人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步训练题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步训练题，共7页。试卷主要包含了方程x2﹣x＝0的解是，下列方程有实数根的是等内容，欢迎下载使用。
1．方程x2﹣x＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝0B．x1＝0，x2＝﹣1C．x1＝x2＝1D．x1＝0，x2＝1
2．下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2+3x﹣2＝x2B．ax2+bx+c＝0C．2x2+3x＝0D．2x+5y＝3
3．下列方程有实数根的是（ ）
A．x2+x+1＝0B．x2﹣x﹣1＝0C．x2﹣2x+3＝0D．x2﹣x+1＝0
4．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为（ ）
A．24%B．40%C．2.4D．60%
5．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为（ ）
A．2017B．2018C．2019D．2020
6．若x1、x2是一元二次方程x2+3x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值是（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2sB．3sC．4sD．5s
8．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（ ）
A．2.44（1+x）＝6.72B．2.44（1+2x）＝6.72
C．2.44（1+x）2＝6.72D．2.44（1﹣x）2＝6.72
二．填空题
9．一元二次方程x2＝（﹣4）2的解为 ．
10．关于x的方程x2﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为 ．
11．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个实数根，则m的取值范围是 ．
12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝ ．
13．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝ ．
14．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是 ．
15．某小区2019年的绿化面积为3000m2，计划2021年的绿化面积为4320m2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．
三．解答题
16．解一元二次方程：
（1）2x2+5x﹣3＝0；
（2）（x+2）2＝3x+6．
17．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
18．某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？
19．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？
（3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
20．列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
参考答案
一．选择题
1．解：x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故选：D．
2．解：A．x2+3x﹣2＝x2化简后不是一元二次方程，不合题意；
B．当a＝0时ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，不合题意；
C.2x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；
D.2x+5y＝3属于二元一次方程，不合题意；
故选：C．
3．解：A、Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，方程没有实数根，故不符合题意；
B、Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）×1＝5＞0，方程有实数根，故符合题意；
C、Δ＝（﹣2）2﹣4×3×1＝﹣8＜0，方程没有实数根，故不符合题意；
D、Δ＝（﹣）2﹣4×1×1＝﹣2＜0，方程没有实数根，故不符合题意．
故选：B．
4．解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，
依题意得：20000（1+x）2＝39200，
解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）．
故选：B．
5．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，即a2+1＝2020a，a2＝2020a﹣1，
则＝2020a﹣1﹣2019a+＝a﹣1+＝﹣1＝﹣1＝2019．
故选：C．
6．解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，
∴x1•x2＝＝﹣5．
故选：D．
7．解：设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，
依题意得：×（8﹣t）×2t＝15，
整理得：t2﹣8t+15＝0，
解得：t1＝3，t2＝5．
又∵2t≤6，
∴t≤3，
∴t＝3．
故选：B．
8．解：设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，
则可列出关于x的方程为2.44（1+x）2＝6.72，
故选：C．
二．填空题（共7小题）
9．解：x2＝16，
x＝±4，
所以x1＝4，x2＝﹣4．
故答案为x1＝4，x2＝﹣4．
10．解：设方程的另一个根为t，
根据题意得1•t＝2，
解得t＝2．
故答案为：2．
11．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3＝0有两个实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）＝16﹣4m≥0，
解得：m≤4．
故答案为：m≤4．
12．解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣5，
x12+x22+3x1x2＝（x1+x2）2+x1x2＝22+（﹣5）＝﹣1．
故答案为﹣1．
13．解：∵设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，
∴m2+2m﹣2020＝0，即m2+2m＝2020，m+n＝﹣2，
则m2+3m+n
＝m2+2m+m+n
＝2020﹣2
＝2018，
故答案为：2018．
14．解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，
依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．
整理，得：2x2﹣41x+32＝0．
故答案为：2x2﹣41x+32＝0．
15．解：设每年绿化面积的增长率为x，
依题意，得：3000（1+x）2＝4320，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
故答案为：20%．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）∵2x2+5x﹣3＝0，
∴（x+3）（2x﹣1）＝0，
则x+3＝0或2x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝0.5；
（2）∵（x+2）2＝3x+6，
∴（x+2）2＝3（x+2），
∴（x+2）2﹣3（x+2）＝0，
则（x+2）（x﹣1）＝0，
∴x+2＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝1．
17．解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，
解得m≤0．
故m的取值范围是m≤0；
（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝12，
∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，
解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．
故m的值为﹣2．
18．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，
根据题意列方程得，200（1﹣x）2＝162，
解得：x1＝10%，x2＝190%（不合题意，舍去）；
答：平均每次下调的百分率为10%．
（2）200（1﹣5%）（1﹣15%）＝161.5＜162
∴售货员的方案对顾客更优惠．
19．解：（1）设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2（0＜x≤3.5）此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，
由，得，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x＝1或x＝4（舍）；
答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；
（2）设经过t秒后，PQ的长度等于，由PQ2＝BP2+BQ2，
即40＝（5﹣t）2+（2t）2，
解得：t＝﹣1（舍去）或3．
则3秒后，PQ的长度为；
（3）假设经过t秒后，△PBQ的面积等于7cm2，即，，
整理得：t2﹣5t+7＝0，
由于b2﹣4ac＝25﹣28＝﹣3＜0，
则原方程没有实数根，所以△PQB的面积不能等于7cm2．
20．解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，
（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，
整理得x2﹣12x+27＝0，
∴x＝3或x＝9．
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x＝9，
∴售价为38﹣9＝29元/千克．
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．