初中数学苏科版七年级上册2.3 数轴教案

数轴

【教学目标】

一、知识与能力

通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数。能利用数轴比较有理数的大小。

二、过程与方法

1．经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题，并能选择处理数学信息，做出大胆猜测。

2．初步培养学习运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。

三、情感态度与价值观

体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性。

【教学重点】　

能将已知数在数轴上表示出来。说出数轴上已知点所表示的数。

【教学难点】

利用数轴比较有理数大小。

【教学准备】

一、直尺　三角板　温度计

二、预习导学　

问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3ｍ和7．5ｍ处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3ｍ和4．8ｍ处有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。

思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆、汽车站的相对位置关系（方向、距离）？　

【教学过程】

创设情景，谈话导入

首先提问一个问题：有理数包括哪些数？0是正数还是负数？再让全班同学讨论一个问题；在我们日常生活中，你能举出一些用来表示物品的数量吗？通过讨论，让学生明白知识是从实践中得到的，它与我们的生活息息相关；再有，数除了可以用符号表示外，还有其他表示方法，从而引出新课：数轴。

在同学们讨论的基础上，得出可以引出数轴概念的实例很多，如温度计、直尺、弹簧秤等等，但我认为，温度计是建立数轴的最好模型，它与数轴最为接近。

精讲点拨，质疑问难

1．给出数轴定义，方法如下：

画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0

通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向。

选取适当的长度为单位长度，在直线上，从原点向右，每一个长度单位取一点，依次为1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，

分数或小数也可以用数轴上的点表示。例如从原点向右3．5个单位长度的点表示小数3．5，从原点向左0.5个单位长度的点表示分数－。

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2．一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的　　　　边，与原点的距离是　　　个单位长度；表示数－ａ的点在原点的　　边，与原点的距离是　　　个单位长度。

课堂活动，强化训练

例1．画一个数轴，并在数轴上表示下列各数的点：

1，－5，－2．5，4，　0   （全班交流，教师点评）

教师问：在数轴上，已知一点ｐ表示数－5，如果数轴上的原点不选在原来的位置，改选在另一个位置上，那么ｐ对应的数是否还是－5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

（小组讨论，代表发言，学生点评）

由此可得数轴三要素：　　，　　，　　缺一不可。

例2．指出数轴上Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ各点分别表示什么数？（独立思考，发现新知）

例3．①画一条数轴，并画出分别表示1000，2000，5000，－3000的各点。（畅所欲言，学生点评，得出结论）

②画一条数轴，并画出分别表示　0.5，　0.1，　0.75的各点。（畅所欲言，学生点评，得出结论）

延伸拓展，巩固内化

例4．有理数的大小比较：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。②正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

（1）、比较－3，0，2的大小。（独立思考，发现新知）。

（2）、用“＜”号把下列各数连结起来：－3．14，－2π，－7，－6．28

（小组讨论，积极探索，教师及时点评）

学生练习：

（1）在数轴上表示下列各数并用小于号连接：5．-3．0、

（2） ①数轴上离开原点三个单位的数为：       

②比-4大的数有几个        ，比-4大的负整数有 几个       ，依次为            。

③数轴上的点A．B．C．D分别表示数A．B．C．d，已知点A在点B左侧，点D在B．C之间，则A．B．C．d从小到大排列为                   

④如果数轴上A到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5 ，那么A．B两点距离为          。