初中数学5.4 一元一次方程的应用教学设计及反思

一元一次方程的应用

【教学目标】

1．知识与技能目标

（1）让学生通过实例感受运用方程解决实际问题的优点；

（2）使学生初步掌握用一元一次方程解简单应用题的一般方法和步骤；

（3）    会利用一元一次方程解决简单的实际问题。 

2．方法与能力目标

（1）培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；

（2）    使学生逐步养成正确思考问题的良好习惯。

3．情感与态度目标

（1）使学生初步体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型；

（2）培养学生对体育的热情、对国家的热爱，增强民族自豪感。

【教学重难点】

1．利用一元一次方程解简单应用题的方法和步骤。

2．行程问题涉及的数量关系较为复杂，是本节课的难点。

【教学过程】

（一）创设情境，引入新知

合作学习：

2008年北京奥运会上，我国获得51枚金牌，比银牌数的二倍还多9枚。2008年奥运会我国获得几枚银牌？

适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5．3一元一次方程的应用]。

（二）应用新知

共同探究：

5位教师和一群学生一起去看乒乓球女子单打决赛，教师按全票价每人200元，学生特价票票价仅为教师票价的二十分之一。如果门票总价计1490元，那么学生有多少人？

问1．题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？

2．这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？

3．设哪个未知数为？题中的等量关系是什么？

解：设学生有人，根据题意，得

。

解这个方程，得。

检验：适合方程，且符合题意。

答：学生有49人。

问题一：

甲、乙两名运动员从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。经过多少时间两人相遇？

分析   等量关系：。

                 甲行驶的路程+乙行驶的路程=180

问题二：

甲、乙两名运动员从A地出发前往B地，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。 如果甲先行1时后乙才出发，问经过多少时间乙追上甲？

分析   等量关系：甲行4小时的路程＋甲行小时的路程＝乙行小时的路程

问题三：

甲、乙两名运动员从A．B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经3时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米，相遇后经1时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？

分析：等量关系：相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；

                相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程。

解  设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3千米，乙行驶的路程为（3+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得   

  。

解这个方程，得=15．

检验：=15适合方程，且符合题意。

将=15代入，得==45．

答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时。

想一想：

甲、乙两名运动员从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。经过多少时间两人相距30千米？

分析   等量关系： 甲行驶的路程＋乙行驶的路程＋30 ＝ 180

              或  甲行驶的路程＋乙行驶的路程－30 ＝ 180

或

（三）小结归纳

说一说：运用方程解决实际问题的一般步骤？

从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般步骤是：

1．审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；

2．设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；

3．列方程：根据等量关系列出方程；

4．解方程：求出未知数的值；

5．检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。