = f ( x ) 的图象与它的反函数 y = f －1 ( x ) 的图象关于直线 y = x 对称。
[例2] 已知函数 .（ 求证函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称.
探究：如何证明一个函数的图象本身关于直线y=x对称？
证明一个函数的图象关于直线y=x对称，只需说明它的反函数与原函数相同
[例3]函数f(x)＝lga (x－1)(a＞0且a≠1)的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.
若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)，则其反函数的图象经过点(b, a).
若函数y=f（x）存在反函数，且f-1（a）=b，则f（b）=a
互为反函数的两个函数定义域、值域互换。
练习：求下列函数的反函数：
问题4：练习中函数与函数
只有一一映射的函数才有反函数
例5：不查表，不使用计算器求值，比较lg23与 21.5的大小。
五、互为反函数的函数图象增减速度比较：
问题10：两个函数图象在第一象限增长速度有何关系？