2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第3章第2讲 导数的简单应用

这是一份2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第3章第2讲 导数的简单应用，共58页。PPT课件主要包含了提能力∙数学探索，考情解读，考点帮·必备知识通关，函数的极值，考法帮·解题能力提升，思维导引1，图3-2-2，图3-2-3，图3-2-4等内容，欢迎下载使用。

考点帮 · 必备知识通关
考点1 导数与函数的单调性考点2 导数与函数的极值、最值考法3 生活中的优化问题
考法帮 · 解题能力提升
考法1 利用导数研究函数的单调性考法2 利用导数研究函数的极值和最值考法3 导函数图象的应用考法4 利用导数解最优化问题
高分帮 ·“双一流”名校冲刺
数学探索 运用构造法求解f(?)与f '(?)共存的不等式问题
考点1 导数与函数的单调性
1.已知函数y=f(?)在区间(?,b)内可导,(1)若f '(?)>0,则f(?)在区间(?,b)内是单调递增函数;(2)若f '(?)<0,则f(?)在区间(?,b)内是单调递减函数;(3)若恒有f '(?)=0,则f(?)在区间(?,b)内是常数函数.2.用充分必要条件诠释导数与函数单调性的关系(1)f '(?)>0(<0)是f(?)在区间(?,b)内单调递增(减)的充分不必要条件.(2)f '(?)≥0(≤0)是f(?)在区间(?,b)内单调递增(减)的必要不充分条件.(3)若f '(?)在区间(?,b)的任意子区间内都不恒等于零,则f '(?)≥0(≤0)是f(?)在区间(?,b)内单调递增(减)的充要条件.
考点2 导数与函数的极值、最值
极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.
易错警示 (1)极值点不是点,若函数f(?)在?1处取得极大值,则?1为极大值点,极大值为f(?1).(2)极大值与极小值没有必然关系,极小值可能比极大值还大.(3)有极值的函数一定不是单调函数.(4)f '(?0)=0是?0为可导函数f(?)的极值点的必要不充分条件.例如,f(?)=?3,f '(0)=0,但?=0不是极值点. 
2.函数的最值若在区间[?,b]上函数f(?)的图象是一条连续不断的曲线,则在[?,b]上f(?)必有最大值与最小值.辨析比较 函数极值与最值的区别与联系
考点3 生活中的优化问题
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.利用导数解决生活中优化问题的基本思路为:
注意 在求实际问题的最大值、最小值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去.
考法1 利用导数研究函数的单调性
考法1 利用导数研究函数的单调性
考法1 利用导数研究函数的单调性
方法技巧 利用导数研究函数单调性的方法方法一:(1)确定函数f(?)的定义域;(2)求导数f '(?);(3)由f '(?)>0(或<0)解出相应的?的取值范围,对应的区间为f(?)的单调递增(减)区间.方法二:(1)确定函数f(?)的定义域;(2)求导数f '(?),并求方程f '(?)=0的根;(3)利用f '(?)=0的根将函数的定义域分成若干个子区间,在这些子区间上讨论f '(?)的正负,由符号确定f(?)在子区间上的单调性.
说明 确定单调区间端点值的三个依据:(1)导函数等于0的点;(2)函数不连续的点;(3)函数不可导的点.易错警示 (1)求函数的单调区间,要在函数的定义域内讨论;(2)区间端点可以属于单调区间,也可以不属于单调区间;(3)涉及含参数的函数的单调性或单调区间问题,一定要弄清参数对导数f '(?)在某一区间内的符号是否有影响,若有影响,则必须分类讨论.
方法技巧 已知函数的单调性求参数的取值范围的常见类型和解题技巧
考法2 利用导数研究函数的极值和最值
命题角度1　求函数的极值或最值示例3 已知函数f(?)=ln ?+?+1,g(?)=?2+2?.(1)求函数y=f(?)-g(?)的极值;(2)若m为整数,对任意的?>0都有f(?)-mg(?)≤0成立,求实数m的最小值.思维导引
1.求可导函数f(?)的极值的步骤(1)确定函数的定义域,求导数f '(?);(2)求方程f '(?)=0的根;(3)检验f '(?)在方程f '(?)=0的根的左右两侧的符号,具体如下表:
注意 对于求解析式中含有参数的函数的极值问题,一般要对方程f '(?)=0的根的情况进行讨论.分两个层次讨论:第一层,讨论方程在定义域内是否有根;第二层,在有根的条件下,再讨论根的大小.
2.求函数f(?)在[?,b]上的最值的方法(1)若函数f(?)在区间[?,b]上单调递增(递减),则f(?)为最小(大)值,f(b)为最大(小)值;(2)若函数在区间(?,b)内有极值,则要先求出函数在(?,b)内的极值,再与f(?),f(b)比较,最大的是最大值,最小的是最小值,可列表完成;(3)函数f(?)在区间(?,b)上有唯一一个极值点,这个极值点就是最大(或最小)值点,此结论在导数的实际应用中经常用到.
命题角度2　已知函数的极值、最值求参数示例4 [2016山东,20,13分]设f(?)=?ln ?-??2+(2?-1)?,?∈R.(1)令g(?)=f '(?),求g(?)的单调区间;(2)已知f(?)在?=1处取得极大值,求实数?的取值范围.
方法技巧 1.已知函数极值点或极值求参数的两个要领2.若函数y=f(?)在区间(?,b)上存在极值点,则函数y=f '(?)在区间(?,b)内存在变号零点.
考法3 导函数图象的应用
示例5 [2017浙江,7,4分]函数y=f(?)的导函数y=f '(?)的图象如图3-2-2所示,则函数y=f(?)的图象可能是
A B C D
解析 根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数f(?)在这些零点处取得极值,排除A,B;记导函数 f '(?)的零点从左到右分别为?1,?2,?3,又在(-∞,?1)上f '(?)<0,在(?1,?2)上f '(?)>0,所以函数f(?)在(-∞,?1)上单调递减,排除C.答案 D
方法技巧 导函数图象的应用策略(1)由y=f '(?)的图象与?轴的交点,可得函数y=f(?)的可能极值点;(2)由导函数y=f '(?)的图象可以看出y=f '(?)的值的正负,从而可得函数y=f(?)的单调性.
考法4 利用导数解最优化问题
当?变化时,f '(?),f(?)的变化情况如下表:所以当?=20时,f(?)取得最小值.答:(1)桥AB的长度为120米;(2)当O'E为20米时,桥墩CD和EF的总造价最低.
方法技巧 利用导数解决生活中的实际应用问题的一般步骤注意 在利用导数解决实际问题时,若在定义域内只有一个极值,则这个值即为最值.
高分帮·“双一流”名校冲刺
提能力 ∙ 数学探索数学探索 运用构造法求解f(?)与f '(?)共存的不等式问题
数学探索 运用构造法求解f(?)与f '(?)共存的不等式问题
类型1　只含f '(?)类示例7 若函数f(?)的定义域为R,且满足f(2)=2, f '(?)>1,则不等式f(?)-?>0的解集为　　　　. 解析 令g(?)=f(?)-?,则g'(?)=f '(?)-1.由题意知g'(?)>0,∴g(?)为增函数.∵g(2)=f(2)-2=0,∴g(?)>0即f(?)-?>0的解集为(2,+∞).
类型3　含?f '(?)±f(?)类示例9 [新课标全国Ⅱ,5分][理]设函数f '(?)是奇函数f(?)(?∈R)的导函数,f(-1)=0,当?>0时,?f '(?)-f(?)<0,则使得f(?)>0成立的?的取值范围是A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)