新教材2022版高考人教A版数学一轮复习学案：10.1　随机事件与概率、事件的相互独立性

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10.1 随机事件与概率、事件的相互独立性
必备知识预案自诊
知识梳理
1.事件的分类
2.频率与概率
(1)频率的稳定性:一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.
(2)大数定律阐述了随着试验次数的增加,频率稳定在概率附近.
(3)①概率的定义:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率.
②范围:[0,1].
③意义:概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.
温馨提示理解频数与频率需注意:
①前提:对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A是否出现.
②频数:指的是n次试验中事件A出现的次数nA.频率:指的是事件A出现的比例fn(A)=nAn.
问题思考如何理解频率与概率的关系?
3.事件的关系与运算
续 表
温馨提示定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C,A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生.
4.相互独立事件
(1)定义:对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.
(2)若事件A与B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B).由此可得出P(AB)=P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件.
(3)如果事件A与B相互独立,那么A与确定事件
必然事件
Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件
不可能
事件
空集⌀不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称⌀为不可能事件
随机事件
我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件
基本事件
把只包含一个样本点的事件称为基本事件
事件的关系或运算
含义
符号表示
包含
A发生导致B发生
A⊆B
并事件(和事件)
A与B至少一个发生
A∪B或A+B
事件的关系或运算
含义
符号表示
交事件(积事件)
A与B同时发生
A∩B或AB
互斥(互不相容)
A与B不能同时发生
A∩B=⌀
互为对立
A与B有且仅有一个发生
A∩B=⌀,
A∪B=Ω