人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试同步测试题

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )
2. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( )
A．20° B．35°
C．40° D．70°
3. 在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( )
A．(－2，3) B．(－2，－3)
C．(2，－3) D．(－3，－2)
4. 如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN.若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为( )
A．12 B．13
C．14 D．15
5. 如图，兔子的三个洞口A，B，C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在( )
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三个角的平分线的交点
C．三角形三条高的交点
D．三角形三条中线的交点
6. 如图，直线l1，l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1，l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形，则满足条件的点C有( )
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
7. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为( )
A．1 B．1.5
C．2 D．2.5
8. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.下列五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确结论的个数是( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合，AC，DF交于点P. PC＝____，PD＝______．
10. 如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__ __．
11. 如图，在三角形纸片ABC中，AB＝8 cm，BC＝5 cm，AC＝6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于________cm.
12. 如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__ __种．
13. 如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则∠E＝__ __．
14. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为____．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°.
(1)在AC上作一点D，使AD＝BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；
(2)求证：△BCD是等腰三角形．
16．(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E.求证：BE垂直平分CD.
17．(8分) 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.试说明△ADE是等腰三角形．
18．(10分) 如图，已知AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于点D.
求证：BC＝AB＋CD.
19．(12分) 已知：在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE.
(1)如图①，求证：AD＝CD；
(2)如图②，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．
参考答案
1-4BBAA 5-8ADAC
9．PF，PA
10．10：45
11．9
12．5
13．30°
14．6
15．(1)解：如图所示．
(2)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠C＝eq \f(1,2)(180°－∠A)＝72°.∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD.∴∠BDC＝2∠A＝72°.∴∠BDC＝∠C.∴BD＝BC.∴△BCD是等腰三角形．
16．证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠ACB＝∠BDE＝90°.在Rt△BDE和Rt△BCE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BD＝BC，,BE＝BE，)) ∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL).∴ED＝EC.∴点E在CD的垂直平分线上．∵BC＝BD，∴点B在CD的垂直平分线上．∴BE是CD的垂直平分线，即BE垂直平分CD
17．解：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形
18．解：在线段BC上截取BE＝BA，连接DE.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD＝ eq \f(1,2) ∠ABC.又∵BD＝BD，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠BED＝∠A＝108°，∠ADB＝∠EDB，∴∠DEC＝180°－108°＝72°.又∵AB＝AC，∠A＝108°，∴∠ACB＝∠ABC＝ eq \f(1,2) ×(180°－108°)＝36°，∠CDE＝180°－∠DEC－∠ACB＝180°－72°－36°＝72°，∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝CE，∴BC＝BE＋EC＝AB＋CD
19．解：(1)∵∠BGE＝∠ADE，∠BGE＝∠CGF，∴∠ADE＝∠CGF，∵AC⊥BD，BF⊥CD，∴∠ADE＋∠DAE＝∠CGF＋∠GCF，∴∠DAE＝∠GCF，∴AD＝CD
(2)设DE＝a，则AE＝2DE＝2a，EG＝DE＝a，∴S△ADE＝ eq \f(1,2) AE·DE＝ eq \f(1,2) ·2a·a＝a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH＝HE＝a，∵AD＝CD，AC⊥BD，∴CE＝AE＝2a，则S△ACD＝ eq \f(1,2) AC·DE＝ eq \f(1,2) (2a＋2a)·a＝2a2＝2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AED＝∠BEG，,DE＝GE，,∠ADE＝∠BGE，)) ∴△ADE≌△BGE(ASA)，∴BE＝AE＝2a，∴S△ABE＝ eq \f(1,2) AE·BE＝ eq \f(1,2) ·2a·2a＝2a2，S△BCE＝ eq \f(1,2) CE·BE＝ eq \f(1,2) ·2a·2a＝2a2，S△BHG＝ eq \f(1,2) HG·BE＝ eq \f(1,2) (a＋a)·2a＝2a2，综上，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD，△ABE，△BCE，△BHG