华师大版1 直角三角形三边的关系教案

第14章           勾股定理

14.1.1直角三角形三边关系  第一课时

学习目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

          2．会应用勾股定理解决实际问题

学习重点：探索勾股定理的证明过程

学习难点：运用勾股定理解决实际问题

学习过程：

一、探索勾股定理

探索一：测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：

三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系

请你猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系                                               

探索二：

问题1：P.Q.R 有什么关系？______________________________

问题2：直角三角形三边有什么关系？________________________

结论：_____________________________________________

那么一般的直角三角形的三边有没有这样的关系呢？

探索三：

问题:：正方形P的面积＝          平方厘米

       正方形Q的面积＝          平方厘米

       正方形R的面积＝          平方厘米

正方形P、 Q、 R的面积之间的关系_________________________

直角三角形ABC的三边长度存在的关系_______________________________

二、总结结论：

    在一般的直角三角形中两直角边的平方  _______________斜边的平方

探索四：

在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”对这个直角三角形是否成立．

综上所述：任意直角三角形中若∠C=90°,则这种关系成为勾股定理。

勾股定理：___________________________________________________

三、练习    1.做一做求下列图形中表示边的未知数的值

 例：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）

四、小结

   这节课主要探索了勾股定理，

(1)勾股定理的内容:

_______________________________________________________________________________________________

(2)勾股定理公式的几个变形

AB=_____________

BC=_____________

AC=_____________

五、课堂练习.

1. 勾股定理的具体内容__________________________________ 
2. 在△ABC中，∠A=,BC=a AC=b AB=c,则下列各式中不成立的是（）

A.  B. C. D.

3.在直角三角形中两直角边分别为6和8，则斜边为_______

4.在RT△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠B=

(1)已知a=6,b=10,求c     (2)已知a=24,c=25,求b

5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长

6.小波家买了一部新彩电,小波量了电视机的屏幕后，发现屏幕长58厘米和宽46厘米，就问妈妈彩电是多少英寸,妈妈告诉他: “我们平常所说的电视机多少英寸指的是屏幕对角线的长度,1英寸等于2.54厘米,利用你所学的知识算一下电视机是多少英寸的?”

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课后拓展练习：

     一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?