2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第3章第3讲 导数的综合应用

这是一份2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第3章第3讲 导数的综合应用，共60页。PPT课件主要包含了提能力∙数学探索，考情解读，考法帮·解题能力提升，解后反思，思维导引1，图3-3-1，图3-3-2，素养探源，素养提升等内容，欢迎下载使用。
考法帮 · 解题能力提升
考法1 利用导数证明不等式考法2 不等式恒成立问题与有解问题考法3 利用导数解决零点问题
高分帮 ·“双一流”名校冲刺
数学探索1 极值点偏移问题数学探索2 利用洛必达法则求解不等式恒成立问题
考法1 利用导数证明不等式考法2 不等式恒成立问题与有解问题考法3 利用导数解决函数问题
考法1 利用导数证明不等式
考法3 对数函数的性质及应用
方法技巧 1.证明含单变量的不等式问题的方法(1)利用单调性:若f(?)在[?,?]上单调递增,则①∀?∈[?,?],有f(?)≤f(?)≤f(?);②∀?1,?2∈[?,?],且?11时,f '(?)>0,故f(?)在[?,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.易知f(?)在?=?处连续,综上所述,当?≥1时,f(?)在(0,?)上单调递减,在[?,+∞)上单调递增;当00),?为常数,若函数f(?)有两个零点?1,?2(?1≠?2).证明:?1?2>e2.
则G'(s)=(s-1)es+1,G″(s)=ses>0(G″(s)为G'(s)的导函数),故G'(s)在(0,+∞)上单调递增,所以G'(s)>G'(0)=0,从而G(s)在(0,+∞)上单调递增,所以G(s)>G(0)=0,所以②式成立,故t1+t2>2,即?1?2>e2.
点评 该解法的关键是巧妙引入变量s,然后利用等量关系,把t1,t2消掉,从而构造相应的函数,转化所证问题.解题要点如下.(1)取差构元:记s=t2-t1,则t2=t1+s,利用该式消掉t2.(2)巧解消参:利用g(t1)=g(t2),构造方程,解之,利用s表示t1.(3)构造函数:依据消参之后所得不等式的形式,构造关于s的函数G(s).(4)转化求解:利用导数研究函数G(s)的单调性和最小值,从而证得结论.
所以F(?)>0对任意的?∈(0,1]恒成立,即g(1+?)>g(1-?)对任意的?∈(0,1]恒成立,由0e2.
点评 上述解题过程中用到的解法就是解决极值点偏移问题的最基本的方法,解题过程中有以下四个解题要点:(1)求函数g(?)的极值点?0;(2)构造函数F(?)=g(?0+?)-g(?0-?);(3)确定函数F(?)的单调性;(4)确定g(?0+?)与g(?0-?)的大小关系.
3.极值点偏移问题的解法
数学探索2 利用洛必达法则求解不等式恒成立问题