数学浙教版4.5 合并同类项教案及反思

4.5  合并同类项教学设计

教学目标：

1.知识与技能：

（1）学生在分类讨论、交流活动中理解“同类项、合并同类项”的概念，掌握合并同类项法则，并能正确合并同类项。

（2）学生在教师示范下能规范合并同类项的步骤并掌握化简后求值。

2.过程与方法：在用类比的方法探究经历同类项概念和合并同类项的方法的过程中，领悟同类项概念的本质属性，感受合并同类项的必要性，体会化繁为简思想的重要性”

3.情感、态度与价值观：通过垃圾分类游戏激发学生兴趣并引导学生意识到“分类”的重要作用，并通过类比探索同类项概念来培养学生团结协作和勇于创新的精神，掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯。

一、创设情景，感知分类：

环节1：玩一玩  （2分钟）

生活中，同学们帮父母去倒过垃圾吗？我们常常会面对如何将垃圾正确倒入垃圾箱的情况，像欧美等发达国家，对于环保问题非常重视，他们对于垃圾分类的工作做得非常细致，有些国家甚至有十余种分类，但民众照样做得很到位。在我们中国，现在也越来越重视环保问题，我们在路边经常可以看到垃圾筒有两种类型：可回收垃圾与不可回收垃圾。接下来请同学们一起玩一个垃圾分类的游戏，大家可以根据你们的想法将以下垃圾进行正确分类（由学生说，教师操作）。

设计目的：设置环节1的目的是通过问题情境的设置，同学参与对日常生活中的垃圾进行分类，引导学生意识到“分类”的重要作用，本环节在激发学生学习兴趣的同时使学生很快地进入角色，参与到教学活动中来，把生活中的分类思想引入到数学中来，为环节2做准备。游戏使学生喜欢数学课，增强了数学的趣味性，使情感态度与价值观的教学目标得到了落实。

总结;垃圾回收确实很需要分类，可回收的垃圾能成为我们日后生活不可或缺的新资源，生活中我们可以把具有相同特征的事物归为一类,在数学中我们也可以把具有相同特征的事物归为一类。

环节2：归归类（2分钟）

屏幕显示： ，哪些可以归为一类呢？

学生答：为一类，为一类。

教师问：为什么要这样分类呢？

学生答：因为它们单位可以统一，互相可以合并。

二、识别特征，深化概念：

看来在数学上我们可以考虑把可以合并的代数式归为一类。接下来请同学观察下列代数式，把你认为相同类型的式子归类，并说出归类的依据：

1、多媒体出示下列问题（5分钟）

学生活动：说出自己的归类结果及归类依据。

教师鼓励学生从不同角度去归类，而后重点分析按照同类项的方式进行的归类。

2、师生共同归纳出，几个单项式是同类项的话，一定具有的特征：

①各项中所含的字母相同

②相同字母的指数也相等          两者缺一不可

概括出同类项概念：在刚才分类的多项式中，各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。

设计目的：让学生体会按照不同的标准可以进行不同的分类，同时在学生讨论、辨析、交流中突出按同类项的归类，进而理解同类项的概念。

3、分组游戏：（4分钟）

游戏名称：“找一找同类项”。

游戏过程：

①      现在老师将20名同学分成5组，每组4人；

②      组长先按老师布置的要求写出一个代数式，组员随后任意写出一个同类项

第一组要求：写出一个二次单项式（只含一个字母）；第二组要求：写出一个二次单项式（含两个字母）；第三组要求：写出一个三次单项式（含两个字母）；第四组要求：写出一个四次单项式（含三个字母）；第五组要求写出一个五次单项式（含三个字母）.

③      老师把5组同学写的同类项都记录在黑板上；

④      其余小组同学做裁判，看看有没有找错。另外，每个同学也随之写下一个同类项。

设计目的：培养学生主动参与，互助合作、勇于探究的精神，并让全体学生都能参与到活动中来。同时，也将同类项这一新概念的共同关键属性进行推广，由此促进学生真正理解同类项概念的本质特征。

三. 联系实际，探究法则：（6分钟）

教师挑选第一组四位同学所写的同类项，

1、问：如果把这四个同类项相加，那么它们的和是多少？学生可以直接回答答案

2、 思考                                            

问：从左到右等式成立，这是根据什么？   

答：把等式从右向左看，就是逆用乘法对于加法的分配律

   根据学生的讨论师生一起归纳得出：把同类项合并成一项，叫做合并同类项;得出合并法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母、字母的指数不变。

3、合并第二、三、四、五组同学所写的同类项。

设计目的：本环节合并的同类项都是由前面五个小组的同学自行生成的资源，并由学生自行总结合并同类项法则，后面通过对小组生成的题组进行训练，使学生进一步巩固同类项合并法则。

四.灵活运用，化繁为简：  

例题1  已知 ，求多项式的值（4分钟）

师生共同完成例1，学生先发表自己的观点，说出合并同类项的一般步骤，根据学生的回答，教师一边板书，同时多媒体出示合并同类项的注意事项：

①找出同类项（用不同的线画出来）；

②把同类项移到一起（移项时要连同它的符号一起移，两组同类项之间应该用加号连接)；

③确定各同类项系数,合并同类项；

④单独的项写在后面。

⑤强调代入求值的格式，在代入求值时,将负值代入字母时,要加括号.

⑥求代数式的值时,代数式能化简,则应先化简,再求值.

设计目的：教师通过必要的示范与学生共同总结出合并同类项的一般步骤，并强调注意事项，规范解题步骤。

例题2  当 ，且n为自然数，计算：（4分钟）

设计目的：可考虑分类讨论或提取公因式的解法 。

小组创编（8分钟）

要求：以小组为单位，把刚才写下的同类项作为素材编写一道题，并写出解答过程，在黑板上展示供其它组练习，。

设计目的：此为小组合作环节，让每位同学们参与编题，进一步体会合并的必要性，体会化繁为简思想的重要性。后面由同学们交错做题，巩固合并同类项的一般步骤和代入求值的过程。最后根据同学提供的标准答案，由老师来进行点评。

五、交流分享，共同成长（2分钟）

教师从以下三方面进行引导：

⑴本节课你有哪些收获？

⑵你在与同学的交流中有何感受？

⑶你对本节课还有什么困惑和建议？

设计目的：让学生切实从自己学习的角度出发去小结。

六、深化新知、拓展提高

同学们刚才编写的题目都非常精彩，接下来让我们一起进入同类乐园，在数学王国中探险吧！

同类乐园（8分钟）

（1）    如果关于字母x的代数式-3x2+mx+nx2 –x+3与x的取值无关， 求（m+n）（m-n）的值。

（2）    如图，一个大立方体由若干个相同的小立方体组成。若原大立方体的体积为，切去一部分后，剩下部分的体积为多少？

（3）应用：建兰中学某教室的平面结构如图所示(墙体厚度不计,单位:米)

①该教室的使用面积是多少平方米?

②若计划把教室的地面都铺上地砖,若选用的地砖的价格是60元/平方米,其中x=2,y=2，那么买地砖至少需要多少元?

（4）

设计目的：以乐园探险为情境，让学生能够以独立思考为基础，主动探究难题，勇于攀登数学高峰。

七.课后作业，分层提升：（1分钟）

书本A组以及B组第一题必做，思考题选做。

课后思考题：小颖妈妈开了一家商店，她以每支a元的价格买了30支甲种笔，又以每支b的价格买了60支乙种笔.如果以每支 元的价格卖出这两种笔，则卖完后，小颖妈妈是赚了还是亏了？请说明理由。

设计目的：作业分层布置，以适应不同学习层次的学生。

板书设计